电路分析基础第1章

12023/12/25电路分析根底的根本内容第一篇电阻电路的分析〔C1---C4〕第二篇动态电路的时域分析〔C5、C6、C7〕第三篇动态电路的相量分析法〔C8---C11〕〔S域分析法C12在信号与系统中讲〕电路分析根底的教学大纲电路分析根底的授课方案学习要求32023/12/25绪论一个假设〔集总假设〕两类约束〔ＫＣＬ、ＫＶＬ，元件ＶＣＲ〕三大根本方法〔叠加、分解和变换域分析法〕★叠加方法的理论根底是叠加定理★分解方法的理论根底是置换定理、戴维南定理诺顿定理和互易定理★变换域方法包含相量分析法和Ｓ域分析法电路分析根底的根本结构42023/12/25

第一章

集总参数电路中电压、电流的约束关系电路、集总电路模型C电路变量，电流、电压及功率A基尔霍夫定律A特勒根定理B电阻元件B电压源B电流源B受控源B分压公式和分流公式B两类约束，KCL、KVL方程的独立性B支路电流法和支路电压法B

方案学时:8学时5重点：1、参考方向；2、基尔霍夫定律及其应用；3、两类约束，方程的独立性。难点：1、参考方向的熟识和应用2、基尔霍夫定律的应用3、受控源在电路中的处理62023/12/25

第一章

集总电路中电压电流的约束关系

§1─1电路及电路模型，集总假设１.几个根本概念〔1〕集总电路：由电阻，电容，电感等集总参数元件组成的电路称为集总电路。〔2〕电阻电路：只含电阻元件和电源元件的电路。72023/12/25

２.电路的种类及作用

实际的电路是由多种电器元件组成的。〔1〕电源电路：电池、线性电源、开关电源、UPS电源。

作用：提供能量。〔2〕信号传送及处理电路：A/D、D/A电路、放大电路、

振荡电路、调制电路等。

作用：信号处理、传输和放大。82023/12/25(３)信号测量及采集电路：电桥电路等。作用：测量Ｖ、I、Ｒ、采集温度等信号。(４)信息存储电路：RAM：随机存取存储器

ROM：只读存储器

EPROM：可改写只读存储器

作用：在计算机中存放数据、程序。92023/12/25电路虽然多种多样，功能也各不相同,但是他们服从于共同的规律(即两类约束关系)。在此根底上行成“电路理论〞这一学科。“电路分析根底〞是“电路理论〞的入门课程，后续课有“模拟电路〞，“数字电路〞，“高频电路〞，“信号与系统〞等课程。102023/12/25３．电路模型下面以手电筒电路为例，介绍电路的组成及模型图1—1〔a〕电路，由电路器件〔或设备〕互联而成的电流通路。干电池：是电源，给电路提供能量。灯泡：是用电的器件，称为负载，有电流流过时发光。 手电筒壳：是连接导体，可使电流构成通路。图1—1〔a〕112023/12/25图1—1〔b〕电气图，把电路中的器件用电器图形符号表示。图1—1〔b〕122023/12/25图1—1〔c〕电路模型，把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化了的电路，与实际电路具有根本相同的电磁性质。图1—1〔C〕电阻器：只考虑它的电阻〔对电流呈现阻力的性质〕，而不考虑其它电感特性〔电流流过电阻器后产生磁场〕。连接导体：在较短情况下，可认为理想导体，电阻为零。电源：内阻很小，可以认为是输出电压恒定的理想电压源。

132023/12/25理想电路元件〔电路元件〕：根据实际电路元件所具备的电磁性质所假想的具有某种特定的电磁性质的元件。是一种理想化了的模型，具有精确的数学定义。电路理论研究电路普遍规律的一门科学。研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电压、磁通等物理量描述其中的过程。电路理论分析的对象是电路模型，而不是实际电路。电路模型由理想电路元件构成。142023/12/25比方：理想电阻：只消耗电能；理想电容：只存储电场能量；理想电感：只存储磁场能量；理想电源：电压源----提供恒定的电压。电流源----提供恒定的电流。上述元件均称为二端元件。四端元件有：理想变压器，受控源，耦合电感等。152023/12/25用电路理论来分析一些具体电路时，必须先把各种实际器件用理想模型来代替〔或表征〕，转化为电路模型，然后才能进行分析计算。这里讲的理想模型是指：假定电能的消耗和电磁能的存储可以分别研究，从而可以用“集总参数元件〞来构成的模型。162023/12/25４．“集总〞的概念

