湖北省孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

应城市（2023－2024）第一学期期中考试八年级数学（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（将下列各题中惟一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共24分）1.下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.戴口罩讲卫生 B.打喷嚏捂口鼻C.喷嚏后慎揉眼 D.勤洗手勤通风【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，故选：A．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断是解决问题的关键．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、，不能组成三角形；B、，能够组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：B．3.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和定理作答．【详解】解：∵多边形外角和，∴这个正多边形的边数是．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．4.下列条件中一定能判定的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定方法的条件里必须有边．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：如图：A．没有边的参与，不能判定，故本选项错误；B．根据不能判定，故本选项错误；C．由，，不能得到，对应顶点不相符；故本选项错误；D．根据能判定，故本选项正确；故选D．5.如图，已知，点C为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接并延长交于点H．则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，根据作图，由全等三角形的判定定理可以推知，得到，即，再利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：由作图可知，在与中，，则．∴，即，∴．故选：D．6.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】D【解析】【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果．【详解】解：，，，，，在和中，，，，，，故选：C．8.如图，是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】分析】可得，再证结合与不一定相等，即可求解．【详解】解：是的角平分线，，，，，在和中，（），，，故①③④正确；与不一定相等，不正确；故②错误；共有个正确；故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的全等的判定及性质；掌握性质及判定方法，证出是解题的关键．二、细心填一填，试试你的身手!（每小题3分，共24分）9.点关于x轴对称的点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解．【详解】解：关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”．10.八边形内角和为___________；外角和为___________，对角线一共有___________条．【答案】①.##1080度②.##360度③.20【解析】【分析】根据多边形内角和、外角和及对角线计算公式可进行求解．【详解】解：八边形内角和为；外角和为，对角线一共有（条）；故答案为，，20．【点睛】本题主要考查多边形的内角和、外角和及对角线，熟练掌握各个运算公式是解题的关键．11.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________【答案】7或7．5【解析】【详解】试题分析：两个三角形全等，则依据题意可知，具体的可列方程是3x-2=7和2y+1=10；或者3x-2=10，2y+1=7在第一种情况时，x=3，y=4.5，所以x+y=7.5；第二种情况是x=4，y=3，所以x+y=7考点：解方程点评：本题属于解方程和三角形全等的基本知识的结合考查，考生在解答时要学会综合运用解题12.在中，是边上的中线，，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形的中线定义，全等三角形，三角形三边关系；倍长中线，构造全等三角形，在新的三角形中运用三边关系定理求解．【详解】如图，延长至点，使，连接，则∵∴∴中，∴∴故答案为：．13.如图，的角平分线，是边上的高，且，，则_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线．根据三角形的内角和定理求出、度数，再利用角平分线求出度数，最后利用求解即可．【详解】解：，，，，，，，是角平分线，，．故答案为：．14.如图，在中，，，分别垂直平分边，，交于点，，则的周长等于_______________．【答案】13【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：和分别为、的垂直平分线，，，∴的周长，故答案为：13．15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，作，使与全等且不重合，则点C的坐标为______________________________．【答案】或或【解析】【分析】本题考查了利用全等三角形的判定与性质作全等三角形，点的坐标，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．根据全等三角形的性质和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】解：如图所示，有三个点符合，点，，，，与全等，，，，，．故答案为：或或．16.如图，中，，，三条角平分线，，交于点O，于点H．下列结论：①，②，③平分，④，其中正确的结论序号有_______________．【答案】①②④【解析】【分析】由得，即可求得，可判断①正确；由，而，可推导出，可判断②正确；由，得，再由推导出，即可证明，可判断③错误；过点O作于点M，于点N，证明，得出，可判断④正确．【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，故①正确；∵于H，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故②正确；∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，故③错误；如图，过点O作于点M，于点N，∵平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，又∵，∴，∵，，∴，∴，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17.已知：在中，，，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角度的计算．根据三角形内角和等于，得到，再结合，求出的度数，进而求出的度数即可．找出角度之间的数量关系是解题关键．【详解】解：在中，．，，，，，．18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（1）画出；（2）画出关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为；（3）画出关于y轴对称的，点的对应点分别为；（4）直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）【解析】【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键；（1）根据题意找出三个点，依次连接即可；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（4）根据图象写出坐标即可；【小问1详解】如图所示：【小问2详解】如图所示：【小问3详解】如图所示：【小问4详解】．20.如图，点C、D在∠AOB的平分线上，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，DM＝DN．求证：OA＝OB．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，DM＝DN，得出是的角平分线，推出，进而得到，证明，即可得证．【详解】证明：∵DM⊥AC，DN⊥BC，DM＝DN，∴是的角平分线，∴，∴，即：∵点C、D在∠AOB的平分线上，∴，又∵，∴（ASA），∴OA＝OB．【点睛】本题考查全等三角形判定和性质．熟练掌握角平分线的判定和性质，证明两个三角形全等是解题的关键．21.如图，已知相交于点O，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明．（1）根据已知条件证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得，根据，可得，进而可得的度数．【小问1详解】证明：∵，∴在和中，，∴．【小问2详解】解：∵，∴．∵，∴．∴．22.如图,在中，是边上的中线,于点E，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）若＝16,求的长．【答案】（1）见解析（2）8【解析】【分析】本题考查了根据三角形的中线求线段长度、全等三角形综合,根据条件写全步骤是解决本题的关键．（1）中线可得，通过两个垂直可以判断两个角都为，还有对顶角,通过即可证明两个三角形全等,进而得证．（2）通过观察可发现根据（1）中的全等可拆分为，从而得出答案．【小问1详解】证明：是的边上的中线，，，．在和中,，，．【小问2详解】由（1）知，，，，，∴．故．23.如图，在中，，分别是，平分线．（1）若，，则的度数是；若，则的度数是；（2）探究与的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）；（2），见解析【解析】【分析】本题考查与角平分线相关的三角形内角和定理，三角形的外角的性质．（1）若，，求出，，利用三角形内角和定理即可解决问题；若，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理解决问题即可．（2）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理解决问题即可．小问1详解】解：，，，，分别是，的角平分线，，，，；，分别是，的角平分线，，，．【小问2详解】解：证明：，分别是，的角平分线，，，．24.已知，，，连接，交于点M．（1）如图①，若，则的度数为；（2）如图②，若，连，则的度数为；（3）如图③，若，作于点E，延长与分交于点F．求证：点F是的中点．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】分析】（1）证明，得到，根据“8”字型和三角形内角和，可求解；（2）先证明是等