2023年河南省南阳市唐河县中考一模数学试题答案

2023年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题（每小题3分，满分30分）1.的相反数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意先求得绝对值，再求相反数即可求解．【详解】,的相反数是．故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，掌握绝对值的意义以及相反数的定义是解题的关键．2.党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升.从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位114万亿元可用科学记数法表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：114万亿元元．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵相对面上的两数之和为7，∴3与4相对，5与2相对，6与1相对观察选项，只有选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．5.如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（）．A.45° B.60° C.72° D.36°【答案】B【解析】【分析】根据菱形性质，得；连接，根据圆的对称性，得；根据等边三角形的性质，得，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵四边形为菱形∴连接∵四边形为⊙的内接四边形∴∴，为等边三角形∴∴∴故选：B．【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．6.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）A.平均数是80分 B.众数是5C.中位数是80分 D.方差是110【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得．【详解】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，

所以这组数据的平均数是=81（分），众数是80分，中位数是=80（分），

方差为×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，

故选：C．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．【详解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．8.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出OA＝3，OB＝5，进而利用勾股定理得出AB的长，利用三角形中位线得出OE即可．【详解】解：∵▱ABCD，BD＝10，AC＝6，∴OA＝3，OB＝5，AB∥DC，∵∠OCD＝90°，∴∠BAO＝90°，∴AB＝，∵E是BC边的中点，OA＝OC，∴2OE＝AB，∴OE＝2，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出OA=3，OB=5解答．9.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】设，由S△BCD=即可求解.【详解】解：设，∵BD⊥y轴∴S△BCD==5，解得：故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0)．下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是()A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②【答案】A【解析】【详解】解：根据二次函数的图象开口向下，可得a＜0，由二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，可知c＞0，由对称轴是直线x=，可得，因此可知b=﹣a＞0，即abc＜0．故①正确；由①中知b=﹣a，可得a+b=0，故②正确；把（2，0）代入解析式，即4a+2b+c=0．故③错误；由（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），可得y1<y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选A．二、填空题（每小题3分，满分15分）11.请写出一个函数表达式，使其图象经过点，且函数y随x的增大而减小；函数表达式是______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，故，解得：，故函数表达式是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键．12.圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为________．【答案】##0.5【解析】【分析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．详解】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，

∴其中有一幅是祖冲之的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_________．【答案】．【解析】【分析】设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设有人，辆车．每辆车乘坐3人，则空余两辆车，坐满人车数为（y-2），总人数3（y-2）人，可得x=3(y-2)，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，车上人数为2y人，总人数为（2y+9）人，可得x=2y+9，列方程组得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.如图，在中，，，，则图中阴影部分的面积为_________________________．【答案】【解析】【分析】根据题意，通过和差法将两部分阴影图形转化为一个整体弓形，进而求弓形面积即可．【详解】解：连接、、，设交于点M，交于点N，，是的直径，，，，，，，，，，，即，在与中，，，，即，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，阴影部分面积的求法，熟练掌握割补法是解决此类题目的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．【答案】或##或【解析】【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可．【详解】如图，连接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，，如图，在中，，在中，故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16.（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值、负整数指数幂、立方根和二次根式，再计算加减；（2）先通分计算括号里面，再将除法转化为乘法，约分计算．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查了实数和分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．17.2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80.②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组ABCDE频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？【答案】（1）10，39，80；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）718．【解析】【分析】（1）在扇形统计图中，先求出“B组”所占的百分比，再求出“A组”所占的百分比，确定a的值，根据八年级的频数之和等于100可求出b的值，再根据中位数的定义求出c的值；（2）从中位数、众数的大小比较得出答案；（3）求出七年级、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生数即可．【小问1详解】解：根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为，所以“A组”所占的百分比为，即；；八年级的中位数在B组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即；故答案为：10，39，80；【小问2详解】八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；【小问3详解】（人），答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人．【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．18.如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是，反比例函数的图像经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图像于点E，求点E的坐标．【答案】（1）；（2）（，）；【解析】【分析】（1）过点B作BF⊥y轴，垂足为F，设点A为（0，m），根据菱形的性质和勾股定理求出，然后求出点C的坐标，即可求出解析式；（2）作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，先证明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到点D的纵坐标，再求出点E的坐标即可．【小问1详解】解：根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图：∵四边形是菱形，设点A为（0，m），∴，∵点B为，∴，，在直角△ABF中，由勾股定理，则，即，解得：，∴，∴点C的坐标为，把点C代入，得，∴反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图，∵，∴，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴，∵点C坐标为，∴，，∴，∴，，∴点D的纵坐标为，∵轴，∴点E的纵坐标为，∴，解得，∴点E的坐标为（，）；【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．19.为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如下表：名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数最大探测角：安装要求本设备需要安装在垂直于水平地面的支架上，且问题解决：学校要求测温区域的宽度为4m，师生身高设定为．当师生从A走到B时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到m；参考数据，）【答案】m【解析】【分析】过点作交CE于点F，解和，进行求解即可．【详解】解：如图，过点作交CE于点F，设．∵，，∴，在中，，在中，，∴，解方程得，安装高度，∴该设备的安装高度为m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．正确的添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．20.为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED太阳能路灯，计划购买海螺臂和A字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，A字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A字臂太阳能路灯4只共需5400元．（1）求海螺臂太阳能路灯和A字臂太阳能路灯的单价：（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，A字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用．【答案】(1)海螺臂太阳能路灯的单价为800元/只，字臂太阳能路灯的单价为750元/只；(2)购买海螺臂太阳能路灯34只，字臂太阳能路灯66只可使费用最小，最小费用为65680元【解析】【分析】（1）设海螺臂太阳能路灯的单价为元/只，字臂太阳能路灯的单价为元/只，找出等量关系，可列二元一次方程，解方程即可（2）设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只，设总费用为，找出等量关系，可列出方程因为()，所以，根据一次函数的性质，可以当取最小整数解，即可求出答案.【详解】解：(1)设海螺臂太阳能路灯的单价为元/只，字臂太阳能路灯的单价为元/只，可列方程：解之得：∴海螺臂太阳能路灯的单价为800元/只，字臂太阳能路灯的单价为750元/只(2)设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只，设总费用为，则：又∵()∴∵对于一次函数，，随的增大而增大，又∵∴当取最小整数解34时，最小(元)∴(只)，∴购买海螺臂太阳能路灯34只，字臂太阳能路灯66只可使费用最小，最小费用为65680元【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用与一次函数结合不等式的实际应用，明确等量关系与一次函数的性质是解题关键.21.如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．（1）证明：；（2）若，证明：与相切．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，直接利用即可证得，可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，由是直径可得，即可证明；（2）设，则，利用勾股定理可得，根据相似三角形的判定和性质可用表示出、的长，即可表示出的长，根据勾股定理逆定理可得，即可证明与相切．【小问1详解】证明：连接，和中，，；，，，为的直径，，即，；【小问2详解】∵是直径，∴，，设，，，，，且，，，，，在中，，，中，，，，，是直径，与相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定和性质勾股定理解三角形等，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．22.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【答案】（1）足球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.【解析】【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.