山东省滕州市2024届高三上学期期中考试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1山东省滕州市2024届高三上学期期中考试数学试题一、单项选择题1.已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，∴．故选：A.2.下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，的定义域为，为非奇非偶函数，故A错误；对于B，设，其定义域为R，则，故函数为偶函数，故B错误；对于C，设，其定义域为，在单调区间内函数为减函数，但在定义域内不是减函数，故C错误；对于D，设，定义域为，且，故为奇函数，又与在上都为减函数，故在上为减函数，故D正确，故选：D.3.已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】命题p：因为，所以，解得，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C4.已知为奇函数，且当时，.则当时，的最小值是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】当时，在内，由二次函数性质可知当时，有最大值2，因为为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以在内存在最小值.故选：C5.已知角终边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】角的终边上一点，解得..故选：B.6.已知等比数列的前n项和为，且，若，，则（）A.90 B.135 C.150 D.180【答案】C【解析】由题意，在等比数列中，，由等比数列前n项和的性质可得，，，成等比数列，∴有，即，整理可得，解得（舍）或，∵，∴有，解得，故选：C.7.函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，易知，则，所以当时，；当时，；即当时，单调递增；当时，单调递减；故在处取得极大值即最大值，所以.故选：B.8.若实数满足，则的最小值是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】由，得，令，则，令得，当时，单调递减，当时，单调递增；由，得，令，的图像如下图：则表示上一点与上一点的距离的平方，显然，当过M点的的切线与平行时，最小，设上与平行的切线的切点为，由，解得，所以切点为，切点到距离的平方为，即的最小值为8；故选：A二、多项选择题9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】A：，成立；B：，成立；C：，不成立；D：，不成立.故选：AB.10.已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有，且当时，，若，则下列说法正确的有（）A.B.关于对称C.在上单调递增D.【答案】BCD【解析】对于A，令，得，可得，故A错；对于B，令，则，令，则，故B对；对于C，设，则，因为，故，故，故在上单调递增，故C对；对于D，令，故，所以，故，故D对.故选：BCD.11.若满足，则下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A，，即，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，A错误；三角换元，，令.B正确；，C正确，D错误故选：BC.12.已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】，，令，则，令，则，在上单调递增，在上单调递减．作出，的大致图象，当时，有两个根，，且，故A正确；当时，，故B错误；又函数在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减，，，故CD正确；故选：ACD．三、填空题13.函数的定义域为________．【答案】【解析】由根式有意义及对数的真数部分大于0可得，解得，故答案为：14.中，角所对的边为，若，，，则的面积为___________．【答案】【解析】由余弦定理知，因为，可得，即，解得或（舍去），所以的面积为.故答案为：.15.将正整数数列的各项按照上小下大的、左小右大的原则写成如下的三角形数表.数表中的第9行所有数字的和为______.【答案】【解析】根据三角形数表可知：前8行一共有个数，因此第9行的第一个数为37，一共有9个数，所以第9行所有数字的和为：，故答案为：.16.设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为______．【答案】【解析】由可知，令，则，所以在上单调递增.因为，所以，因为所以，所以，又因为在上单调递增.所以，故答案为：.四、解答题17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，易得，，.（2）若，即时，，满足.若，即时，要使，只需或，解得或.综上所述，的取值范围为.18.设函数.（1）解关于x的不等式；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.解：（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以由可化为：，因为（当且仅当，即时等号成立），所以.所以a的取值范围为.19.已知函数.（1）求函数的单调递减区间（2）若在中，角，，所对的边分别为，，，且，，求面积的最大值.解：（1）因为，即，令，，解得，，所以函数的单调减区间为，．（2）由得，由，∴，∴．又，由余弦定理得，所以，得，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值为．20.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为是定义在R上的奇函数，且当时，，设x＜0，则－x＞0，则．故，函数在定义域R上单调递增．（2）因为函数在定义域R上的单调递增．原不等式恒成立等价于对任意的恒成立．即对任意的恒成立．构造函数，则也是R上的增函数.故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．①当时，为开口向下的二次函数，不恒成立；②当时，不恒成立；③当a＞0时，由对任意的恒成立，可得，解得1＜a＜9．综上，实数a的取值范围是．21.已知正项数列前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．解：（1）由题意得：当时，，所以；当时，即整理得，所以故所以因为满足，所以（2）因为，所以，即所以，即数列为递减数列因为恒成立所以所以．22.已知函数，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围．解：（1）的定义域，．若，，在定义域内单调递增，无最大值；若