陕西省西安市未央区2023-2024学年上学期九年级数学期末复习试卷

2023-2024学年度第一学期陕西省西安市未央区九年级数学期末复习试卷一、选择题1.如图所示的几何体的俯视图是() A.X₁=x₂=-2B.x₁=2,x₂=0C.x₁=-2,x₂=0D.x₁=2,x₂=-23.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是()4.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于()5.下列命题是真命题的是()A.对角线相等四边形是矩形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，。ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是()口相交于点F,S△CEF=1,则S△ADC=()A.3B.48.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论①abc>0;②b²-4ac<0;③2a>b;④(a+c)²<b;⑤a-2b+4c>0.其中正确的有()10.在直角ABC中，∠C=90°,BC=3,,求tanB为11.如图，点A是双曲线一当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为12.体育老师将小华实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x²+9x+10,由此可知小华此次实心球训练的成绩为米.13.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接F并延长交BM于点P,若AD=8,AB=5,则线段PE的长等于 .三、解答题15.解下列方程：(1)求证：△ABD~△DCE;(2)若BD=6,CE=4,求△ABC的边长.17.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上.以原点O为位似中心，相似比为(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.请结合统计图回答下列问题.(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率.20.学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°,测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°,又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度.(√3≈1.7)21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯(用含x的代数式表示);(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台灯多少个?(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大?22.夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处(EF⊥BF),使得A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC=AD=2m,CD⊥AB于点O,支杆AB与树干EF的横向距离BF=2.2m.(1)天晴时打开“天幕”,若∠CAE=140°,求遮阳宽度CD.(2)下雨时收拢“天幕”,∠CAE由140°减小到90°,求点E下降的高度.23.已知一次函数y=kx+b和反比例函数图象相交于A(-4,2),B(n,一4)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)观察图象，直接写出不等式24.如图，已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax²+bx+4经过A,C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1.(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，点Q为任意一点，是否存在点P、Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在，请直接写出P,Q两点的坐标，若不存在，请说明理由.图1图2图3易得线段AD和BE的数量关系是(2)将图1中的。CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F.②图2中∠AFB的度数是∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直线AD和直线BE交于点F,2023-2024学年度第一学期陕西省西安市未央区九年级数学期末复习试卷1.如图所示的几何体的俯视图是()【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解.A.X₁=x₂=-2B.x₁=2,x₂=0C.x₁=-2,x₂=0【答案】Cx+2=0或x=0.则两人恰好是一男一女的概率是()【答案】C【解析】【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可.共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，【答案】B【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2,4,5.下列命题是真命题的是()B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定定理即可一一判定.则图中∠ABC的正切值是()BC=√F²+2²=√5,【分析】根据已知可得△CEF∽△ADF,及EF和DF的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案.8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论①abc>0;②b-4ac<0;③2a>b;④(a+c)²<b;⑤a-2b+4c>0.其中正确的有()【分析】由函数图象可知a<0,对称轴-1<x<0,图象与y轴的交点c>0,函数与x轴有两个不同的交【详解】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴-1<x<0,图象与y轴的交点c>0,∵函数与x轴有两个不同的交点，【分析】利用设k法，进行计算即可解答.10.在直角ABC中，∠C=90°,BC=3,【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出面积及tanB的值.【详解】解：由BC=3,13.如图，点A是双曲线上一动点，连接OA,作OB⊥OA,且使OB=30A,当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为【答案】-9【分析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD,根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解.【详解】解：如图作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.∵点A是双曲线12.