河南省许昌市禹州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

YZS2023-2024学年上期期中阶段性质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本武卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.在中，，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理，可得不等式，解此不等式即可．本题主要考查了三角形三边关系，解决问题的关键是熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边；任意两边差小于第三边”．【详解】∵中，，，，根据三角形的三边关系定理可得，，∴，解得，．故选：B．2.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键．【详解】因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，故选：．3.围棋起源于中国，古代称之为“亦”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念求解即可；根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、B、D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．4.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查多边形的外角和是，由多边形的外角和是列式计算，即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．5.一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形最大内角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x，根据三角形的内角和等于列方程，求出三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【详解】解：根据题意可设该三角形的三个内角分别为、、．三角形的内角和为，．．最大内角为．故选：B．6.下列各项中，两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；D、两个图形不能完全重合，不全等图形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．7.如图，已知，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的判定．根据全等三角形的性质和平行线的判定逐项判定即可．详解】解：A、∵，∴，∴，故此选项符合题意；B、∵，∴，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，故此选项不符合题意；D、∵，∴，故此选项不符合题意；故选：A．8.如图，点是的平分线上一点，于点，且，点是射线上一动点，则的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，再根据垂线段最短，即可得出结果．【详解】解：∵点是的平分线上一点，于点，且，∴点到两边的距离是，∴点与射线上的点的连线中最短距离是，∴，则的最小值为，故选：B9.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽路不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解．【详解】解：∵点与关于轴对称∴，，∴，，∴，故选：C．10.一个等腰三角形的两个内角的度数之比为2：5，则这个等䐵三角形的顶角的度数为（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．设顶角的度数是，和设顶角的度数是，然后根据三角形内角和定理，列式计算即可作答．注意：在没有说明谁大谁小的情况下应分为两种情况．【详解】解：依题意，设顶角的度数是，则有：，解得：，所以顶角度数是：；设顶角的度数是，则有：，解得：，则有顶角度数是：，综上所述，故顶角的度数是或者．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积，由利用三角形的面积公式可求得的长，再由中线的定义可得，从而得解．解答的关键是由三角形的面积公式求得的长．【详解】解：∵，是边上的高，∴解得：，∵是边上的中线，∴．故答案为：．12.如图，点，，，在一条直线上，，，只需添加一个条件______，即可证明．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察题干条件，已知，，若添加一个条件，则通过证明，即可作答．【详解】解：添加一个条件，∵∴即∵，则故答案为：（答案不唯一）13.如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，若，则的度数为______．【答案】##104度【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线判定定理是解题的关键．先根据点P到三边的距离，得到是的角平分线，利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质从而利用角平分线的定义可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【详解】解：∵点P到三边的距离，∴是的角平分线，∴∵，∴，∴，∴．故答案为：14.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为_______．【答案】55【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质．连接，根据等边三角形的性质可得到结论．【详解】解：如图，连接，，，，是等边三角形，，此时B，D两点之间的距离为，故答案为：55．15.如图，在中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）是等腰三角形，其中正确的结论是______（填序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．由证明，得出，，（1）（2）正确；当时，才有，（3）不正确；证明，可得，结合，可以判断（4）正确．【详解】解：平分，，在和中，，，，，（1）正确；，，（2）正确；当时，才有，，，平分，，，，（3）不正确；，，，，∵，，，，∴，∵，∴，∴等腰三角形，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．【答案】9边形，对角线条数为．【解析】【分析】题目主要考查多边形的内角和及对角线问题，理解题意，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意，得，，即这个多边形的边数为9．此多边形的对角线条数为．17.如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，交的延长线于点．求和的度数．【答案】，．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识．根据这些性质解题即可．【详解】解：，，，是的平分线，．，．，．18.如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“”的图形三个端点的坐标分别是，，．按要求回答下列问题：（1）在图中画出原“”字图形关于轴对称的图形，三个端点分别记为，，，并写出点和的坐标；（2）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出是什么英文字母吗？（3）若在轴上有一点，使得，求出点的坐标．【答案】（1）图见解析，点的坐标为,的坐标为；（2）从图中看出的英文字母是X；（3）点坐标为或．【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的面积公式．（1）根据关于x轴对称的特点得到点，，的位置，再顺次连接即可；（2）观察图形可得结论；（3）利用三角形的面积公式求得，根据坐标与图形的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，；∴点的坐标为,的坐标为；【小问2详解】解：从图中看出的英文字母是X；【小问3详解】解：根据题意得，解得，∴点的坐标为或．19.如图，在中，，．（1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中所作的图形中，连接，若是的平分线，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查作图一线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，正确作出的垂直平分线是解题关键．（1）利用尺规作出线段的垂直平分线，交于D，交于F；（2）连接，根据垂直平分线的性质，求出，推出，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题．【小问1详解】解：如图所示即为所求．【小问2详解】如图，连接，垂直平分线段，，．，，．平分，，．20.已知，点为线段上一点，，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）先利用平行线的性质得出，再根据证明即可；（2）先由三角形内角和定理求出，再根据得出，即可由求解．【小问1详解】证明：∵，∴，在与中，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，由（1）知：，∴，∴．21.同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．已知在中，，，求证：．法一：如图1，在上取一点D，使得，连接．法二：如图2，延长到D，使得，连接．你选择方法．证明：【答案】答案不唯一，见解析【解析】【分析】法一：在上取一点D，使得，连接，推出是等边三角形，再利用等角对等边证明，据此即可证明；法二：延长到D，使得，连接，推出垂直平分，证明是等边三角形，据此即可证明．【详解】法一：在上取一点D，使得，连接．，，是等边三角形，，，，，．法二：延长到D，使得，连接．∵，∴垂直平分．，，是等边三角形，即．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．22.如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．（1）求的度数；（2）求证：平分；（3）若，，且，则的面积．【答案】（1）（2）证明见解析（3）15【解析】【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．（1）根据邻补角的定义和垂直的定义可得、，进而得到，然后根据即可解答；（2）如图：过点分别作于，与，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、平分、，最后根据角平分线的判定定理即可解答；（3）根据结合已知条件可得，最后运用三角形的面积公式即可解答．【小问1详解】解：，，，，，，．【小问2详解】证明：如图：过点分别作于，与，平分，，，平分，，，平分．【小问3详解】解：，，，，即，解得，，．23.与均为等婹直角三角形，．（1）如图1，当，，在同一直线上时，的延长线与交于点，则______．（2）当与的位置如图2时，的延长线与交于点，猜想的大小并证明你的结论．（3）如图3，当A，，在同一直线上时（A，在点的异侧），与交于点，，请直接写出，，之间的数量关系．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】（1）先证明，再由全等三角形的性质得出，然后根据对顶角的性质以及