2023年解方程教学设计

2023年解方程教学设计解方程教学设计1

教学内容：

数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。

教学目标：

1、结合详细图例，依据等式不变的规律会解方程。

2、驾驭解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生分析、迁移的实力。

教学重难点：

驾驭解方程的方法。

教学过程：

一、导入新课

二、新知学习

（一）教学例1

出示例1，从图中可以获得哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9

要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式

方程两边同时减去一个3，左右两边仍旧相等。板书：x+3-3=9-3

化简，即得：x=6

这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

要检验x=6是不是正确的答案，还须要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。

板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边

所以，x=6是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍旧相等。不过须要留意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

（二）教学例2

利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学相互探讨，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

通过，刚才的学习，我们知道了在方程的`两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍旧相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

（三）反馈练习

1、完成“做一做”的第1题。

2、试着解方程：x-2.4=6x÷9=0.7（强调验算）

三、课堂小结。

这节课学习了什么？探讨：什么时候应当在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

四、作业：练习十一5—7题。

解方程教学反思

在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助视察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，说明算理中来经验代数的过程，发展学生的数感及数学素养。

1、在详细情境中理解算理，经验代数的过程。

本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今日的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天平的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数，但要在这个改变中必需使天平保持平衡，可以通过在天平的左右二边同时减去相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，让学生来领悟算理，突显出本节课的重点。

2、在直观操作中驾驭方法，发展数学素养。

在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟识的素材，力图把方程建构于天平之中，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的操作说明、验证中发展学生的数学素养。

3、困惑：纵观学生的起点，他们已经具有丰富的生活阅历与学问背景来解简洁的方程，所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采纳天平的原理来解方程造成了相当的冲突，部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经非常理解，但他们还是不情愿用这种方法，主要的缘由是他们体验不到这种方法的优越性，所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性，从而自愿的采纳这种方法，没有好的策略？

解方程教学设计2

学习内容：人教版五年级上册p57-59页

学习目标：

1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简洁的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。

2、通过创设情境，经验从详细抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。

3、在视察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。

学习重点：用等式的的性质解方程，理解算理

学习过程：

一、创设情境，引出方程

1、探讨例1：

猜球嬉戏：出示一个乒乓球盒，猜里面有几个球？引导学生用字母来表示球数？

导语：要想精确知道多少个球？再给大家一些信息（课件出示：天平左边盒子和二个球，右边有七个球）

设问：能用一个方程来表示吗？板书x+2=6

二、探究算理

设问：你们知道x等于多少吗？那这个答案4你们是怎么想出来的吗？说说你们的想法？

预设：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二边都拿掉二个乒乓球，右边还剩下4个，所以x=4

探讨第三种想法：设问：左右同时拿个二个乒乓球天平会怎么样？

学生上台用天平演示

请学生们把刚才的过程用式子表示出来，板书：x+2-2=6-2

追问：你怎么想到是拿到二个乒乓球，而不是拿到一个或者三个呢？

尝试验算：板书：左边=4+2=6=右边，所以我们就说x=4是方程的解，板书方程的解，尝试说说方程的解；刚才我们求方程的解的过程叫做解方程。（可以自学书本）

讲解解方程的书写格式(与天平相对应)

小结：刚才我们用了好多方法来解方程，重点探讨了第三种解方程的方法，这种方法我们用到了什么学问？课件再次演示后，得出方程的两边同时去掉相同的数，左右两边仍相等。

尝试：解方程：x-1=3，

想一想：假如要用天平的乒乓球，如何来表示出这个方程？

指名摆一摆，学生尝试解决，并用操作来验证

2、探讨例2：3x=18

学生尝试后出示：3x÷3=12÷3

用小棒操作后沟通后想法：方程的左右二同时除以一个相同的数（零除外），左右二边照旧相等。

展示，课件演示后小结：方程的左右二边可以同时除以相同的数（零除外），左右二边照旧相等，追问得到还可以同时乘以一个相同的数

总结：解方程时，我们都是想使方程的一边只剩下一个x，而且在这个过程中还要使方程保持平衡，我们可以采纳……

三、巩固练习：

1、p59页1

2、后面括号中哪个是x的值是方程的解？

(1)x+32=76(x=44,x=108)

