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文档简介

2[1].4等腰三角形的判定3学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推论通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？oAB如何判定一个三角形是等腰三角形？问题一如图：已知△ABC中，∠B=∠C请问△ABC是否是等腰三角形？ABC已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)

等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?火眼金睛1.∠A=∠B√2.AC=BC√3.∠A=50°，∠B=80°√4.∠A=70°，∠B=50°×

如图，BD平分∠ABC，DEBC,交AB于点E。判断BDE是不是等腰三角形,请说明理由。AEDBC123例1变式1如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.

求证：BD+EC=DE

变式2如图：已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相较于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长。ACBOEF如何判定一个三角形是等边三角形?问题二已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推论1证明已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形

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