江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量抽测数学试卷(含答案)

无锡重点高中2023-2024学年第一学期高一数学12月教学质量抽测阶段抽测二一、单选题1．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．2．设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（

）A．12 B．16 C．18 D．243．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（

）A． B． C． D．6．已知函数（且）是奇函数，则（

）A．2 B． C． D．7．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，，则下列结论正确的是（

）A．为第二象限角 B．C． D．10．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．是偶函数D．的单调递减区间为11．下列命题中正确的是（

）A．函数的值域为 B．函数的值域为C．函数的值域为 D．函数的值域为12．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（

）A． B．C．与的图象关于对称 D．三、填空题13．函数的单调递增区间是．14．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为15．已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是.16．已知函数．当时，方程有个实数根．若方程有5个实数根，则的取值范围为．四、解答题17．已知，求下列式子的值．(1)为第二象限角，求；(2)．18．已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．19．已知函数，.(1)求函数的值域；(2)若关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围．20．某科研机构对某病毒的变异毒株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：X（T）123456…Y（万个）…10…50…250…若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（）个单位时间T的关系有两个函数模型（）与（，）可供选择.(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求至少经过多少个时间单位，该变异毒株的数量不少于一亿个.（参考数据：，，，）21．对函数，若，使得成立，则称为关于参数的不动点.设函数.(1)当时，求函数关于参数的不动点；(2)若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；(3)当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.22．已知函数，函数．(1)写出函数的奇偶性和增区间（直接给出结果即可）；(2)若命题：“”为真命题，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值，如果不存在，请说明理由．参考答案：1~8.CDACDCAA9．ABD10．AD11．BCD12．ABD13．14．15．16．17．(1)；(2)【详解】（1）利用诱导公式化简，又由，得，又由为第二象限角，，可得，解得（负舍），再由得出，进而得出.（2）由，分子分母同除以可得，再由（1）中可得，故得出.18．【答案】(1)；(2)【详解】（1），因为，所以，又，所以．（2）由（1）知，因为，所以，令，则，，所以19．(1)1；(2)【详解】（1）因为，令，可得，所以当且仅当，即时，函数取到最大值1．（2）由（1）可得：当且仅当，即时，函数取到最大值6，所以，即，且，解得，即，故实数的取值范围为．20．(1)（，）更合适，(2)11【详解】（1）若选（），将和代入可得，解得所以，将代入，得；若选（，），将和代入可得，解得所以，将代入，得；所以选择（，）更合适，解析式为.（2）设至少需要x个单位时间，则令，即两边同时取常用对数可得，则.，所以x的最小值为11.故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.21．(1)或；(2)；(3)【详解】（1）当时，令，可得，即，解得或，所以的不动点为或，（2）由题意可知，对，关于的方程，即恒有两个不等实根，从而恒成立即关于的不等式恒成立，从而恒成立解得（3）方法一：由题意可得方程关于的方程，即在上恒有两个不等实根，令，根据二次函数性质，须满足，解得

方法二：，即在上恒有两个不等实根，令，则直线与函数在上有两个不同的交点，由于在上单调递减，在上单调递增且，，结合的图象可知22．(1)偶函数，；(2)；(3)存在实数，使得在上的最大值为.【详解】（1）函数为偶函数，函数的单调递增区间为.（2）因为，令，当且仅当时，等号成立，又由“”为真命题，即为“”为真命题，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以，即实数的取值范围为.（3）由（1）知，当时，函数单调递增，所以，令，若函数在上的最大值为，①当时，即时，在上的最小值为，因为的图象的对称轴为