(2)12-x=4(x=16,x=8)

3、解方程

p59页第2题的前面四题，要求口头验算

四、总结：

五、机动：探讨练习2中的其次题，怎么用今日的方法来解方程。

让"天平"植入解方程中

《解简易方程》是数与代数领域中的一个重要内容，是“代数”教学的起始单元，对于渗透与发展学生的代数化思想有着极其重要的作用。本节课教材在编写上为了实现中小学的连接，变更了以往利用“加减法逆运算和乘除法逆运算”而是利用天平原理即等式的性质来解方程，由于学生在前面已经积累了大量的感性阅历（逆运算）来解方程，对于今日运用天平的原理来解方程，造成了极大的干扰，所以在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助视察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，说明算理中来经验代数的过程，发展学生的数感及数学素养。

1、在详细情境中理解算理，经验代数的过程。

新课程在数与代数的编排中最大的改变是取消了单独的应用题编排，而是把应用与计算紧密的结合起来编排，每一个内容都是以主题图的形式来呈现，主要的是目的是让学生在具休的情境中理解算理，同时也在计算教学中培育学生的应用意识。本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今日的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天平的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的.一边剩下一个未知数，但要在这个改变中必需使天平保持平衡，可以通过在天平的左右二边同时加上、减去、乘以或者除以相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，通过天平上的乒乓球的移动和补凑，来理解算理，而后利用小棒和棋子自己来说明说明算理，突显出本节课的重点。同时在情境的创设中，通过猜球，与天平的呈现信息，让学生经验由直观的生活抽象为化数化的过程，从中渗透化数化的思想。

2、在直观操作中驾驭方法，发展数学素养。

新课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行视察、试验、揣测、验证、推理与沟通等数学活动，让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维实力、情感看法与价值观等多方面得到进步和发展。”在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟识的乒乓球、小棒等素材，力图把方程建构于天平之中，通过导入时从直观到抽象，再到尝试时从抽象的式子分别直观的乒乓球与小棒来表示，打通天平与方程之间的关系，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的图画，用自己的操作说明、验证中发展学生的数学素养。

二点困惑：

1、纵观学生的起点，他们已经具有丰富的生活阅历与学问背景来解简洁的方程，所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采纳天平的原理来解方程造成了相当的冲突，部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经非常理解，但他们还是不情愿用这种方法，主要的缘由是他们体验不到这种方法的优越性，所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性，从而自愿的采纳这种方法，没有好的策略？

2、教材中回避了a-x=b与a/x=b二种方程，但在实践中常常要遇到，老师如何来解决这个问题？

一点缺憾：这节课在构思加入了大量的操作活动和直观材料，主要的目的是让学生解方程的过程中在学生的头脑中植入天平，并给学生以自我说明与验证的机会，但操作的作用在每一次实践中都没有得到最大化的发挥，如何来提高操作的效性，让操作的目标更明确，是以后这节课研讨中重点商切的问题。

解方程教学设计3

教学课题：解方程

教学内容：教材第67—68页例1、2.

教学目标：

1、学问目标:结合详细图例，依据等式不变的规律会解方程。

2、实力目标：驾驭解方程的格式和写法。

3、情感目标：进一步提高学生分析、迁移的实力。教学重点：驾驭解方程的`方法。教学难点;驾驭解方程的方法。教学方法：质疑引导。教学资源：课件、投影仪教学流程:

作业设计：

1、必做题：教材第67页做一做第一题

2、选做题：解方程：X+0.3=1.8

解方程教学设计4

教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。

教学目标：

学问与技能：巩固利用等式的性质解方程的学问，学会解ax±b＝c与a(x±b)=c类型的方程。

过程与方法：进一步驾驭解方程的书写格式和写法。

情感、看法与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动阅历，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维实力。

教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。

教学难点：理解解方程的.方法。

教学方法：视察、分析、抽象、概括和沟通.

