高三艺术生数学一轮复习-定义域讲义

12.2函数定义域一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π等等。(6)中x1、定义域问题例1求下列函数的定义域：①；②；③解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{|}.③∵当，即且时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{|且}另解：要使函数有意义，必须：2函数的定义域为（）B．C．D．【解析】函数中，，解得1≤x<3.函数的定义域为.故选D.【变式探究】（1）函数的定义域为（）A．B．C．D．（2）已知集合，，则为（）A．B．C．D．（3）记函数的定义域为D．若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为__________．例2求下列函数的定义域：①②③④⑤解：①要使函数有意义，必须：即：∴函数的定义域为：[]②要使函数有意义，必须：∴定义域为：{x|}③要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：④要使函数有意义，必须：∴定义域为：⑤要使函数有意义，必须：即x<或x>∴定义域为：例3若函数的定义域是R，求实数a的取值范围解：∵定义域是R,∴∴例4若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：例5已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。（注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。）解：∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。答案：－1≤x2≤1x2≤1－1≤x≤1练习：设的定义域是[3，]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：得：∵≥0∴∴函数的定域义为：例7已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1，x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。）（提示：定义域是自变量x的取值范围）练习：已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域若的定义域是，则函数的定义域是 （）Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ．已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则 （）Ａ． Ｂ．B Ｃ． Ｄ．12.2函数定义域的求法1．函数的定义域是________________．2、函数的定义域是________________．3．记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是．4、函数y＝eq\f(ln1－x,\r(x＋1))＋eq\f(1,x)的定义域是()A．[－1,0)∪(0,1)B．[－1,0)∪(0,1]C．(－1,0)∪(0,1]D．(－1,0)∪(0,1)5、函数的定义域为()A．B．C．D．6、函数的定义域是（）A．B．C．D．7、函数的定义域为__________．8、函数的定义域为（）A．B．C．D．9、函数的定义域是（）A．B．