用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解2016.11.1什么叫函数的零点？零点的等价性含义是什么？零点存在性定理是什么？复习旧知问题:你会解下列方程吗?

2x-6=0;2x2-3x+1=0;

lnx+2x-6=0

求方程根的问题

你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?思路即可以转化为函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内零点的近似值。逐渐缩小零点所在区间的范围相应函数的零点问题

在区间（2，3）内零点的近似值.中点的值中点函数近似值

（2，3）（2.5,2.75）（2.5,2.562）2.52.752.6252.5625（2.5,2.62）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5,3）区间长度区间2.53125-0.009（？,？）…思考:

通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?

（如精确度为0.01）

精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.011.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值．2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0．01时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值．3.本题中，如在精确度为0．01的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值．4.若再将近似值保留两为小数，那么2．53，2．54都可以作为在精确度为0．01的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值．一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2．53125结论区间中点的值中点函数近似值区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)

所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.如图...所以方程的近似解为

对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab问题5:

你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.

给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:012346578-6-2310214075142273列表例2:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解

取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=

-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）

同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

所以，原方程的近似解可取为1.4375函数方程

转化思想逼近思想小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解基本知识:1.二分法的定义;

2.用二分法