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文档简介
2024届山西省晋中学市榆次区中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.2.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣83.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角4.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)5.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°6.下列实数中,有理数是()A. B. C.π D.7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x> C.x< D.x≠9.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是()A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=10.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数11.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°12.如果关于x的方程没有实数根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.14.已知a+1a=3,则a15.将ΔABC绕点B逆时针旋转到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为________cm16.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.17.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=_____.18.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=(x<0)的图象经过点A,S△BEC=8,则k=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.20.(6分)先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.21.(6分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?22.(8分)解不等式组,并写出其所有的整数解.23.(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).24.(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.25.(10分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.求证:.若,求的度数.26.(12分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(m,n)(m<0,n>0),E点在边BC上,F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠,点B正好与点O重合,双曲线y=k(1)若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标;(2)若直线EF的解析式为y=3(3)若双曲线y=k27.(12分)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.求证:DE是⊙O的切线;若DE=3,CE=2.①求的值;②若点G为AE上一点,求OG+EG最小值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解题分析】
连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【题目点拨】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.2、A【解题分析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.3、C【解题分析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.4、D【解题分析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故选D.点睛:本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.5、C【解题分析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故选C.点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.6、B【解题分析】
实数分为有理数,无理数,有理数有分数、整数,无理数有根式下不能开方的,等,很容易选择.【题目详解】A、二次根2不能正好开方,即为无理数,故本选项错误,
B、无限循环小数为有理数,符合;
C、为无理数,故本选项错误;
D、不能正好开方,即为无理数,故本选项错误;故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断,解题关键是从实际出发有理数有分数,自然数等,无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案.7、D【解题分析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A错误,a−b<0,故B错误,ab<0,故C错误,<0,故D正确.故选D.8、D【解题分析】
本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x−7≠0,解得x.【题目详解】∵3x−7≠0,∴x≠.故选D.【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.9、D【解题分析】
依据一次函数的图象,二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.【题目详解】A.正比例函数y=2x与x轴交于(0,0),不合题意;B.一次函数y=-3x+1与x轴交于(,0),不合题意;C.二次函数y=x2与x轴交于(0,0),不合题意;D.反比例函数y=与x轴没有交点,符合题意;故选D.10、C【解题分析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数.【题目详解】解:根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多,
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.
故选:C.【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.11、B【解题分析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B12、A【解题分析】分析:由方程根的情况,根据根的判别式可求得c的取值范围,则可求得答案.详解:∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故选A.点睛:本题主要考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】
设⊙O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.【题目详解】连接BE,设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,
r=5,
∴AE=2r=10,
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【题目点拨】考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.14、7【解题分析】
根据完全平方公式可得:原式=(a+115、4π【解题分析】分析:易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°,两个半径分别为4和1的圆环的面积.详解:由旋转可得△ABC≌△A′BC′.∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,∴BC=1cm,AC=13cm,∠A′BA=110°,∠CBC′=110°,∴阴影部分面积=(S△A′BC′+S扇形BAA′)-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×(41-11)=4πcm1故答案为4π.点睛:本题利用旋转前后的图形全等,直角三角形的性质,扇形的面积公式求解.16、2.04×1【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:204000用科学记数法表示2.04×1.故答案为2.04×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、132°【解题分析】解:∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,∴∠BAC=360°-108°-120°=132°.故答案为132°.18、1【解题分析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴∴AB•OB=BC•OE,∵S△BEC=×BC•OE=8,∴AB•OB=1,∴k=xy=AB•OB=1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528【解题分析】分析:(1)首先求出总人数,再根据频率,总数,频数的关系即可解决问题;(2)根据a的值画出条形图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;详解:(1)由题意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案为10,0.28,50;(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为:(0.28+0.16)×1200=528(人).点睛:本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、-2(m+3),-1.【解题分析】
此题的运算顺序:先括号里,经过通分,再约分化为最简,最后代值计算.【题目详解】解:(m+2-)•,=,=-,=-2(m+3).把m=-代入,得,原式=-2×(-+3)=-1.21、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解题分析】
根据题可设出一般式,再由图中数据带入可得答案,根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式,可得解析式为一元二次式,配成顶点式可求出最大利润时的销售价,即可得出答案.【题目详解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根据题意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴当x<25时,W随x的增大而增大∵10≤x≤16∴当x=16时,W取得最大值,最大值是144答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【题目点拨】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.22、不等式组的解集为1≤x<2,该不等式组的整数解为1,2,1.【解题分析】
先求出不等式组的解集,即可求得该不等式组的整数解.【题目详解】由①得,x≥1,由②得,x<2.所以不等式组的解集为1≤x<2,该不等式组的整数解为1,2,1.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.23、CE的长为(4+)米【解题分析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长.【题目详解】过点A作AH⊥CD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH•tan∠CAH,∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉线CE的长为(4+)米.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题24、(1)如图所示见解析;(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解题分析】
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可;
(2)根据图形平移的性质得出AC∥DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出结论.【题目详解】(1)如图所示;(2)四边形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四边形OCED是菱形.【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.25、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°【解题分析】
阅读发现:只要证明,即可证明.拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.根据即可计算.【题目详解】解:如图中,四边形ABCD是正方形,,,≌,,,,,,,故答案为为等边三角形,,.为等边三角形,,.四边形ABCD为矩形,,..,,.在和中,,≌.;≌,,.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.26、(1)E(-3,4)、F(-5,0);(2)-334【解题分析】
(1)连接OE,BF,根据题意可知:BC=OA=8,BA=OC=4,设EC=x,则BE=OE=8-x,根据勾股定理可得:OC2+CE2(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE,证明△BGE≌△OGF,证明四边形OEBF为菱形,令y=0,则3x+3=0,解得x=-3,根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=3令y=n,则3x+3=n,解得x=n-33(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,在Rt△COE中,根据勾股定理得到(-m-x)2+n2=x2,解得x=-m2+n22m,求出点E(m2-n22m , n)、F(即可求出tan∠EFO=-m【题目详解】解:(1)如图:连接OE,BF,E(-3,4)、F(-5,0)(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE可证:△BGE≌△OGF(ASA)∴BE=OF∴四边形OEBF为菱形令y=0,则3x+3=0,解得x=-3令y=n,则3x+3=n,解得x=n-3在Rt△COE中,(-n-3解得n=3∴E(-3∴k=-(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,在Rt△COE中,(-m-x)2+n2=x2,解得x=-∴E(m2-n∴EF的中点为(m2将E(m2-n22mn(m
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