教学打算：多媒体。

教学过程

一、复习导入

1．出示习题：解下面方程：4x=8.648.34-x=4.5

学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。

2．引出：这节课我们来接着学习解方程。（板书课题：解方程）

二、互动新授

1．出示教材第69页例4情境图。

引导学生视察，并说一说图意。再让学生依据图列一个方程。

学生列出方程3x+4=40后，让学生说一说怎么想的。

（一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。）

在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。

2．让学生试着求出方程的解。

学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。

学生可能会怀疑：方程的左边是个二级运算不学问如何解。

也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（假如没有，老师可提示学生这样思索。）

提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？

学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。

师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x)

让学生尝试接着解答，订正。

依据学生的回答，板书解题过程：

3x+4=40

解：3x=40-4

3x=36（先把3x看成一个整体）

3x÷3=36÷3

x=12

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

3．出示教材第69页例5：解方程2(x-16)=8。

先让学生说一说方程左边的运算依次：先算x-16，再乘2，积是8。

思索：你能把它转换成你会解的方程吗？

让学生尝试解方程，再在小组内沟通自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：

(1)利用例4的方法来解。

让学生说一说自己的思索，重点说一说把什么看作一个整体？

（先把x-16看作一个整体。）板书计算过程：

2(x-16)=8

解：2(x-16)÷2=8÷2（把x-16看作一个整体）

x-16=4

x-16+16=4+16

x=20

(2)用运算定律来解。

引导学生视察方程，有些学生会看出这个方程是乘法安排律的逆运算。可以运用乘法安排律把它转化成我们学过的方程来解。

依据学生回答，板书计算过程：

2(x-16)=8

解：2x-32=8（运用了乘法安排律）

2x-32+32=8+32（把2x看作一个整体）

2x=40

2x÷2=40÷2

x=20

4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。

（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）

三、巩固拓展

1．完成教材第69页“做一做”第1题。

先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x看作一个整体。）

2．完成教材第69页“做一做”第2题。

先让学生自主解方程，再集体订正。

3．完成教材第71页“练习十五”第8题。

先让学生说一说图意，再列方程解答。特殊是第一幅图，要提示学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。其次幅图，学生可能会列出方程30×2+2x=158，再引导学生视察有两个30和两个x，可以运用乘法安排律。

四、课堂小结

这节课你学会了什么学问？有哪些收获？

引导总结：1．在解较困难的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。

2．在解方程时，可以运用运算定律来解。

作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。

板书设计：

解方程

例4:3x+4=40

解：3x＝40-4（先把3x看成一个整体）

3x＝36

3x÷3＝36÷3

x＝12

例5：2(x-16)=8（把x-16看作一个整体）

方法1：方法2：

解：2(x-16)÷2＝8÷2解：2x-32＝8（运用了乘法安排律）

x-16＝4x-32+32＝8+32（把2x看作一个整体）

x-16+16＝4+162x＝40

x＝202x÷2＝40÷2

X＝20

解方程教学设计5

教学目标：

1、学会利用等式性质1解方程；

2、理解移项的概念；

3、学会移项．

教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；

教学难点：利用等式性质1来说明方程的变形．

教学方法：引导发觉

教学过程：

一、引入新课：

1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区分和联系？

方程是等式，但必需含有未知数；

等式不肯定含有未知数，它不肯定是方程．

2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？

①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．

由学生小议后回答：①、④是方程．

分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数．

我们先来探讨最简洁的（只含有一个未知数的）的一元一次方程．

3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程．

留意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④．

4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程．

5、推断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

①2x＋3＝11；②y＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．

6、什么叫方程的解？怎样解方程？

关键是把方程进行变形为x＝？即求得方程的解．今日我们就来探讨如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程

二、讲解新课：

1、等式性质1：

出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形．

强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”．

2、利用等式性质1解方程：x＋2＝5

分析：要把原方程变形成x＝？只要把方程两边同时减去2即可．

留意：解题格式．

例1解方程5x＝7＋4x

分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就须要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x＝？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x．