172023/12/25集总是意味着把器件的电场和磁场分隔开，电场只与电容器件有关；磁场只与电感器件有关；两种场之间不存在相互作用。而实际情况是，电场与磁场相互作用会产生电磁波，一局部能量将通过辐射而损失掉，只有在辐射能量可忽略不计的情况下才能采用“集总〞的概念。这就要求器件的几何尺寸远小于工作频率对应的波长。这就是“集总〞概念的条件。182023/12/25“集总〞假设是本书中最主要的假设，以后所述的电路根本定律是在这一假设的前提下才能使用的，所以可省略掉〞集总“二字。192023/12/25§1─2电路变量电流电压及功率电路分析中最常用到的就是电压，电流和功率，它们都可以表示成时间函数的量〔时域〕。１电流(1)电流：带电离子的有序移动就形成电流。电子和质子都是带电离子。电子带负电q=1.6×10-19C，质子带正电，它们所带电荷的多少叫电量(单位库仑Ｃ)，用Q来表示电量。202023/12/25(2)电流的度量：电流是以电流强度来度量的，单位为“安培〞(A)。 1A=103mA=106μA=109nA。电流强度：单位时间内通过导体横截面积的电量。电流强度用Ｉ表示，即Ｉ(t)=dq/dt。〔一般把电流强度简称为电流〕。(3)电流的方向：正电荷定向移动的方向。212023/12/25(4)电流的分类(a)恒定电流〔直流ＤＣ〕：电流的大小和方向都不随时间变化。(b)交变电流〔交流ＡＣ〕：电流的大小和方向都随时间变化。222023/12/25(5)电流的参考方向〔新、难〕：实际电路中，事先很难判断电流的真实方向，所以引入“参考方向〞的概念，参考方向可以任意设定，并用箭头在电路中表示。规定：假设电流真实方向与参考方向一致，那么电流为正值。假设电流真实方向与参考方向不一致，那么电流为负值。注意：在未标示参考方向的情况下，电流的正负毫无意义。232023/12/25242023/12/25252023/12/25∴出现两种情况：262023/12/25272023/12/25(6)电流表指针与电流方向的关系电流表有正负两个端钮，规定所测电流的参考方向是由电流表的正端经电流表指向电流的负端。当电流由正端流向电流表时，指针正向偏转〔顺时针方向〕，电流为正值；当电流由负端流向电流表时，指针反向偏转，电流为负值。

282023/12/252.电压〔电位差〕(1)电压：电路中a，b两点间的电压说明了单位正电荷由a点转移到b点时，获得或失去的能量。用u表示。(2)电压的度量：u(t)=dw/dq其中：dq为由a点转移到b点的电量,单位为库仑(C)。dw为转移过程中，电荷dq所获得或失去的能量，单位为焦耳(J)。电压u(t)的单位为“伏特〞(V)，1V=103mV=106μV

292023/12/25

(3)电压的极性如果正电荷从a转换到b，获得能量，那么a为低电位，即负极；b点为高电位，即正极。

如果正电荷从a转换到b，失去能量，那么a点为高电位，即正极；b点为低电位，即负极。

正电荷在电路中转移时，能量的得或失，表现为电位的升高或降低。302023/12/25(4)电压的种类恒定电压〔直流电压〕：电压的大小和极性都不随时间而变动。

交变电压〔交流电压〕：电压的大小和极性都随时间而变动。312023/12/25(5)电压的参考极性〔新、难〕与电流规定参考方向一样，也要为电压规定参考极性。电压的参考极性在元件或电路两端用“＋〞“－〞来表示，“＋〞号表示高电位端，“－〞号表示低电位端，如以下图。规定：假设电压真实极性与参考极性相同，那么电压为正值。假设电压真实极性与参考极性相反，那么电压为负值。注意：在未标示电压参考极性时，电压的正负无意义。ab＋－u322023/12/25332023/12/25342023/12/25352023/12/25(6)电流参考方向与电压参考极性的关联〔新、难〕电流的参考方向与电压参考〞＋“极到〞－“极的方向一致，那么称关联参考方向。即电流与电压降参考方向一致。362023/12/25假设关联，在实际电路中，只需标出其中一种即可，如图１－６(b)，(c)。abui＋－(a)ab＋－u(b)abi(c)372023/12/25382023/12/25392023/12/25

abi能量传输方向p＋u3.功率(1)功率:单位时间内电场力所做的功；电路中某一段所吸收或产生能量的速度，用p表示。(2)功率的表征：以下图中方框表示某段电路，它可能是一个电阻元件或是一个电源，也可能是假设干元件的组合。(u,i为关联参考方向)402023/12/25

设：dt时间内从a点转移到b点的正电量为dq，且由a到b为电压降，其值为u。那么：在转移过程中dq失去的能量为dw=u*dq。所以吸收能量的速率，即吸收功率：P(t)=dw/dt=u*dq/dt因i(t)=dq/dtP(t)=u(t)*i(t)u(t)的单位为V；i(t)的单位为A；P(t)的单位为W。412023/12/25

