平面向量复习课件

平面向量复习课件汇报人：202X-12-21CONTENTS平面向量的基本概念平面向量的线性运算平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的应用平面向量的基本概念01既有大小又有方向的量称为向量。向量常用有向线段表示，有向线段的起点称为向量的起点，终点称为向量的终点。长度为零的向量称为零向量。零向量的起点和终点重合，记作零向量。长度为1的向量称为单位向量。向量零向量单位向量平面向量的定义向量的大小或长度称为向量的模。向量的模的符号表示为“||”。向量的模向量的方向由起点指向终点的有向线段的方向决定。向量的方向平面向量的几何意义将两个向量首尾相接，连接原起点和新终点的向量称为这两个向量的差。01020304将两个向量首尾相接，连接起点和终点的向量称为这两个向量的和。实数k与向量a相乘，得到新的向量ka，其模为|k|*|a|，方向与a相同（k>0）或相反（k<0）。两个向量共线当且仅当存在一个非零实数k，使得向量a=k*向量b。向量的加法数乘向量的减法向量的共线定理平面向量的运算平面向量的线性运算02VS对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，它们的和向量$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$定义为在$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的起点处，以$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$为邻边的平行四边形的另一向量。性质向量的加法满足交换律和结合律，即$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{a}$，并且$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b})+\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}+(\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c})$。定义向量的加法对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，如果$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$方向相反，则从$\overset{\longrightarrow}{a}$中减去$\overset{\longrightarrow}{b}$得到新的向量$\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow}{b}$。向量的减法满足交换律，即$\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}-\overset{\longrightarrow}{a}$。定义性质向量的减法对于任意实数$k$和向量$\overset{\longrightarrow}{a}$，数乘$k\overset{\longrightarrow}{a}$定义为向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的长度变为$k$倍，方向保持不变的向量。定义数乘满足分配律，即$k(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b})=k\overset{\longrightarrow}{a}+k\overset{\longrightarrow}{b}$。性质向量的数乘平面向量的数量积03两个平面向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积定义为：$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta$其中，$\theta$是向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$之间的夹角数量积的定义数量积的几何意义两个平面向量的数量积等于它们所代表的向量在夹角方向上的投影的乘积如果两个向量的夹角为锐角，则它们的数量积为正；如果夹角为钝角，则数量积为负；如果夹角为零度或180度，则数量积为0数量积的运算性质交换律：$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$分配律：$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot(\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c})=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$数量积与模的关系：$|\overset{\longrightarrow}{a}|^{2}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$数量积的三角不等式：$|\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}|\leq|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|$平面向量的向量积040102向量积的定义向量积的方向垂直于$\vec{a}$和$\vec{b}$所在的平面，其长度等于$\vec{a}$和$\vec{b}$构成的平行四边形的面积。两个向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的向量积定义为另一个向量$\vec{c}$，记作$\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$。向量积的几何意义可以理解为以$\vec{a}$和$\vec{b}$为邻边的平行四边形的面积向量。如果$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角为$\theta$，则向量积的长度为$|\vec{a}\times\vec{b}|=\vec{a}\cdot\vec{b}\sin\theta$。向量积的几何意义向量积满足交换律$\vec{a}\times\vec{b}=\vec{b}\times\vec{a}$。向量积的模长满足$|\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta$，其中$\theta$为$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。向量积满足分配律$\vec{a}\times(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\times\vec{b}+\vec{a}\times\vec{c}$。向量积的运算性质平面向量的应用05

平面向量在几何中的应用向量表示几何量平面向量可以表示几何中的长度、角度等量，通过向量的运算可以方便地解决几何问题。向量与图形的位置关系通过向量的运算，可以判断图形之间的位置关系，如平行、垂直等。向量与图形的度量关系向量的模长可以表示几何量的大小，向量的夹角可以表示两向量之间的角度。平面向量可以表示物理中的力，通过向量的合成与分解可以解决力的合成与分解问题。力的合成与分解速度与加速度力的平衡平面向量可以表示物理中的速度和加速度，通过向量的运算可以方便地解决速度和加速度的问题。通过向量的运算，可以判断物体是否处于平衡状态，以及如何调整物体