第五讲绝对值函数专题讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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第五讲绝对值函数一、要点提示：1.形如的函数，由于，研究此类函数往往结合函数图像，可以看成由的图像在x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称得到；2.形如的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究的情况，的情况可以根据对称性得到；3.函数解析式中部分含有绝对值，如等，这种函数是普通的分段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究.二、经典例题例1.画出以下函数的图像并求最小值（1）（2）（3）例2.(1)函数的值域为___________.(2)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___________.(3)若函数的最小值为3，则实数的值为（）A．5或8B．或5C．或D．或8（4）设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,设,则下列结论中正确的是()A．关于对称B．关于对称C．关于对称D．关于对称练习：函数的递减区间是______．例3.（1）若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________．（2）不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为____________．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．练习：已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－1|，则不等式f(x)<4的解集是____________；若不等式f(x)≥|a＋1|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是.例4.(1)在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是．(2)设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(1,1),B在上，则的最小值为．例5.(1)已知函数在单调递增，求实数的范围；(2)函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别，则的最大值为()A．4B．3 C．2D．1(多选题）已知函数，定义函数给出下列命题：A.；B.函数是奇函数；C.当时，函数的值域为D.当时，若，，总有成立.其中所有正确命题有（）例6.已知，函数.(1)当时，求使成立的的集合；(2)求函数在区间上的最小值.练习：已知函数．(1)若，解方程；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(3)是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．三、拓展提高：1.已知为常数，，在区间上的最大值是2，则2.已知，函数在区间上的最大值是2，则_______滚动练习：1.奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2.（多选）下列命题为真命题的是（

）A．B．当时，C．成立的充要条件是D．“”是“”的必要不充分条件3.已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为______．4.已知，，下面四个结论:①；②；③若，则；④若，则的最小值为；其中正确结论的序号是______.(把你认为正确的结论的序号都填

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