江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线得：焦点在x轴上，开口向右，p=2，所以其准线方程为，故选：B2.已知，，若，则实数（）A0或1 B. C.1 D.0或【答案】C【解析】因为，所以，或，又当时，不存在故舍，所以.故选：C.3.设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.故选：D4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（）A.30 B.36 C.42 D.48【答案】C【解析】设{an}首项为，公差为d.因S3＝6，S4＝12，则.则.故选：C5.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】B【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B.6.设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.7.已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设双曲线标准方程为，则双曲线的实半轴长为，由双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，可得椭圆的长半轴为，半焦距为，设椭圆与双曲线的公共焦点为，且分别为双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为，第三象限的交点为，，则，可得，且两曲线的交点与两焦点共圆，则在以为直径的圆上，所以，即，所以，则双曲线的离心率为.故选：D8.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是（）A. B.[0,1]C. D.【答案】A【解析】设，因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上，由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即，由得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤，所以点C的横坐标a的取值范围为.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线，则（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的虚轴长为C.双曲线的焦点坐标为D.双曲线的渐近线方程为【答案】AC【解析】由双曲线，可得，则，对于A中，双曲线的离心率为，所以A正确；对于B中，双曲线的虚轴长为，所以B不正确；对于C中，双曲线的焦点坐标为，所以C正确；对于D中，双曲线的渐近线方程为，所以D不正确.故选：AC.10.已知直线：，则（）A.直线的倾斜角为B.直线与两坐标轴围成的三角形面积为C.点到直线的距离为2D.直线关于轴对称的直线方程为【答案】ACD【解析】对于A：因为直线：的斜率为，所以直线的倾斜角为，故A正确；对于B：令，则；令，则；所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故B错误；对于C：点到直线的距离为，故C正确；对于D：设在直线关于轴对称的直线上，则关于轴对称的点在直线上，则有，即，所以直线关于轴对称的直线方程为，故D正确；故选：ACD11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则下列命题正确的是（）A. B.该数列的公差d<0C.a7=0 D.S12>0【答案】BCD【解析】由可得，，可得可得，所以等差数列的公差，故选项B正确.所以为正，，从第8项起均为负.故选项C正确.所以，故选项A不正确.,故选项D正确.故选：BCD12.已知圆M：，以下四个命题表述正确的是（）A.若圆与圆M恰有一条公切线，则m=-8B.圆与圆M的公共弦所在直线为C直线与圆M恒有两个公共点D.点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为【答案】BCD【解析】由题意得：与内切，其中圆心为，半径为，则，解得：，A错误；与相减得：，且两圆相交，故圆与圆M的公共弦所在直线为，B正确；变形为，令，解得：，所以直线恒过点，由于，点在圆M内，故与圆M恒有两个公共点，C正确；设，，由题意可知：四点共圆，且为直径，故圆心为，半径为，所以此圆的方程为，整理得，与相减得：，即为直线AB的方程，直线MP的方程为，整理得，联立与，得到，故，由，解得：，将代入中，得，故，代入中，得到，轨迹为以为圆心，为半径的圆（不含点M），所以CQ的最大值为，即，D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点，且平行于直线的直线方程为__________．【答案】【解析】由题意设直线方程为，直线过点，则，，所以直线方程为．故答案为：．14.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】当时，.当时，.因为，所以，.故答案为：.15.设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则__________．【答案】【解析】将点坐标代入椭圆方程得，即椭圆的焦距为，因为表示双曲线，则或，当时，双曲线的焦距为；当时，双曲线的焦距为；综上所述：.故答案为：16.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围是____________【答案】【解析】由，得，则曲线表示圆心为，半径为1的圆，因为，所以或，当时，显然与圆有两个不同的交点，当时，表示直线，则两曲线只有两个交点，不合题意，所以，因为直线恒过点，所以要使两曲线有四个不同的交点，只需与圆有两个不同的交点，且，由方程组消去，得关于的一元二次方程，再令，化简得，解得，因为，所以，故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求y0的值.解：（1）依题意，设所求椭圆方程为其半焦距c=6.因为点P（5,2）在椭圆上，所以所以故所求椭圆的标准方程是（2）由得即代入椭圆方程得：，故.18.设是等差数列的前项和，（1）证明：数列是等差数列；（2）当，时，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，，，为常数.所以数列是等差数列.（2），，，，.19.已知两直线，（1）求直线和的交点的坐标；（2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；（3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.解：（1）联立方程组，即直线和的交点的坐标；（2）由题意知点在圆外，，；（3）若直线与，不能构成三角形，则或或过点P，当时，则，满足题意；当时，，满足题意；当过点P时，，故实数的值为.20.已知圆的圆心在直线上，且圆过点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于A，两点，当时，求直线的方程.解：（1）点中点坐标为：，两点连线斜率为.则两点连线中垂线斜率为，故这两点中垂线方程为：.将中垂线方程与联立，，即圆心坐标为，则半径，故圆的标准方程为：.（2）设直线到圆心距离为d，由垂径定理，.则.当直线斜率不存在时，方程为，到圆心距离为2，满足题意；当直线斜率存在时，设，由其到圆心距离为2，结合点到直线距离公式，可得.则此时，直线方程为.故直线方程为：或21.在平面直角坐标系中，圆的方程，设直线的方程为（1）若过点的直线与圆相切，求切线的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．若是的中点，求直线l的方程；（3）当时，点在直线上，过作圆的切线，切点为，问经过的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.解：（1）当直线l斜率不存在时，直线方程为，符合题意；当直线l斜率存在时，设为，即，由于直线l与圆相切，故圆心到直线的距离为，，即，，则直线l的方程为，综上，符合条件的直线有2条，分别为或.（2）设，则，，解得或，即或即的斜率，则直线l的方程为.（3）当时，，设，由于过作圆的切线，切点为，故,过P，M，C的圆即为以CP为直径的圆，其方程为：，即由于，故令，解得或，