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公因式为单项式的提公因式法湘教版·七年级数学下册③新课导入下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy

xz

xwxyxzxw由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.如何把多项式xy+xz+xw因式分解？xy+xz+xw提取公因式x乘法分配率=x·y+x·z+x·w=x(y+z+w)如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法．探索新知例1把5x2-3xy+x因式分解.5x2-3xy+x=x·5x-x·3y+x·1提取公因式x=x(5x-3y+1)例2把4x2-6x因式分解.4x2-6x4和6的最大公约数是2=2x·2x-2x·3=2x(2x-3)提取公因式2x当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数.例3把8x2y4-12xy2z因式分解.=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)提取公因式4xy28x2y4-12xy2z8和12的最大公约数是4xx1yy2当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的.1.说出下列多项式中各项的公因式：（1）-12x2y+18xy-15y；（2）πr2h+πr3；（3）2xmyn-1-4xm-1yn(m，n均为大于1的整数).3yπr22xm-1yn-1巩固练习2.在下列括号内填写适当的多项式：（1）3x3-2x2+x=x();（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y().3x2-2x+15xy-8z3.把下列多项式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)原式=-2m2n2(3m+2n-5)原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)课堂小结当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的

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