安徽省阜阳市阜南县2022年中考模拟数学试题（含答案与解析）

安徽省阜阳市阜南县2022年中考模拟试题

数学

（本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴

在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答

在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.在0,1,一1四个数中，最小的数是（）

2

1

A.OB.1C.——D.-1

2

2.下列计算中，正确的是（）

A.a12+a3*=a5B.（a2）5

C.3b2J，=a6bsD.a2-a3=<z6

3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地

位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每300万年误差1秒.数300万用科学记数法表示为（）

A.0.3xl（）6B.3xlO7C.3xl06D.3OxlO5

4.如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（)

O

A./\B.C.----D.

5.如图，在中，NE=80°,ZF=50°,AB//CF,AD//CE,连接BC,CD,则NA的度数

是（）

6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算

其他39人的平均分为90分，方差S2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩,

下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

7.若关于x一元二次方程/+（〃i+2）x=0有两个相等的实数根，则实数，"的值为（）

A.2B.-2C.-2或2D.-1或3

8.当〃=1,2,3,……,2020,2021时，二次函数y=（n2+n）x2-（2n+l）x+l的图象与x轴所截得的线段长

度之和为（）

2019202020212022

A.-------B.-------C.-------D.-------

2020202120222023

9.已知“、。为两正数，且。+匕=12,则代数式“+的+62最小值为（）

A.12B.13C.14D.15

10.如图所示，正方形ABC。的边长为4,点P,。分别为边CD,AZ>的中点，动点E从点A向点6运动,

到点B时停止运动；同时，动点尸从点P出发，沿P-Q运动，已知点E,尸的运动速度相同，设点

E的运动路程为切的面积为）'，则能大致表示>与x的函数关系的图象是（）

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.分解因式：3x2-6xy+3y2=

12.如图，圆锥的底面半径OB为5cm,它的侧面展开图扇形的半径AB为15cm,则这个扇形的圆心角的度

数为______

H1

13.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=—（x>0）的图象交于A,C两点，与x轴交于B,

x

D两点，连结AC,点A,B对应直尺上的刻度分别为5,2,直尺的宽度BD=2,08=2,则点C的坐

标是_________

14.如图，已知中，NB=90°,NA=60°,AC=26+4,点M、N分别在线段AC、AB上,

将&ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC1..

c

(1)当四边形M4ND平行四边形时，则平行四边形M4ND必为；

(2)当AOA纥为直角三角形时，则折痕MN的长为.

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

(2r]、x

15.化简并求值：------其中x=0.

-1x-1)x+\

16.清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩,

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实

田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出AABC关于x轴对称的△A4G；

(2)请画出AABC绕点B逆时针旋转90°后的A&8C2；

(3)用无刻度尺作图，求作线段AB的中点P.

18.观察以下等式：

11

第1个等式：-+——=1,

21x2

111

第2个等式：+一

32x32

111

第3个等式：+一

43x43

111

第4个等式：+一

54x54

111

第5个等式：+一

65x65

按照以上规律，解决下列问题:

(1)写出第6个等式：.

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的式子表示)，并证明其正确性.

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.某兴趣小组为了测量大楼CO高度，先沿着斜坡A3走了52米到达坡顶点B处，然后在点8处测得

大楼顶点。的仰角为53。，已知斜坡AB的坡度为，.=1：2.4,点A到大楼的距离AO为72米，求大楼的高

434

度CD.（参考数据：sin53°®—,cos53°«—,tan53°«—）

553

20.如图，以8c为底的等腰AAHC的三个顶点都在OO上，过点A作4D〃3c交8。的反向延长线于点

D.

（1）求证：AO是O。切线；

（2）若四边形AO3C是平行四边形，且BC=12,求0。的半径.

六、（本题满分12分）

21.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔’‘安全守护行动，其中

就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑

行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄X（岁）人数男性占比

x<20450%

20<x<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

x>503100%

（1）统计表中m的值为；

（2）若要按照表格中各年龄段人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30Wx<40”部分所对应扇形的圆

心角的度数为；

（3）在这50人中女性有人；

（4）若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法,

求恰好抽到2名男性的概率.

七、（本题满分12分）

2

22.如图，已知二次函数L:y=—/一4%-2,其中〃为正整数，它与），轴相交于点C.

n

(I)求二次函数〃的最小值(用含〃的代数式表示).