（解略）

解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）

只要把求得的.解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）2

视察前面两个方程的求解过程：

x＋2＝5

x＝5－25x＝7＋4x5x－4x＝7

思索：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么改变？

（2）把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么改变？（符号变更）

3、移项：

从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项变更符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．

留意：①移项要变号；

②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．

例2解方程：3x＋4＝2x＋7

解：移项，得3x－2x＝7－4，

合并同类项，得x＝3．

∴x＝3是原方程的解．

归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；

②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；

③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．

四、课堂小结：

①什么是一次方程，一元一次方程？

②等式性质1（找关键词）；

③移项法则；

④应用等式性质1的留意点（例2归纳的三条）．

六、板书设计

七、教学后记

解方程教学设计6

教学目标：

1、理解解方程的意义。

2、会用等式的性质解形如：ax=b的方程，并能用方程的解对方程进行验算。

教学重点：学生利用等式的性质来解方程。

教学难点：学生利用等式的性质来解方程。

教学过程：

一、复习引入

1、填空：

加数=（）－另一个加数被减数=（）+（）

被除数=（）×（）因数=（）÷（）

2、CIA课件出示：依据题中的数量关系，列出方程。

（1）小明有30元钱。买钢笔用了m元，买本子用了10元，刚好用完。

（2）小红家买了50千克的大米，吃了n千克，还剩42千克。

（3）全班a个同学，平均分成个7小组，每个小组8人。

（4）钢笔每支4元，买X支用了24元。

师：刚才我们列出的这些方程,你能求它的解吗？（师板书：4X=24）

这个方程的解是多少呢？（X=6）

今日我们就一起来学习怎样求方程的解——解方程

揭示课题并板书：解方程

二、探究学习

1、学习解方程

（1）自主探究求方程的解。

（2）汇报，抽生板演。

（3）师指导学生看书101页的内容，学习正确的书写格式，动笔勾画出你认为比较重要的地方.

（4）师规范解方程的格式。

第一种：依据四则混合运算各部分之间的关系

4X=12

解：X=12÷4

X=3

其次种：依据等式的性质

4X=12

解：4X÷4=12÷4

X=3

比较两种方法的优点和缺点,请将刚才的解题过程再按正确的书写格式做一遍。

揭示解方程的含义；区分解方程和方程的解。

2、方程的检验。

3、巩固练习：CIA课件出示（学生独立完成，集体评讲）

三、自主学习

刚才的几个方程，请任选一道用你喜爱的方式求方程的解，并口头检验。

师：大家认为在解方程的'时候应当留意些什么？在哪些方面须要提示同学主义的呢？

四、全课小结。通过这节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑问？或者是不明白的地方吗？

五、课堂练习：

1、解方程

20－X=925+X=806.3÷X=７

2、做书上104页1、2、3题。

六、板书设计：

解方程

法一：四则混合运算各部分之间的关系法二：等式的性质

4X=124X=12

解：X=12÷4解：4X÷4=12÷4

X=3x=3

七、教学反思：

通过本节课的学习，学生已经基本上驾驭了方程的解题的依据以及书写格式，但是许多同学在做a÷x=b这种形式的方程时还是简单搞混淆。须要加强练习和多做相关的题型，特殊是在前节内容据题意列方程还得多找相关等量的关系，达到复习以前的学问和巩固现在的新学问的目的。

解方程教学设计7

教学目标

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并驾驭形如ax+b=c方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．使学生在视察、分析、抽象、概括和沟通的过程中，经验将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3．使学生在主动参加数学活动的过程中，养成独立思索、主动与他人合作沟通、自觉检验等习惯。

教学重点：理解并驾驭形如ax+b=c方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：如何指导学生在视察、分析、抽象、概括和沟通的过程中，将现实问题抽象为方程。

教学过程

课前谈话导入：同学们，经调查，我们班大部分同学的年龄是12岁(虚岁)，也可以通过推理推算出来，7岁入学，在学校学了五年，正好是12岁。老师今年是39岁，师在黑板上板书39和12。下面请同学比较一下老师和你的年龄，并用一句话把比较的结果说出来，留意启发引导学生说出：“老师的年龄比我年龄的3倍还多3岁”，“老师的年龄比我年龄的4倍少9岁”。两种说法都可以。接着问，明年呢?“老师的年龄比我年龄的3倍还多l岁”。