体育老师将小华实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x²+9x+10,由此可知小华此次实心球训练的成绩为米.【解析】【分析】根据实心球落地时，高度y=0,即把实际问题可理解为当y=0时，求x的值，解出x后，舍去不合题意的值即可.故小华此次实心球训练成绩为10米.故答案为：10.13.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BI为折痕，连接EF并延长交BM于点P,若AD=8,AB=5,则线段PE的长等于【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5,∠D=∠CFE=90°,ED=EF,可求出三角形FNC的三边为3,4,5,在RtMEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC∽PGF,可得△PFG三边的比为3:4:5,设FG=3m,则PG=4m,PF=5m,通过PG=HN,列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长.【详解】解：过点P作PG⊥FN,PH⊥BN,垂足为G、H,在RtMEF中，设EF=x,则ME=3-x,,,,【答案】(3【解析】进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果.【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可求解；(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解.,,方程两边同时加上5,即x²-2x+1=5(2)若BD=6,CE=4,求△ABC的边长.解得AB=18,【解析】【点睛】本题考查了作图一位似变换，熟练掌握位似变换的定义和性质是解题关键.(1)求证：△ABE≌△DFA.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE,∠DAF=∠AEB.再结合一对直角相等即可证明三(2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF,EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解.【详解】(1)在矩形ABCD中，BC=AD,ADBC,∠B=90°,19.某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A:乘坐电动车，B:乘坐普通公交车或地铁，C:乘坐学校的定制公交车，D:乘坐家庭汽车，E:步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.(1)本次调查中一共调查了名学生：扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率.【答案】(1)200,72;(2)见解析；【分析】(1)根据B的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；(2)求出C组的人数即可补全图形；(3)列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概甲甲乙【详解】解：(1)本次调查的学生人数为60÷30%=200(名),故答案为：200;72:(2)C选项的人数为200-(20+60+30+40)=50(名),(3)画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，20.学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°,测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°,又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度.(√3≈1.7)【答案】24米【分析】过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥DE于F,根据正切的定义求出AE,根据题意求出BE,根据等腰直角三角形的性质求出DF,结合图形计算，得到答案.由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°,∠DCF=45°,在Rt△DFC中，∠CDF=45°,答：教学楼BC的高度约为24米.21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯(用含x的代数式表示);(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台灯多少个?(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大?【小问2详解】解：由题意可得：(40+x-30)(600-10x)=10000,即台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；【小问3详解】解：设销售利润为W元，∵-10<0,开口向下，对称轴为x=25又∵0≤x≤20,∴当x=20元时，每月销售利润W最大，此时售价为60元.轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处(EF⊥BF),使得A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC=AD=2m,CD⊥AB于点O,支杆AB与树干EF的横向距离BF=2.2m.(参考数据：sin70⁰≈0.94,cos70⁰≈0.3(1)天晴时打开“天幕”,若∠CAE=140°,求遮阳宽度CD.(2)下雨时收拢“天幕”,∠CAE由140°减小到90°,求点E下降的高度.【答案】(1)遮阳宽度CD约为3.76m【解析】【分析】(1)根据在Rt₄AOD中，先算出OD的长，再根据AD=2OD即可得到答案；(2)过点E作EH⊥AB于H,在Rt△AHE中，,得当∠CAE=140°时和当∠CAE=90°时，分别求出AH的值，作差即可得到答案.【小问1详解】,CD=2DO,答：遮阳宽度CD约为3.76m;【小问2详解】解：如图，过点E作EH⊥AB于H,当∠CAE=90°时，∠EAO=45°,答：点E下降的高度为1.4m.AH=2.2m,23.已知一次函数y=kx+b和反比例函数图象相交于A(-4,2),B(n,一4)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)观察图象，直接写出不等式【答案】(1)y=-x-2;(2)6;(3)x>2或-4<x<0.【解析】【分析】(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B的坐标代入反比例函数解(3)观察函数图象得到当x>2或-4<x<0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集.得m=2×(-4)=-8,,解得n=2.∴B(2,-4).;;把A(一4,2)和B(2,一4)的坐标代入y=kx+b,得(2)y=-x-2中，令y=0,则x=-2,即直线y=-x-2与x轴交于点C(-2,0).(3)由图可得，不等式的解集为x>2或-4<x<0.点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1.(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点(3)若点P在抛物线对称轴上，点Q