(3)功率的参考方向〔重、难〕：我们把能量传输的方向定为功率的方向，当功率的实际方向与参考方向一致时，功率为正，否那么，功率为负。422023/12/25结论：假设电压，电流的参考方向是关联的，那么用式P(t)=u(t)*i(t)计算该电路的功率。假设功率为正，表示该电路局部吸收功率；假设功率为负，表示该电路局部产生功率。假设P，u，i中任一改变其参考方向，那么P(t)=-u(t)*i(t)。432023/12/25例(1)在图中(a)，(b)，假设电流均为2A，且均由a流向b，u1=1V，u2=-1V，求该元件吸收或提供的功率。(2)在图b中，u2=-1V，假设元件提供的功率为4W，求电流。b＋－u1(a)a＋－u2(b)ab442023/12/25解(1)设电流i的参考方向由a指向b，那么i=2A对图(a)所示元件来说，电压，电流系关联参考方向，故P=u1*i=1*2=2W即吸收功率为2W。对图(b)所示元件来说，电压，电流系非关联参考方向，故P=-u2*i=-(-1)(2)=2W，即吸收功率为2Wb＋＋－u1－u2(a)(b)aabu2=-1Vu1=1Vi=2Ai=2A452023/12/25(2)设电流i的参考方向由a指向b，非关联那么P=-u2*i=-4W因系提供功率4W，故P为-4W。由此可得：i=4/U2=4/-1=-4A负号说明电流的实际方向系由b指向a。结论：在求解电路问题时，必须先假定所求量的参考方向。参考方向不一定是电流的真实方向和电压的真实极性。在电路图中，凡未同时标注电压，电流的参考方向时，均采用关联的参考方向。＋－u2(b)abi462023/12/25472023/12/25§1─3基尔霍夫定律(重、难、考)(1)支路(branch)，支路电流，支路电压：支路：我们把每一个二端元件视为一条支路。支路电流：流经该元件的电流叫支路电流。支路电压：元件的端电压称之为支路电压。1.几个根本名词482023/12/25图中有５条支路b=5，３个节点n=3。注意：＊a，b不是两个节点，而是一个。＊实际分析电路中可把支路看成具有两个端钮而由多个元件串联而成的组合。这样元件４和５看作一条支路，连接点３就不算作节点，那么上图有４条支路，２个节点。(2)节点〔node〕：两条或两条支路以上的连接点称之为节点。23451节点１节点３节点２ab492023/12/25(3)回路〔loop〕：电路中的任一闭合路径称为回路。图中有6个回路。(4)网孔：在回路内部不含有支路的回路称为网孔。图中有3个网孔〔如元件1，3不是网孔，因含支路2〕。

23451节点１节点３节点２ab502023/12/252.基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’sCurrentLaw)我们知道，电荷守恒和能量守恒是自然界的根本法那么，也就是说：电荷(或能量)既不能创造也不能消失。由此得出KCL。512023/12/25i2i3i1aa点为集总电路的一个节点。因为节点是理想导体的集合点，不可能积累电荷，电荷也不可能创造或消失。所以流进该节点电荷的速率dq/dt=0。与节点相接的支路电流分别为i1,i2和i3。流进该节点电流的代数和为i1＋i2－i3那么流进该节点电荷的速率表示为：dq/dt=i1＋i2－i3故i1＋i2－i3=0上式说明：流进节点所有电流的代数和为零。同理可得：-i1-i2+i3=0，即：流出节点所有电流的代数和为零。上述两种说法是等效的。522023/12/25KCL可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻流出〔或流入〕该节点的所有支路电流的代数和为零。即：式中：ik(t)为流出〔或流入〕节点的第k条支路的电流K为该节点的所有支路数说明：1〕、KCL说明了电路中各支路电流之间必须遵守的规律，该规律表达在电路中的各个节点上。2〕、KCL与电路元件的性质无关，只要是集总电路KCL就成立。532023/12/25542023/12/25KCL的另一种表述方法：流出〔或流入〕封闭面〔“简明〞一书中为割集〕的电流的代数和为零。说明：KCL原是运用于节点的，可推广任一假设的闭合面〔割集〕。如图1-12〔P15〕552023/12/25562023/12/25线性相关的概念图1-12中，在节点1处应用KCL可得i1+i3-i2=0只要其中两个给定，那么另一个就随之而定。也就是说上式为这三个电流施加了一个约束条件〔KCL〕，这是一个线性关系，我们称这三个电流线性相关。一组电流当且仅当满足一个KCL方程时，它们才是线性相关的。654231图1-121572023/12/25我们知道电路中各元件之间有能量交换发生，且遵守能量守恒法那么。也就是说在某段时间内，电路中某些元件得到的能量增加，那么其他元件的能量减小，以保持能量守恒。3.基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’sVoltageLaw)以图1-12为例元件1~6得到的能量分别为：W1~W6，由能量守恒法那么：W1+W2+W3+W4+W5+W6=0对上式两边微分：P1+P2+P3+P4+P5+P6=0(P=dW/dt)上式说明:在任一瞬间电路中所有元件获得功率的总和为零。582023/12/25上式可改写为：-u1i1+u2i2+u3i3+u4i4+u5i5+u6i6=0从电路中可知：i1=i4=i6i3=i5KCL:i2=i1+i3

(-u1+u4+u6+u2)i1+(u2+u3+u5)i3=0∵i1,i3不满足KCL∴它们线性无关

i1和i3前的系数均为零。654231图1-121592023/12/25即：-u1+u4+u6+u2=0〔A〕u2+u3+u5=0〔B〕-u1+u4+u6-u5-u3=0〔C〕(该式为上两式之差)从电路图中可见：元件1、4、6、2；2、3、5；1、4、6、5、3形成三个回路，上三式分别说明沿这三个回路各支路电压降的代数和为零〔A、C式为逆时针，B式为顺时针计算电压降〕654231图1-121602023/12/25