(2)将二次函数L向左平移(3〃-4)个单位得到二次函数4.

①二次函数L,顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式:

②若二次函数L与二次函数乙关于y轴对称，求〃的值.

八、(本题满分14分)

23.如图，在RhABC中，CA^CB,M是AB的中点，点。在3M上，AE1CD,垂足

分别为£，F，连接

(1)试证明：BF=CE；

(2)图中线段AE、CE与ME三者之间有何关系？并说明理由;

(3)求证：CFDM=BMDE.

参考答案

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.在0,I,—1四个数中，最小的数是()

2

}_

A.OB.1D.-1

2

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝

对值大的反而小)比较即可.

【详解】,.,-1<一1<0<1,

2

最小的数是T,

故选：D.

【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数

大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小.

2.下列计算中，正确的是()

A.a2+a3=a5B.)'=(_/)-

C.(a%?)=a%，D.a2-a3=a6

【答案】B

【解析】

【分析】根据运算法则逐一计算判断即可

【详解】•••/与加不是同类项，无法计算，

.♦・A式计算不正确，不符合题意；

式计算正确，符合题意；

••.C式计算错误，不符合题意；

a1'o'=o'<

二。式计算不正确，不符合题意；

故选8

【点睛】本题考查了整式的加减，幕的乘方，积的乘方，同底数塞的乘法，熟练掌握运算的法则是解题的

关键.

3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地

位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每300万年误差1秒.数300万用科学记数法表示为（）

A.（）,3xlO6B.3xl07C.3xl06D.30xl05

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学计数法的表示求解即可；

【详解】300万=3000000=3xio6；

故答案选C.

【点睛】本题主要考查了科学计数法的表示，准确计算是解题的关键.

4.如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）

【分析】从上面看是一个长方形，中间两条竖实线；据此画出即可.

【详解】如图所示的几何体的从上面看到的形状图是.故选D.

【点睛】考查了简单几何体的三视图，画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、

左：宽相等

5.如图，在△(?£尸中，NE=8()°,ZF=50°,AB//CF,AD//CE,连接8C,CD,则NA的度数

C.55°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】连接AC并延长交EF于点M.由平行线的性质得N3=N1,/2=/4,再由等量代换得

/BAD=N3+N4=Nl+N2=ZFCE,先求出NFCE即可求出NA.

【详解】解：连接AC并延长交所于点M.

•••AB\\CF,

.-.Z3=Z1,

-.■AD\\CE,

.-.Z2=Z4.

N84D=N3+N4=N1+N2=ZFCE,

•」Z.FCE=180°—NE—NF=180°-80°-50°=50°,

：.ABAD=ZFCE=50°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型.

6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算

其他39人的平均分为90分，方差S2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩,

下列说法正确的是()

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.

【详解】•••小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，

.••40人的平均数是90分，

•••39人的方差为41,小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，

.'.40人的方差为[4以39+(90-90)2]+40<41,

方差变小，

二平均分不变，方差变小

故选B.

【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.

7.若关于x的一元二次方程(优+2)x=0有两个相等的实数根，则实数加的值为()

A.2B.-2C.-2或2D.-1或3

【答案】B

【解析】

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=bJ4ac=0,建立关于m的不等式，求出

m的值即可.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程(+(m+2)x=0有两个相等的实数根，

.,.△=b2-4ac=(m+2)2=0,

解得m=-2.

故选B.

【点睛】此题考查了根的判别式.一元二次方程ax、bx+c=O(aWO)的根与-4ac有如下关系：(1)

△>00方程有两个不相等的实数根；(2)△=()0方程有两个相等的实数根；(3)△<()=方程没有实数根.

8.当〃=1,2,3,……,2020,2021时，二次函数y=-+i）x+1的图象与x轴所截得的线段长

度之和为（）

2019202020212022

A.-----B.-----C.-----D.-----

2020202120222023

【答案】C

【解析】

【分析】先由求根公式求出方程(/+〃)/一(2"+1)》+1=0的两根，再利用数轴上两点间的距离公式可

求出此函数的图象与x轴所截得的线段长度表达式，再把〃=1,2,…，2020,2021代入表达式，找出规律

即可.

【详解】解：解方程(2“+l)x+l=0,得占=2,&=工,

设题中二次函数的图象与x轴所截得的线段长度为d„,

故选：C.

