电路分析基础9正弦稳态功率和三相电路

第九章正弦稳态功率和能量三相电路正弦稳态电路的平均功率、无功功率、视在功率、功率因数正弦稳态最大功率传递定理三相电路无源单口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率无源+ui_§9-1正弦稳态电路中的功率p有时为正，有时为负p>0，电路吸收功率p<0，电路发出功率瞬时功率的分解：

t

i0upUIcos

UIcos(2t)瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。2.平均功率P：单位：W即：平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率,代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于存在储能元件产生了阻抗角。解：视在功率并不代表电路实际的吸收功率，它反映电气设备的容量。单位：VA（伏安），不用W，以示区别3.视在功率S*若电流滞后电压，标“滞后”，若电流超前电压，标“超前”如：cos

z

=0.5(滞后)，则

z=60o(电压超前电流60o)。一般地,有0

cos

1cos

z=1,纯电阻0，纯电抗功率因数反映了设备利用效率。

称功率因数角。对无源网络，即为其阻抗角

zl=

cos

称为功率因数已知：电动机PD=1000W，其功率因数cos

D=0.8，U=220V，f=50Hz，C=30

F。求负载电路的功率因数。+_DC例.解：4.无功功率

Q单位：var(乏)，或称无功伏安。电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。Q=UIsin

,Q的大小反映网络与外电路间交换能量的速率。无功功率的物理意义:

5.R、L、C元件的有功功率和无功功率PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0对电阻，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。纯电阻：纯电感：电感不消耗有功，且QL>0。PC=UIcos

=Uicos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI电容不消耗有功且QC<0。*电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI纯电容：有功功率和无功功率的计算：（1）若无源单口网络N0等效阻抗为Z=R+jXN0+-jXRZ+-（2）若无源单口网络N0等效导纳为Y=G+jBN0+-YGjB+-7.功率因数提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。S75kVA负载P=Scosjcosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW

(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj

)，线路压降损耗大,且线路热损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：并联电容，提高功率因数。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：j1j2PQCQLQ补偿电容不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。j1j2再从功率这个角度来看:并联C后，电源向负载输送的有功不变，但是电源向负载输送的无功减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。单纯从提高cosj

看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj

?

功率因数提高后，线路上电流和热损耗减少，就可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。3

+_j4

-j5

：如图电路，求其视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。例jX=-j2.5

R=7.5

Z+-YGjB+-§9-7最大功率传输定理一、共轭匹配Z0=R0+jX0，负载ZL=RL+jXLZLZ0+-讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率PLmax的条件。(a)若ZL实部RL固定，虚部XL可调，则当XL=-X0时，PL获得极值(b)若RL、XL均可调，则先调节使XL=-X0之后再调RL

,PL还可

以进一步增大。综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Z0*=R0-jX0

（共轭匹配）二、模匹配若ZL的阻抗角

L

不可调，只能调节|ZL|，重新讨论负载获取最大功率的条件。此时负载获得最大功率的条件：|ZL|=|Z0|

（模匹配）最大功率为：ZLZ0+-Z0=R0+jX0=|Z0|

0ZL=RL+jXL=|ZL|

L显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭匹配时的最大功率。（为什么？）例：如图电路，问当ZL=?时负载可获最大功率，且最大功率

PLmax=?若（1）ZL实部和虚部均可调。（2）ZL是纯电阻。1

+-j1

ZLab+-ZLab解：作ab以左的戴维南等效：（1）若ZL实部和虚部均可调，则当故在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获取最大功率。（2）当ZL要求是纯电阻时，即ZL=RL，阻抗角

L=0不能改变，只能改变电阻的阻值大小。（模匹配）三、LC匹配网络当ZL固定不可调节（包括实部、虚部及模）时，则既不能实现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间插入LC网络实现匹配。+-ZLabZ0LC+-aZ0ZLbcd+-aZ0ZLbcdLC思路：在特定工作频率f下，选择一定的LC参数，使得ab以右与电源内阻实现共轭匹配，此时ZL的功率即为最大功率。（因LC不吸收有功）1三相电源2对称三相电路3三相电路的功率§9-8三相电路一、对称三相电源的产生通常由三相发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。NSwAZBXCY三相发电机示意图1三相电源1.瞬时值表达式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC2.波形图

t

OuAuBuuC3.相量表示120°120°120°4.对称三相电源的特点正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。ACBDABC123DACB123正转反转5.对称三相电源的相序：三相电源中各相电源达到最大值的先后顺序。三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，主要有：(1)三相发电机比单相发电机输出功率高。(3)性能好：三相电路的瞬时功率是一个常数，对三相电动机来说，意味着产生机接转矩均匀，电机振动小。(2)经济：在相同条件下(输电距离，功率，电压和损失)三相供电比单相供电省铜。(4)三相制设备(三相异步电动机，三相变压器)简单，易于制造，工作经济、可靠。由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。6.三相制的优点。二、对称三相电源的联接星形联接(Y接)：把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出来。+–ANX+–BY+–CZ1.联接方式A+–X+–+–BCYZABCN三角形联接(型联接)：三个绕组始、末端顺次相接。+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC名词介绍：①端线(火线)：A,B,C三端引出线。②中线：中性点引出线(接地时称地线)，型联接无中线。④相电压：每相电源(负载)的电压⑥相电流：流过每相电源(负载)的电流③线电压：火线与火线之间的电压⑤线电流：流过火线的电流：Y接：接：接：Y接：(1)Y接2.对称三相电源线电压与相电压的关系。A+–X+–+–BCYZABCN利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：30o30o30o结论：对Y接法的对称三相电源所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位超前对应相电压30o。上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况，对于负载端来说，如果负载相电压对称，则情况完全类似。(2)

接A+–X+–+–BCYZABC即线电压等于对应的相电压。关于

接还要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,

接电源中不会产生环流。注意：I不等于0,

接电源中将会产生环流。2对称三相电路一、对称三相负载及其联接1.对称三相负载的联接：Y型和

型联接方式A'B'C'N'ZZZA'B'C'ZZZ2.对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。按电源和负载的不同联接方式可分为Y–Y，Y0–Y0，Y–

，

–Y，

–

等。二、对称三相电路的计算对称三相电路的计算方法是一相计算法。1.Y–Y接(三相三线制)，Y0–Y0(三相四线制)+_+__+NnZZZABCabc+_+__+NnZZZABCabc以N点为参考点，对n点列写节点方程：因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。+_+__+NnZZZABCabc只需取一相计算：+–ANnaZ由对称性可写出：结论：有无中线对电路情况没有影响。没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可将中线连上。因此，Y–Y接电路与Y0–Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。②对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。①UnN=0，中线电流为零。2.Y–

联接+_+__+NZZZABCabc负载上相电压与线电压相等：+_+__+NZZZABCabc计算相电流：线电流：30o30o30o30o结论：(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的倍，相位落后相应相电流30°。故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。+–ANnaZ/3+_+__+NZZZABCabcn小结：1.三相电压、电流均对称。负载为Y接线电流与对应的相电流相同。负载为

接线电压与对应的相电压相同。+–ANnaZ/3(