通过学生熟识的年龄话题引入，并训练学生对两数大小比较，为新课分析数量关系作理解铺垫。把抽象的数量关系分析生活化，利于学生进入学习情境。

一、在现实问题情境中分析数量关系，列出方程，探究解方程的方法——教学例1

(一)在情境中分析数量关系．提出问题

1．师谈话进入情境：孙悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书，藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是闻名的古代建筑。(出示大雁塔和小雁塔的图片)这节课．我们先来探讨一个与这两处建筑高度有关的数学问题。(出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，暂不出示所求的问题)

2．师让生读出这段文字并提问：谁比谁少22米?让学生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。”

师进一步启发：这句话清晰地说明白大雁塔和小雁塔高度之间的关系，请同学们用数量关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。

出示学生可能想到的等量关系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度；②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3．引导学生视察第一个等量关系式。师：经测量小雁塔高度是43米，你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?学生口答，师板书：2×43-22=64(米)。

运用数量关系干脆求出高度，体会顺向思维。既感受数量关系的价值，又为下面的逆向思维作出对比打算，更重要的是让学生在下面列方程时也要像这样顺向思维进行思索。

4．师：假如知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么问题?

生：小雁塔的高度是多少米?(出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1补充完整。)

在清晰数量关系的基础上，学生已经把问题迁移到须要用逆向思维考虑解决的问题上。让学生自己提出问题，突出解决问题是学生自己的学习需求，也为他们探究解答作出心理打算。

(二)依据等量关系布列方程，同时唤起有关方程的旧知

1．生视察第一个等量关系式，师提问：在这个等量关系式中，这时哪个数量是已知的?哪个数量是我们去求的?

追问：让你求小雁塔的高度怎么办呢?我们可以用什么方法来解决这个问题?

生：可以列方程解答。假如学生列出正确的算式进行解答，师赐予确定，再引导学生用方程的方法解决问题。

师明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今日我们接着学习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)

2．师谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简洁的实际问题，结合今日我们学习的内容，谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤?

生能也许说出“写设句、列方程、解方程和检验等即可。

3．让学生先自主尝试设未知数，并依据第一个等量关系式列出方程。

解：设小雁塔高x米。

2x-22=64

经验由现实问题抽象为方程的过程。在建构数学模型的过程中，先由情境抽象成数量关系式，再依据数量关系式列出方程，实现了学生在逐步抽象的过程中学习数学的方法，体现了数学的简洁性和学习数学的必要性。

(三)自主探究解方程的方法，体会转化的思想

提问：这样的方程，你以前解过没有?运用以前学过的学问，你能解出这个方程吗?

沟通中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为2x=?，即把用两步计算的方程转化为一步计算，变新知为旧知，再用以前学过的方法接着求解。

要求学生接着例题呈现的第一步接着解出这个方程。学生完成后，组织沟通解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最终让学生写出答句。

让学生在自主探究方程解法的过程中，体会运用转化策略，把两步转化成一步、困难转化成简洁、新知转化成旧知。

(四)思索其他方法，感受解法的多样化

1．提问：还可以怎样列方程?

学生列出方程后，要求他们在小组内沟通各自列出的方程，并说说列方程的依据，以及可以怎样解列出的方程。假如学生不能列出其他方程，师不能作硬性要求。

2.引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?

引导学生关注：(1)要依据题目中的信息找寻等量关系，而且一般要找出最简单发觉的.等量关系；(2)分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；(3)解出方程后要刚好进行检验。(师板书：找等量关系；用字母表示未知数并列方程；解方程，检验。)

通过解法的多样化，使学生明白可以依据自己学习实际和思维习惯分析数量关系，列方程解决问题，同时训练学生思维，拓展学生解决问题的思路。

二、自主尝试列方程解决实际问题，留意比较例题，进一步形成解决问题模式——自主合作学习“练一练”

“杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还长0．8千米。香港青马大桥全长大约多少千米?”