KVL可表述为：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。即：式中：uk(t)为回路的第k条支路的电压

K为回路中的支路数612023/12/25说明：1〕、KVL说明了电路中各支路电压之间必须遵守的规律，该规律表达在电路的各个回路中。2〕、KVL与电路元件的性质无关，只要是集总电路KVL就成立。3〕、一组电压当且仅当满足一个KVL方程时，它们才是线性相关的。引理：电路中任何两点间的电压与计算时所选择的路径无关。通过例1-5可以验证。P18。622023/12/25632023/12/25642023/12/25652023/12/25662023/12/25672023/12/25§1–4特勒根定理特勒根定理有两种形式(1)功率守恒定律设集总电路有b个元件，n个节点，并设u1•••ub为满足KVL的各个电压，i1•••ib为满足KCL的各个电流，各电压、电流为关联参考方向，那么∑ukik=0k=1b亦即,电路各元件吸收功率的代数和为零—功率守恒。682023/12/25

(2)似功率定理定理要求电压，电流分别独立地满足KVL和KCL，对每一支路(元件)的uk与ik关系如何那么毫无要求

上式是针对两个结构完全相同，且支路参考方向也设定一致的方向图来说的，它们具体的元件和参数尽可不必相同。692023/12/25例两结构相同的电路A，B如图，各支路均采用关联参考方向，：电路Ai1=i2=–i3=2A，u1=4V,u2=16V,u3=20Vu1=12V^u2=48V^u3=60V^

i2=^

i1=^

–i3=6A^i1i2i3i1i2i3试验证特勒根定理。电路B702023/12/25解电路A

各电流，电压分别满足KCL，KVL

u1i1+u2i2+u3i3=[(4)(2)+(16)(2)+(20)(–2)]W=0

[(12)(6)+(48)(6)+(60)(–6)]W=0电路B

各电流，电压分别满足KCL，KVL均符合形式一应有的结果,说明功率守恒。电路Ai1=i2=–i3=2A，u1=4V,u2=16V,u3=20V

u1=12V^u2=48V^u3=60V^

i2=^

i1=^

–i3=6A^电路B712023/12/25A，B两电路结构相同，支路方向亦同，两电路各电流，电压均分别满足KCL，KVL可得：

i1+u1^

i2+u2^

i3=[(12)(2)+(48)(2)+(60)(–2)]=0u3^

i1+^u1

i2+^u2

i3=[(4)(6)+(16)(6)+(20)(–6)]=0^u3均符合形式二应有的结果。图B也可视为图A的另一种工作状态。电路Ai1=i2=–i3=2A，u1=4V,u2=16V,u3=20V

u1=12V^u2=48V^u3=60V^

i2=^

i1=^

–i3=6A^电路B722023/12/25732023/12/25§1-5电阻元件上节我们讲了电路的根本规律之一,电路作为一整体应服从KCL,KVL。根本规律之二就是元件的特性。元件是由其伏安关系来定义的；伏安关系〔VCR〕就是元件的电压和电流之间的关系。1.线性电阻元件中学物理中学过的欧姆定律：u(t)=Ri(t)式中：u为电阻元件两端的电压〔伏特V〕i为流过电阻元件的电流〔安培A〕R为电阻〔欧姆Ω〕R为常数，u与i成正比。742023/12/25欧姆定律表达了电阻对电流呈现阻力的本质。电流流过电阻，会产生压降，也会消耗能量。在非关联参考方向条件下，欧姆定律表达式为：u(t)=-Ri(t)(1)定义：由欧姆定律定义的电阻元件称为线性电阻元件。(2)线性电阻元件的符号：752023/12/25(3)线性电阻的伏安特性曲线假设把电阻元件的电压取为纵坐标,电流取为横坐标可绘出i-u平面上的曲线,称为伏安特性曲线。ui(4)电阻元件也可以用另一个参数来表征即电导G，G=1/R单位为:西门子〔S〕那么欧姆定律表示为：u(t)=i(t)/G或i(t)=Gu(t)762023/12/25(5)定义:电阻元件任何一个二端元件,如果在任一时刻的电压u(t)和电流i(t)之间存在代数关系,亦即这一关系可以由u-i平面(或i-u平面)上一条曲线所决定,不管电压或电流的波形如何,那么此二端元件称为电阻元件。凡电阻元件均是无记忆的。通常我们把电阻元件简称为电阻。772023/12/25非线性非时变电阻iu线性时变电阻iu非线性时变iu线性非时变电阻ui2.电阻的线性、非线性和非时变、时变特性

线性非时变:满足欧姆定律,且曲线不随时间变化。782023/12/25

在电子设备中常用的线绕电阻，金属膜电阻，炭膜电阻等，在温度恒定且电压，电流限制在一定范围内的条件下可以用线性电阻作为它们的模型。在电路理论中，在一定条件下可把一些电子器件用电阻元件来表征，不管其内部结构和物理过程如何。比方：二极管。792023/12/253.半导体二极管以及与线性电阻的区别(1)半导体二极管的符号:(2)半导体二极管的伏安特性曲线:

