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文档简介
第十三章矩阵的特征值与特征向量例1：假定阶矩阵的任意一行的个元素之和都是，试证是的特征值，且是的属于的特征向量。当时，又问此时的行和为多少？例2：设矩阵，又，又有一个特征值，属于的一个特征向量为，求的值.例3：设向量，都是非零向量，且满足条件，，求（1）；（2）矩阵的特征值与特征向量；（3）问相似与对角矩阵吗？例4：设矩阵与矩阵相似，其中，求的值；求可逆矩阵，使得例5：设有3个线性无关的特征向量，求应满足的条件.例6：已知是的一个特征向量，试确定参数及特征向量所对应的特征值；相似与对角矩阵吗？说明理由.例7：已知是实对称矩阵的三个特征值，且对应于的特征向量为求对应于的特征向量及矩阵.例8：若任一维非零列向量都是阶矩阵的特征向量，证明是一个数量矩阵.例9：如果阶矩阵满足其中，证明可以对角化.例10：设三阶实对称矩阵的秩为2，已知是的二重特征值，若都是的属于特征值的特征向量.（1）求的另一个特征值和对应的特征向量；（2）求矩阵.例11：设矩阵，，，求的特征值与特征向量，其中为的伴随矩阵.例12：设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量为，则线性无关的充分必要条件是（）（）（）（）（2005年数学三）例13：设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论是否可以相似对角化.（2004年数学一）例14：设3阶实对称矩阵的特征值，且是的属于的一个特征向量.记,其中为三阶单位矩阵.（Ⅰ）验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量.（Ⅱ）求矩阵.（2007年数学一、二、三、四）例15：设为3阶矩阵,为的分别属于特征值特征向量,向量满足.（Ⅰ）证明线性无关.（Ⅱ）令,求.（2008年数学二、三）第十四章二次型例1：设二次型经正交变换化成其中为三维列向量，是正交矩阵.试求常数.例2：设为实矩阵，，试证当时，矩阵为正定矩阵.例3：设为实矩阵，，试证明矩阵非奇异；矩阵为对称正定矩阵.例4：设实对称矩阵为正定矩阵，证明存在可逆矩阵，使.例5：如果为阶正定矩阵，为阶实对称矩阵，证明：存在可逆矩阵，使得和都是对角矩阵；当充分小时，仍是正定矩阵.例6：已知二次型的秩为2。（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求正交变换，把化成标准形；（=3\*ROMANIII）求方程的解.（2005年数学一）例7：设为正定矩阵，其中分别为阶，阶对称句矩阵，为矩阵.（=1\*ROMANI）计算，其中（=2\*ROMANII）利用（=1\*ROMANI）的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.例8：设二次型（=1
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