谈话：我们已经初步驾驭列方程解决稍困难的实际问题的方法和步骤，下面就请同学们试着解决一个实际问题。做“练一练”。

1．先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

2.小组合作沟通。沟通前要出示沟通依次提示：(1)说说找出了怎样的等量关系；(2)依据等量关系列出了怎样的方程；(3)是怎样解列出的方程的；(4)对求出的解有没有检验。

3．最终让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

针对学生不同的思路和方法(包括用算术方法)，老师在提出主导看法的基础上要予以确定。

4．启发思索：这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提炼出列方程解决稍困难的实际问题的基本思路和解形如ax±b=c方程的一般方法。

让学生在独自解决问题的过程中学会解决问题，在探究中学会合作。

三、运用方程策略独立解决实际问题，坚固形成解决问题模式(建构坚固的数学模型)——做“练习一”的第1～5题

谈话：在列方程解决问题的过程中，有两个方面要引起我们重视，一个是找寻等量关系，能用含有字母的式子表示详细数量；另一个就是解方程。下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。

1．做“练习一”第1题

“解方程。4x+20=561.8+7x=3.95x-8.3=10.7”

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎样做．依据是什么，然后让学生独立完成。沟通反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。(三个同学到黑板上板演，其他同学选做一题。)

2．做“练习一”第2题

在括号里填上含有字母的式子。(1)张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有()棵。

(2)王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼()尾。

学生独立完成后，再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的?(把题目中的多、少改成少、多让学生再表示)

3．做“练习一”第3题

“猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米?”

谈话：同学们，我们既能精确地找到等量关系，又能正确解方程，那么我们就具备了解决实际问题的实力了。就请同学们独立解决一个问题。

学生独立完成后，指名说说自己的思索过程，进一步突出要依据题中数量之间的相等关系列方程。

4．课堂作业：做“练习一”的第4题和第5题。

“北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷?”

“世界上最小的鸟是蜂鸟，最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘米?”

在巩固训练和应用策略阶段采纳先部分后整体的练习步骤，进一步深化相识，并在体验中达到学问和技能的内化。

四、总结列方程解决问题的思路、方法，体会方程的思想和价值——学生拓展设计

1．学生拓展设计

师：请同学们回到课前，我们师生关于年龄的对话中，看39岁和12岁，你能设计一个用今日所学的策略和方法解答的实际问题吗?

师要多听学生的发言．考虑学生所说数量之间的关系以及提出问题的贴切性并作出评价和概括。

2．今日这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有怀疑的地方?老师同时总结，方程是我们解决问题很重要的一个策略，正确地运用方程，能帮助我们解决许多实际问题，尤其是用算术方法不简单解决的一些问题。我信任同学们经过今日的学习，对方程会有更深的相识，并在以后的学习和运用中进一步学好和用好方程。

在照应课前学习和学生拓展运用的基础上，充分体会方程的思想和价值，把学生的相识进一步提升，对方程有较为全面的理解和驾驭。

解方程教学设计8

教学目标：

1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区分。

2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3、关注由详细到一般的抽象概括过程，培育学生初步的代数思想。

4、重视良好学习习惯的培育。

教学重点：

1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区分。

2、利用天平平衡的道理睬解形如X±a=b的方程，并检验。

教学难点：

理解形如X±a=b的方程原理，驾驭正确的解方程格式及检验方法。

教学过程：

一、创设情境，回顾旧知

师：今日在上课前我们来玩一个嬉戏“我说你答”。以保持天平的平衡

如“我在天平的右边增加一个橘子”；“我在天平的左边增加一个同样的橘子”；“天平的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”，“天平的右边的皮球数量扩大到原数的2倍，变成8个皮球”…

师：同学们有这么多让天平平衡的方法，能概括一下让天平平衡的方法吗?

二、探究新知，引出课题

1．通过解方程，相识“方程的解”和“解方程”的两个概念。

师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克