【点睛】本题考查的是抛物线与X轴的交点问题，解答此题的关键是求出方程的两根利用数轴上两点间的

距离公式解答.

9.已知b为两正数，且a+Z?=12,则代数式J4+/+J9+片最小值为()

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示，构造RtZiBEA和RtzMFC使得BE=a,EA=2,AF=3,FC=h,然后根据勾股定理构可

得48=7^77和AC=19+/，当A，B,C三点共线时有最小值，在根据勾股定理计算即可.

【详解】解：如图所示，构造RtZ\8E4和RtZ\AFC使得EA=2,AF=3,FC=b,

根据勾股定理可得：AB=yj4+a2和AC=，9+〃，

所以：

AB+AC^BC,

...当A,B,C三点共线时"+AC有最小值，即8C,

在RtABDC中=y]BD2+DC2=&+4+(2+3>=13.

故选：B

【点睛】本题主要考查勾股定理，能够根据二次根式的特点，数形结合，构造出直角三角形表示所求式子

是解题的关键.

10.如图所示，正方形A3CD的边长为4,点P,Q分别为边8,4。的中点，动点E从点A向点8运动，

到点3时停止运动；同时，动点尸从点P出发，沿P-。一Q运动，已知点E,尸的运动速度相同，设点

E的运动路程为的面积为了，则能大致表示>与x的函数关系的图象是()

【答案】A

【解析】

【分析】分段求出4AEF的面积，根据函数解析式判断即可.

【详解】由题意知:DP=DQ=2,

；.DP+DQ=4=AB,

•.•点E、F同时同速开始运动，点E到点B时停止运动；同时，动点尸从点尸出发，沿P-Q运动,

.•.点E与点F的运动路程相等，

当点F在PD上运动，即0<xW2时，y=^-AEx4=2x,此时是一次函数；

当点F在DQ上运动，即2<x44时，如图，AF=4+2-x=6-x,

：.y=--AEAF=-x(6-x)=--x2+3x,此时是抛物线，开口向下，且对称轴为x=3,

222

故选:A.

【点睛】此题考查函数的图象，能依据题意正确求出对应的函数解析式，根据解析式判断对应的函数图象.

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.分解因式：3/一6孙+3/=.

【答案】3(x—»

【解析】

【分析】先提取公因式3,再利用完全平方式分解因式即可.

【详解】原式=3(1-2.+y2)

=3(x-y)2.

故答案为：3(x-y)2.

【点睛】本题考查分解因式.掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键.

12.如图，圆锥的底面半径OB为5cm,它的侧面展开图扇形的半径AB为15cm,则这个扇形的圆心角的度

数为

【解析】

【分析】根据题意先计算出圆锥的底面圆的周长=2兀・5=10兀，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长

为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为10兀，半径为15,然后利用弧长公式得到

关于a的方程，解方程即可.

【详解】解：•••底面半径为5cm,

**•圆锥的底面圆的周长=2兀・5=10兀,

7iaxl5

・•・10兀=------

180

.*.a=120o.

故答案为：120。.

【点睛】本题考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半

径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：1=黑(n为扇形的圆心角，1•为半径).

18()

13.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数)='(％>0)的图象交于A,C两点，与x轴交于B,

x

D两点，连结AC,点A,B对应直尺上的刻度分别为5,2,直尺的宽度3£>=2,OB=2,则点C的坐

标是.

【答案】(43)

【解析】

【分析】根据点A、8对应直尺上的刻度分别为5、2,08=2.即可求得A的坐标，进而求出反比例函数解

析式，直尺的宽度30=2,可得C点横坐标，代入解析式可求坐标.

【详解】解：•••直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2,

.\AB=3,

・・・OB=2,

・・・A点坐标为：(2,3),

把(2,3)代入y='得，

X

嗔m

3=一，

2

解得，m=6,

反比例函数解析式为y=&,

X

•・•直尺的宽度60=2,0B=2.

.•.C的横坐标为4,代入y=9得，

X

63

"75,

.•.点C的坐标是

故答案为：（4，万）

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

14.如图，已知RhABC中，N8=90°,NA=60°,AC=2ji+4,点例、N分别在线段AC、AB

将AANM沿直线MN折叠，使点A的对应点O恰好落在线段8C上.