从特性曲线看,二极管是一个非线性电阻,它的特性不能简单的说是多少欧姆,而要用整条曲线来表征。+iuuio正向特性反向特性802023/12/25(3)比较二极管与线性电阻的伏安特性线性电阻：线性；对原点对称；具双向性；对不同电流方向或不同极性电压表现一样，两端无区别。

二极管:非线性；对原点不对称；不具双向性；对不同电流方向或不同极性电压表现不同，正极和负极要分清，正偏时，电阻小；反偏时，电阻大。812023/12/254.线性电路的开路和短路(1)开路：一个二端电阻元件不管其电压u是多大，其电流恒等于零，那么此电元件称为开路。当R=∞，视其为开路，u为有限值时，i=0.在u-i或i-u平面上，开路特性曲线就是u轴。(2)短路：一个二端电阻元件不管其电流i是多大，其电压恒等于零，那么此电元件称为短路。当R=0，视其为短路，i为有限值时，u=0.在u-i或i-u平面上，开路特性曲线就是i轴。开路与短路的概念可以推广到任何一端口网络。822023/12/255.电阻元件的功率在电压和电流的关联参考方向下P(t)吸=u(t)i(t)=Ri2(t)=i2(t)/G或P(t)=u(t)i(t)=u2(t)/R=u2(t)G假设R≥0，那么P(t)≥0，证明电阻消耗能量，实际中常为此。假设R<0，那么P(t)<0，证明电阻产生能量。可由电路实现。一般情况电阻元件总是消耗功率。但电阻性端口网络的等效电阻是负值，此时发出功率。832023/12/25无源元件和有源元件的概念：如果元件在所有t≥-∞及所有i(t),u(t)的可能组合，当且仅当其吸收的能量w(t)为：

时，那么此元件称为无源元件，亦即无源元件从不向外电路提供能量。如果二端元件不是无源的，那么此元件称为有源元件。无源元件不向外电路提供能量，如正电阻，吸收的能量转化为热能散失。非无源的二端元件称为有源元件，如负电阻，向外电路提供能量。842023/12/25852023/12/25例有一个100Ω，1W的碳膜电阻使用于直流电路，问在使用时电流，电压不得超过多大的数值。|U|=R|I|=100×100×10-3V=10V故在使用时电流不得超过100mA，电压不得超过10V。解862023/12/25§1–6电压源1.电压源的定义理想电压源(简称电压源)是实际电源的理想模型,是用来提供能量的。(而电阻在电路中是消耗能量的)我们实际中常见到的电压源有电池、晶体管稳压电源等。在理想情况下，假设电池电阻为零〔没能量损耗〕，那么每库仑的正电荷由负极转移到正极时，能获得全部能量，也就是说电池的端电压Us是定值，其值恰等于电池的电动势。定义：在一理想元件两端总能保持一定的电压而不管流过的电流为多少，这种元件称为〔理想〕电压源。872023/12/252.电压源的性质(1)它的端电压是定值Us或是一定的时间函数us(t),与流过的电流无关。当电流为零时，其两端仍有电压Us或us(t)。(2)电压源电压是由它本身确定的，至于流过它的电流那么是任意的。

这就是说，流过它的电流不是由它本身所能确定的,而是与之相连接的外电路来决定的。电流可以在不同的方向流过电压源，因而电压源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，视电流方向而定。882023/12/253.电压源的伏安特性特性曲线说明，电压源端电压与电流大小无关。

892023/12/25补充：理想电压源的开路与短路902023/12/25说明：(1).理想电压源实际中是不存在的,但一些实际电压源在一定条件下(电流在一定范围内),可近似的看成是一个理想电压源。(2).假设电路中所含的电源都是直流电源,那么称这电路为直流电路。以后学习中以直流电阻电路的分析为主。4.电压源的符号Us直流电压源+us电压源一般符号912023/12/255.电压源的功率小结理想电压源：电压确定，内阻为零；(无伴电压源)电流由外电路决定；

有源元件。

922023/12/25例1-7单回路电路如图，us1=12v，us2=6V，R1=0.2Ώ，R2=0.1Ώ，R3=1.4Ώ，R4=2.3Ώ。求电流i及电压uab。++++++us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi解设电流参考方向如图。从a点出发按顺时针绕行一周，由KVL可得：us2+u2+u4+u3-us1+u1=0

