陕西省汉中市多校2024届高三上学期第四次联考数学试题（理）（解析版）

PAGEPAGE1陕西省汉中市多校2024届高三上学期第四次联考数学试题（理）第Ⅰ卷一､选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，或，而，所以.故选：C2.已知命题，命题，则（）A.p的否定是q B.p的否定是C.q的否定是p D.q的否定是【答案】D【解析】p的否定是．q的否定是．故选:D.3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度【答案】A【解析】要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移1个单位长度.故选：A.4.已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，故，整理得到，即，故，共线且方向相同，存在非零实数x，y，使得，故，共线，即“”是“存在非零实数x，y，使得”的充分不必要条件.故选：A.5.命题，命题，则下列命题为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】取，则，故命题为真，图象恒在的图象上方，故命题为真，所以为真，为假，为假，为假.故选：A.6.在等腰直角中，，，是边上一点，且，则__________.【答案】【解析】以为原点，建立如图所示平面直角坐标系，由于，所以，由于，所以，，所以.故答案为：7.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是奇函数，所以，则．又是偶函数，所以，所以．故选：C.9.设，，且，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，于是，即，由，，得，则或，即或（不符合题意，舍去），所以.故选：D10.已知函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，易知为奇函数且在上单调递增.化简，即，所以，解得，故选：C11.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象关于直线对称，得，所以，解得，所以，又由，，所以，所以的最小值为函数的最小正周期．故选：B.12.，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，∴在上为增函数，故，∴当时，，∴.设，，则，∴当时，为减函数，∴，即当时，，∴，又∵，∴.又∵，且，，∴.综上，.故选：C.第Ⅱ卷二､填空题13.函数的图象在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】因为，所以，则，，所以所求切线的方程为，即.故答案为：.14.若“”是真命题，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为“”是真命题当时，恒成立，符合题意，当时，由解得，故的取值范围是.故答案为：.15.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为，所以，由于函数在上恰有两个零点，所以，解得，因此实数的取值范围是.故答案为：.16.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.【答案】【解析】连接.若，则，若不为零，则，这与题设矛盾，若为零，则与重合.若，则，设，故，且三点共线.由对称可知只需考虑在对应的半圆弧上.当在对应的半圆弧上（除外）时，总在的延长线上，故此时.当在对应半圆弧上，总在之间，故此时建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，当时，，而，此时.当时，则，由可得，故，当时，.综上，故答案为：三､解答题17.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求在上的值域．解：（1）由图可得，的最小正周期．因为，且，所以．因为的图象关于直线对称，所以，解得．因为，所以．故．（2）由，得．当，即时，取得最大值，最大值为2；当，即时，取得最小值，最小值为．故在上的值域为．18.已知函数在处有极值-1.（1）求的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.解：（1）由题意知，因为在处取得极值-1，所以，解得，即，，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，即在处取得极小值-1，符合题意，故.（2）在上恒成立，即在内恒成立.令，则，令，得或，令，得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，经验证时，，即符合题意，即的取值范围为.19.已知函数，且.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求m的取值范围.解：（1）因为，所以,因为，所以，则（2）由（1）可知，等价于.令，则，原不等式等价于在上恒成立，则，解得，故m的取值范围为.20.已知向量.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的值.解：（1），令，解得，函数的单调递减区间为.（2）由（1）知，，又，，则，，则.21.已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线经过定点.（2）证明：当时，在上无极值.证明：（1）由题意可得：，则.又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以切线经过定点.（2）当时，对恒成立，所以在上单调递增，所以在上无极值.当时，，设函数，则.若，则；若，则，所以上单调递增，在上单调递减，所以，所以当时，，所以，所以在上单调递减，所以在上无极值.综上，当时，在上无极值.22.已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2）证明：．（1）解：由题意，在中，．设函数．当，即时，此时，则，则在上单调递减，所以．当，即或时，若，有两个零点，由韦达定理得，，则均小于零，所以在上恒成立，则；