（1）当四边形族WD为平行四边形时，则平行四边形M47VZ）必为；

（2）当为直角三角形时，则折痕MN的长为.

【答案】⑴.菱形（2）.或瓜.

3

【解析】

【分析】（1）根据折叠可知然后结合四边形M4N£>为平行四边形即可判断；

（2）依据△OCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当/C£>M=90。时，△COM是直角三角形；当

/CMZX90。时，△COM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，

即可得到折痕MN的长.

【详解】（1）解：由折叠易有：AM=MD,

•••四边形MAND为平行四边形，

平行四边形MAN。为菱形；

（2）解：分两种情况：

①如图，当/C£»M=90。时，△CQM是直角三角形,

C

•.•在RtZ\ABC中，ZB=90°,NA=60。，AC=2G+4,

.•.NC=30。,AB=^AC^y/3+2,

由折叠可得，NM£W=NA=60。，

・・・ZBD7V=3O°,

：.BN=—DN=—AN,

22

：.BN=-AB=^+2,

33

273+4

：.AN=2BN=

3

NDNB=60。,

：.NANM=NDNM=60°,

ZAMN=60°,

26+4

：.AN=MN=

3

②如图，当NCMZ）=90。时，△C£»M是直角三角形,

c

由题可得，ZCDM=60°,ZA=ZM£>7V=6O°,

・・・NBDN=60。,/BND=30。,

：.BD=^~DN=^-AN,BN=»BD，

又“8=6+2,

:.AN=2,BN=6

过N作NH±AM于H,则NANH=30°,

：.AH=^AN=\,HN=yj3.

由折叠可得，NAMN=NDMN=45：

4MNH是等腰直角三角形，

：.HM=HN=y/3,

：.MN=y/6,

故答案为：2百+4或6.

3

【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，特殊直角三角形性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是

一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.化简并求值:）其中x=0-

1历

【答案】一，2££.

x2

【解析】

【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将X的值代入即可得.

2xx+1X

【详解】原式二(X+1)(X-1)J"X44

(x+l)d)

2x—x-1x+1

(x+l)(x-l)x

_x-\1

(x+l)(x-l)X1

1

=一,

X

将*=近代入得：原式=』=3=也.

XV22

【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

16.清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩,

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实

田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

【答案】每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田g亩.

【解析】

【分析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产

粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解.

【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.

3x+6y=4.7

可列方程组为《

5x+3y=5.5

x=0.9

解得＜1

y=-

13

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田;亩.

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

（1）请画出AAbC关于X轴对称的△A4G；

（2）请画出△A6c绕点8逆时针旋转90°后的d23G:

（3）用无刻度尺作图，求作线段A3的中点P.

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析

【解析】

【分析】（1）做出A,B,C关于x轴的对称点A，用，G，连接即可;

（2）做出A,C关于点B旋转90°的对称点4，C2,连接即可；

（3）根据矩形的性质作图即可；

【详解】（1）作图如下：

（2）作图如下:

【点睛】本题主要考查了旋转作图和轴对称的应用，矩形的性质，准确作图是解题的关键.

18.观察以下等式:

11

第1个等式：=1,

211x2

11

第2个等式：+

32x32

11

第3个等式：+

43x43

11

第4个等式：十——

54x5

11

第5个等式：=一

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第6个等式：_____________________

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明其正确性.

111111

【答案】（1）--1----=一(2)----1------=一,证明见解析

76x76〃+1〃(〃+1)n

【解析】

【分析】（1）根据前5个等式的规律写出第6个等式即可;

11I

（2）第〃个等式是二利用分式的运算证明等式成立・

【详解】解：⑴第6个等式为:4登

故答案为：

6

11

⑵第n个等式:----1------

〃+1〃("+1)n

111

故答案为:----1------=一

〃+1n(/?+1)n

11n1n+11

----1------=-------1------=------=一

〃+1"("+1)〃(〃+1)n(n+1)n(n+1)n

左边=右边，

等式成立.

【点睛】本题考查找规律和分式的运算，解题的关键是总结题目中的规律，掌握分式的运算方法.

