正方形 省赛获奖

正方形（二）知识回顾:定义边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

几种特殊四边形的定义及性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等

四个角都是直角对角相等对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：平行四边形矩形菱形正方形四边形ADCBO

正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：

分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°

分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?

试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF5、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为

平方厘米．ABCD6、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.你觉得什么样的四边形是正方形呢?四边形平行四边形矩形

菱形一个角为直角正方形两组对边分别平行一个角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角为直角五、巩固新知判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形.（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.zx``x````````k对对对对例题解析

1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH，请问四边形EFGH是什么图形，并说明理由

我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.HGFEADCB我发现：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；菱形；矩形；正方形.HGFEADCB平行四边形；顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是顺次连接矩形各边中点得到的四边形是顺次连接菱形各边中点得到的四边形是顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`O正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上，

且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`.

判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状

ＡＢＤD`C`B`Ａ`OＣ四边形平行四边形矩形

菱形一个角为直角正方形5种