又由欧姆定律的电阻元件的电压电流关系：

u1=R1i；u2=R2i；u3=R3i；u4=R4i932023/12/25即：(R1+R2+R3+R4)i

=us1-us2故：i=(us1-us2)/(R1+R2+R3+R4)代入数据得：i=(12-6)/(0.2+0.1+1.4+2.3)=6/4=1.5A电流为正值说明电流的实际方向与参考方向一致。以VCR代入KVL方程，得：us2+R2i+R4i+R3i-us1+R1i=0++++++us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi942023/12/25再求uab：循右边路径计算可得uab=us2+u2+u4=us2+R2i+R4i=[6+1.5(0.1+2.3)]V=9.6Vuab为正值,说明由a点到b点确为电压降。如果循左边路径计算可得uab=-u1+uS1-u3=us1-R1i-R3i=[12-1.5(0.2+1.4)]V=9.6V由此可见，由两条路径计算的结果是一样的。++++++us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi952023/12/25解从a点到b点的电压降uab应等于由a到b路径上全部电压降的代数和。那么：uab=R1i+us1+R2i-us2由此可得：i=(uab-us1+us2)/(R1+R2)即i=(5-6+14)/(2+3)=13/5=2.6A例1-8一段含源支路ab如图，us1=6v，us2=14V，uab=5V，R1=2Ώ，R2=3Ώ，设电流参考方向如图示，求i。++++us1us2R1R2abi962023/12/25例1-9求如下图直流电阻电路中的U2，I2，R2，R1及Us。I1++++Us2A3V5VU2R1R2I22

ΩΩ3解

I2为流过2Ω电阻的电流，由欧姆定律可得：

I2=3/2=1.5AR1,R2和2Ω电阻共同组成一个回路,由KVL可得：

U2-5V+3V=0即：U2=2V

由欧姆定律可得：R2=U2/I2=2/1.5=1.33Ω972023/12/25由KCL可得：2A-I1-I2=0I1=0.5A由欧姆定律可得：

R1=5/0.5=10Ω最后运用KVL，Us和R1、3Ω电阻组成的回路,得：3x2+5-Us=0Us=11VI1++++Us2A3V5VU2R1R2I22

ΩΩ3982023/12/25§1–7电流源1.电流源的定义理想电流源(简称电流源)是实际电源的另一种理想模型,是用来提供能量的。定义:一种理想元件,其端钮上总能向外提供一定的电流,而不管其两端的电压为多少,这种元件称为电流源。2.电流源的性质(1)它发出的电流是定值Is或是一定的时间函数is(t),与两端的电压无关。当电压为零时,它发出的电流仍是Is或is(t)。(2)电流源的电流是由它本身确定的,至于它两端的电压那么是任意的。992023/12/25特性曲线说明：电流源电流与端电压大小无关。3.电流源的伏安特性1002023/12/25补充：理想电流源的开路与短路1012023/12/25说明：(理想)电流源实际中是不存在的,但一些实际电流在一定条件下(电压在一定范围内)，可近似的看成是一个〔理想〕电流源。4.电流源的符号图中箭头表示电流参考方向，实际中常使参考方向与真实方向一致。1022023/12/255.电流源的功率1032023/12/25小结理想电流源：电流确定，内阻为无穷大；(无伴电流源)电压由外电路决定；

有源元件。

1042023/12/25例1-10

计算图中所示3Ω电阻的电压以及电流源的端电压及功率。解与电流源串联的元件，其电流即为电流源的电流。所以流过３Ω电阻的电流为１Ａ，电压为３Ｖ。电流源的端电压由与之相连接的外电路决定。其端电压为

3+2=5V电流源功率(非关联参考方向)

p=–5x1=–5W由此可知,电流源提供功率5W。注意2V电压源的存在对电流的大小虽无影响，但对电流源的电压，功率均有影响。＋＋＋２Ｖ１Ａ3Ω1052023/12/25例1-11

电路如图，求各电流，电压。1Ω1/2Ω1/3Ωi1i2i31A2A3A+u4同理得：对b节点由KCL：i3=3-1=2A

u3=2

x(1/2)=1V对a节点由KCL：i1=2A+i3=4A或i1=5-1=4A

u1=4

x1=4V各电流源的电压必须根据外电路来确定,如1A电流源的电压

u4=

u3+u1=1+4=5V

解对c节点由KCL：i2=2+3=5A

1/3Ω电阻的电压，可由欧姆定律算得为：u2=5x(1/3)=5/3(V)abcd1062023/12/25

受控源原本是从电子器件抽象而来的。如晶体管可用电流控制电流源来表征，MOS管可用VCCS来表征。1072023/12/25

前面所讲的电压源(或电流源)是独立源，电源电压一定，与流过的电流无关，也与其它支路的电压，电流无关。1.受控源的定义受控源也称非独立电源,也是一种理想电路元件,它的电压或电流受同一电路中其它支路的电压或电流的控制。§1–8受控源〔难〕电路符号受控电压源受控电流源1082023/12/252.受控源的种类及表征

根据控制支路是开路或是短路，受控电路是电流源或是电压源，受控源可分为四种。1092023/12/25受控源的表征：VCVS：i1=0u2=μu1

其中:μ为转移电压比CCVS：u1=0u2=ri1

其中:r为转移电阻VCCS：i1=0i2=gu1

其中:g为转移电导CCCS：u1=0i2=αi1

其中:α

为转移电流比假设方程中的系数为常数，那么受控源是一种线性非时变双口电阻元件，受控源可包含在电阻电路中。

综上所述，受控源是一种双口元件，含有两个支路，支路1为控制支路，该支路短路或开路；支路2为受控支路，该支路或为电压源或为电流源。1102023/12/251112023/12/253.受控源的伏安特性:ou1u2μ1u2i2o(a)(b)4.受控源吸收的功率

