山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月质量监测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则.故选：B.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”的否定为：，.故选：C.3.与函数为同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，对于A：函数的定义域为且，所以A正确；对于B：函数的定义域为，，所以B错误；对于C：函数的定义域为，C错误；对于D：函数的定义域为，D错误.故选：A.4.函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】设，，在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为.故选：C.5.已知，下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于选项A，则，故A错误；对于选项B，因为，所以，故B错误；对于选项C，则，所以，故C正确；对于选项D，当时，，故D错误.故选：C.6.已知函数，且，则（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】A【解析】因为，所以，解得.故选：A.7.已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，因为，所以此时，所以在上单调递减，又因为为奇函数且定义域为，所以，所以不等式为，所以，解得或者.故选：B.8.某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（）A. B.C. D.，不能比较大小【答案】B【解析】假设每次购买这种物品的数量为m，则平均价格，假设每次购买这种物品所花的钱为，则第一次购得该物品的数量为，第二次购得该物品的数量为，则平均价格，则，所以.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数值域为的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因为函数的值域为，故错误；因为，故函数的值域为，故正确；因为，故函数的值域为，则错误；因为函数在上均单调递增，所以当时，有最小值，故函数的值域为，故正确.故选：10.已知关于的不等式的解集为或，则（）A.B.C.D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】根据题意可知，，且方程的两个根为，由韦达定理知，所以，由，得，即，故A错误，B正确；因为，故C正确；不等式可化为，即，且，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BCD.11.若，，，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由于，，所以，当且仅当时取等号，故A正确，，当且仅当，即时取等号，故B正确，，当且仅当时等号成立，故C错误，，当时取到等号，故D正确.故选：ABD.12.对于任意实数，函数满足：当时，，则（）A. B.的值域为C.在区间上单调递增 D.的图象关于点对称【答案】AB【解析】对于A，当时，则，所以，故A正确；对于B，当时，则，即，故的值域为，故B正确；对于C，当时，，时，，则在上单调递增；当时，，时，，则在上单调递增，则，故在区间上不具有单调性，故C错误；对于D，当时，，则，当时，，所以，则，所以不关于对称，故D错误.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，若，则_________.【答案】【解析】因为，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，因此，若，则，此时，满足题意.故答案为：．14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.【答案】【解析】函数的定义域为，则，则或，则函数的定义域为.故答案为：.15.已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则___________.【答案】【解析】，和已知条件相加得，故，故.故答案为：.16.已知函数，则函数的零点个数为___________.【答案】7【解析】函数的零点个数即为方程的根的个数，令，则，如图所示，，则，作出图像，如图所示，，则一共有7个交点，所以方程有7个根，即函数零点个数为7.故答案为：7.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集，集合，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.解：（1）时，，或，所以，.（2）因为“”是“”的必要条件，所以，因为，所以，故，解得，所以的取值范围为.18.已知是定义在上偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间.解：（1）当时，，，又是定义在上的偶函数，所以，故，故函数解析式为.（2）从图象可以得到的单调增区间为.19.已知函数.（1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式.解：（1）因为关于的不等式的解集是实数集，即在上恒成立，当时解得，不是恒成立，矛盾；当时要使得恒成立，则需满足，解得，综上可得.（2），当时的两个根为，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为，综上所述，当时解集为；当时解集为；当时解集为.20.为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为.（1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本）（2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元.如果你是企业决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因.解：（1）由题意可知，每百吨污水平均处理成本为，，又，当且仅当，即百吨时，每百吨污水的平均处理成本最低.（2）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得：，因为，所以当百吨时，企业最大获利为元，若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得：，因为，所以当百吨时，企业最大获利为元，结论：选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润.21.已知函数对于任意实数，都有，且.（1）求的值；（2）令，求证：函数为奇函数；（3）求的值.解：（1）当时，，则.（2）当时，，则，设，则，则，则，即，即函数为奇函数.（3）由（2）知，为奇函数，则.22.已知函数，满足.（1）设，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；（2）设.①当时，求的最小值；②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意可得，令，则，时，且，故，故在区间上为减函数；时，且，故，故在区间