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某兴趣小组为了测量大楼。。的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点8处，然后在点B处测得

大楼顶点C的仰角为53。，已知斜坡A3的坡度为i=1:2.4,点A到大楼的距离为72米，求大楼的高

434

度CD.(参考数据：sin53°«—,cos53°«—,tan53°«—)

553

【答案】大楼的高度8为52米

【解析】

【分析】过点B作BELAD于点E,作BFLCD于点F,在Rtz^ABE中，根据坡度i=1：2.4及勾股定理求

出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD的长，

再在RtZ^BCF中，根据/CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解.

【详解】解：如下图，过点B作BE_LAD于点E,作BFLCD于点F,

白△ABE中，AB=52,

,//=1:2.4

二BE1

.♦tanNBAE=-----=-----

AE2.4

；.AE=2.4BE,

又：BE2+AE2=AB2,

.".BE2+(2.4BE)2=522,

解得：BE=20,

，AE=2.4BE=48；

VZBED=ZD=ZBFD=90°,

四边形BEDF矩形，

FD=BE=20,BF=ED=AD-AE=72-48=24；

在RtZXBCF中，

CF

tanNCBF=-----,

BF

CF_4

即:tan53"

~BF~3

4

，CF=-BF=32,

3

CD=CF+FD=32+20=52.

答：大楼的高度CO为52米.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据

勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键.

20.如图，以8c为底的等腰AABC的三个顶点都在0O上，过点A作AD〃3c交8。的反向延长线于点

（1）求证：是O。的切线；

（2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC=12,求0。的半径.

【答案】（I）证明见详解；（2）4百.

【解析】

【分析】（1）如图，连接OA,根据等腰三角形的性质得到3CLQ4,根据平行线的性质得到A£）_LQ4,

由切线的性质即可得到结论；

（2）如图，设OA与6c交于E，根据平行四边形的性质得到AC//QD,求得NC=NCBO,由等腰三

角形的性质得到乙4BC=NC,求得NA6C=NCBO,推出AA8O是等边三角形，根据三角函数的定义

即可得到结论.

【详解】（1）证明：如图，连接OA,

•.•A4BC是以8c为底的等腰三角形；

/.AB-AC>

\BCAOA,

-.-AD//BC,

.-.ADYOA,

是。。的半径，

.,.A。是。。的切线；

（2）解：如图，设OA与8c交于£,

A

•••四边形ADBC是平行四边形,

ACHOD,

NC=NCBO,

-,-AB=AC,

ZABC=NC,

ZABC=Z.CBO,

\-OA±BC,

\BA=BO,

•rAO=BO，

.•.AABO是等边三角形，

BC=n,

\BE=-BC=6,

2

二。。的半径为46.

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性

质，正确的作出辅助线是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔’‘安全守护行动，其中

就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑

行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄X（岁）人数男性占比

x<20450%

20vx<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

x>5()3100%

(1)统计表中m的值为；

(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30Wx<40”部分所对应扇形的圆

心角的度数为；

(3)在这50人中女性有人；

(4)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，

求恰好抽到2名男性的概率.

【答案】(1)10；(2)180°；(3)18；(4)P(恰好抽到2名男性)=-.

6

【解析】

【分析】(1)用50-4-25-8-3可求出m的值；

(2)用360。乘以年龄在“30Wx<40”部分人数所占百分比即可得到结论；

(3)分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；

(4)年龄在“x<20”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A”A2表示男性，用&,B2表示女

性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：⑴m=50-4-25-8-3=10；

故答案：10；

25

(2)360°X—=180°；

50

故答案为：180。；

(3)在这50人中女性人数为：

4x(1-50%)+10x(1-60%)+25x(1-60%)+8x(1-75%)+3x(1-100%)

=2+4+10+2+0

=18；

故答案为：18；

(4)设两名男性用4,4表示，两名女性用4，B2表示，根据题意：

可画出树状图:

A\A2B\B?

AZB\B2A\B\BIA\AiB?A\AiB\

或列表：

第2人

A

A2B2

第1人

A44A^2

AB

44A22

ABAB也

B2约A员4与4

由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，

21

故P（恰好抽到2名男性）

126

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

七、（本题满分12分）

-4x-2,其中〃为正整数，它与），轴相交于点C.

(1)求二次函数L的最小值(用含”的代数式表示).

(2)将二次函数L向左平移(3〃-4)个单位得到二次函数乙.

①二次函数右顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；

②若二次函数4与二次函数乙关于y轴时称，求〃的值.

【答案】(1)一2〃一2；(2)①y=x—6；②〃=