P(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)

因为控制支路不是开路(i1(t)=0)就是短路(u1(t)=0)

所以P(t)=u2(t)i2(t)1122023/12/255.受控源与独立源的比较1132023/12/25例1-12VCVS连接于信号电压源us与负载电阻RL之间,如图,Rs为信号电压源内阻。试求负载电压(输出电压)u0与信号电压(输入电压)us的关系，并求受控源的功率。iRs+us+u1++RLiLu0解：求解含受控源的电路时，需根据两类约束列出所需方程。在列写方程时，可暂把受控源作为独立源，由KVL可得μu1–u0=0

由于i=0，可得

u1=us

代入上式后，得u0=μus1142023/12/25由此可看出，输出电压与输入电压成正比。假设μ＞1那么u0＞us，此时受控源起着线性放大器的作用。

考虑到受控支路电压电流的参考方向，受控源的功率为：

p=μu1iL=μu1(-μu1/RL)=-(μu1)2RL其值恒为负,即受控源向外提供功率。负载RL消耗的功率就是由受控源提供的。受控源往往是某一器件在一定外加电源工作条件下的模型，一般在模型中并不说明该电源，但受控源向其外电路提供的功率来自该电源。1152023/12/25例1-13

含CCCS电路如图,试求电压u0和流经受控源的电流.解含受控源电路仍需满足KCL，KVL。注意：⑴在列写方程时要把受控源暂时看作独立源。此题为求解u，需列写KCL方程，列写时把受控源看作是电流为4i的电流源。即：(u/6)+[u/(1+2)]-(4i)+10=0ab1162023/12/25⑵列出方程后，必须找出控制量(此题为i)与求解量(此题为u)的关系，以之代入写出的方程才能求得答案。此题所需这一关系是：i=u/3于是(u/6)+(u/3)-4(u/3)+10=0解得：u=12Vi=12/3=4A故得：u0=(2Ω)i=8V流经受控源的电流为：4i=16A1172023/12/251182023/12/25§1–9分压公式和分流公式

在实际电路中，常需要不同数值与极性的直流工作电压，用分压或分流电路可满足要求，如电视机音量，亮度的调节，都是采用分压电路来解决的。1.分压公式(1)分压电路的组成:如以下图，两个串联电阻，对总电压u即有分压作用，这种电路叫分压电路。+u++R1R2u1u2N1192023/12/25(2)分压关系由KVL欧姆定律可得:u=u1+u2=R1i+R2i｛

上两式说明：串联电阻的任一电阻的电压等于总电压乘以该电阻对总电阻的比值。推论：假设有n个电阻串联，第k个电阻的电压1202023/12/25(3)接地(机壳)与电源的习惯表示在电子电路中常把金属机壳作为导体,而把一些应连接在一起的元件分别就近与机壳相连。如图，电源的负极与R1的一端本应相连，实际设备中分别接地〔机壳〕即可，不用再用导线连接，图中“┻〞系接机壳的符号。ab+R1R2uacc1212023/12/25ab+R1R2uaccR2+abcR1USUa

机壳又称为电路的参考节点，各节点至参考节点的电压降定义为该节点的节点电压。例如，ａ点的节点电压实际上是a点到c点的电压降uac，可直接称为a点的电压，用ua表示。显然uc=0，所以参考节点又称为“零点〞或“零电位点〞，参考节点是节点电压的“-〞端。

电子电路中电源可不用其图形符号表示，直接标出电压值和符号即可，如右图，而电源的另一极接在参考点c，不用标示。1222023/12/25(4)可变电阻器〔电位器〕分压电路可用可变电阻器来组成。ui加于R两端，随a端滑动，u0可以从0~ui连续可变。++Rccbauiuo1232023/12/25R1R2R3U1U2+12150V例1-14空载直流分压电路如以下图，R1=R2=R3=100Ω，求U1及U2。解注意U1，U2均系指自节点1，2分别至参考点的电压，U1并非是R2两端的电压而是R2+R3两端的电压。因此

U1=150[(R2+R3)/(R1+R2+R3)]=150[200/(200+100)]=100VU2=150[R3/(R1+R2+R3)]=150[100/(200+100)]=50V1242023/12/25例1-15如以下图,电路为双电源直流分压电路,试说明UA可在+15V～-15V间的连续变化。电位器电阻为R，α表示ac间的电阻在电位器总电阻R中所占比例的数值。0≤α≤1。解

d为电源的公共端,是电路的参考点。当滑动端a至b时，α=1，UA=15V

当滑动端a至c时，α=0，UA=-15V

dabuAIR｛｛15V15Va15V+15V｛｛uA(a)(b)c1252023/12/25假设沿acd路径计算：UA=UAD=αRI-15V=(30α-15)V如沿abd路径计算，可得同样的结果：UA=UAD=-(1-α)RI+15V=(30α-15)V当滑动端移动时,α随之而变化,UA亦随之而变。α=1，UA=15V；α=0.5，UA=0；α=0，UA=-15VUA在+15V～-15V连续可变。dabuAIR｛｛15V15V(b)c当滑动端a在其它位置时，UA可计算如下：RI-15V-15V=0解得：I=〔30/R〕A1262023/12/252.分流公式串联电阻电路可引起分压作用；并联电导〔或电阻〕电路可起分流作用。(1)分流电路的组成如以下图，两个并联电导对总电流有分流作用，这种电路叫分流电路。+uG1G2Nii1i21272023/12/25(2)分流关系由KCL及欧姆定律得：

i=i1+i2=G1u+G2u｛上两式说明：并联电导中的任一电导的电流等于总电流乘以该电导对总电导的比值。推论：假设有n个电导并联，第k个电导的电流为：1282023/12/25实际中人们习惯于用两个电阻并联来表示分流关系：｛注意：电阻比率的区别。1292023/12/25例电流表分流器的计算—分流公式的应用。图示电流表电路中，表头内阻Rg=1KΩ，满度电流Ig=100μA，要求构成能测量1mA、10mA、100mA三档的电流表，求分流电阻的数值。解设Rsh=R1+R2+R3(1)当开关S与1相接时，I1=1mA

+R3R2R1+--Rg,IgI1(I2,I3)321求得Rsh=111.11Ω(2)当开关S与2相接时，I2=10mA求得:R2+R3=11.11Ω

,R1=Rsh-(R2+R3)=100

Ω1302023/12/25(2)当开关S与3相接时，I3=100mA求得:R3=1.11Ω

,R2=11.11-1.11=10Ω

+R3R2R1+--Rg,IgI1(I2,I3)3211312023/12/25§1-10两类约束电路KCL,KVL方程的独立性一.两类约束

一切集总电路中的电压，电流无不为这两类约束所支配。也就是说：KCL，KVL和元件的VCR是对电路中各电压变量，电流变量所施加的全部约束。1322023/12/25电路分析的典型问题：给定电路结构，元件的特性及各独立电源的电压或电流，求出电路中各支路或指定支路的电压或电流。根据两类约束总能列出所需的方程组，从而解出所需的未知量。因此，两类约束是解决集总电路问题的根本依据。1332023/12/25二.电路KCL,KVL方程的独立性1、问题的提出1〕在用KCL、KVL列方程时，究竟可以列出多少个独立方程？b=3n=21342023/12/25独立方程只有1个独立方程只有2个以上为拓扑约束，共有3个独立方程。1352023/12/252〕五个元件的VCR为u1=R1i1u2=R2i2u3=R3i3us1=给定的值us2=给定的值这五个式子是独立的。

以上共得到8个联系电压，电流的独立方程。由于us1，us2给定，实际未知量为6个。R2+++++R1i1i2i3i4i0u1u2u3R3US2US112341362023/12/252.电路KCL,KVL方程独立性的一般结论在一般情况下,如果电路有b条支路,那么有2b个电压,电流变量,需用2b个联立方程来反映他们的全部约束关系。其中：b条支路的VCR可得到b个方程，其余的b个独立方程那么由KCL和KVL提供。下面论证KCL和KVL是否能提供b个独立方程

(1)设电路的节点数为n,那么独立的KCL方程为n-1个,且为

任意的n-1个。1372023/12/25论证：每一条支路联在两个节点之间，故而每一支路电流对一个节点为流出〔设为+ij〕，那么对另一个节点为流入〔-ij〕。因此，对所有节点写KCL方程，每一支路电流将出现两次，一次为正，一次为负。上式中：n为节点数

(∑i)k为第k个节点的方程

b为支路数∑nk=1∑((ik=∑j=1b[](+ij(+(ij(

所有n个节点的KCL方程之和为：1382023/12/25上式说明：n个节点的KCL方程是非独立的〔线性相关的〕。从这n个方程中，去掉任意一个，余下的n-1个方程一定是互相独立的。这一点在上面的实例中也得到相同的结论。因为去掉一个节点方程，那么该方程中的支路电流在其他节点方程中可能只出现一次，所以n-1个方程的和不可能为零，得出n-1个方程是独立的。结论：电路的节点数为n,那么独立的KCL方程为n-1个,且为任意的n-1个。1392023/12/25(2)给定一个平面电路:

(a)该电路有b-(n-1)个网孔

(b)b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的

先说明什么是平面电路：可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路叫平面电路。+US+US1402023/12/25论证：(ａ)平面电路网孔数m=b-(n-1)，用数学归纳法证明。当m=1时，如以下图(ａ)：b=4,n=4,那么m=b-(n-1)=4-3=1,正确。当有m个网孔的电路正确。那么当电路改为m+1个网孔时，该式是否正确？假设正确那么得证，假设不正确那么该式不成立。(a)m=1(b)123①②③kk-1

图(b)中,在现存m个网孔的电路中增加一个网孔,图中增加了k条支路,(k-1)个节点。1412023/12/25令新电路的网孔数为m’，支路数为b’，节点数为n’那么：m’=m+1;b’=b+kn’=n+(k-1)因为m=b