初中三年级数学培优班综合练习题卷

初三数学培优班综合练习题

1.如图，直角坐标系中，直线L与x轴、y轴分别交于点A(4,0)和点B(0,3),

点P沿直线L由B点向A点匀速运动，同时点Q沿x轴由A点向坐标原点0匀速运动，

两点运动的速度都是每秒1(单位长度)，运动t秒，它们到达图中所示的位置，连结PQ。

(1)当t为多少时，APAQ为直角三角形？

(2)当t为多少时，APAQ的面积最大？

(3)求(2)中APAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。

2.如图，直角坐标系中，以P(1,1)为圆心，石为半径的。P交x轴于A、

B两点，交y轴于C、D两点。

(1)直接写出A、B、C、D四点的坐标(演算在草稿进行)；

(2)分别过A、C两点作0P的切线a和b,求a、b的函数表达式(写出切线a的表

达式的求解过程，切线b的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。)

(3)第(2)问中的a、b两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，

请说明理由。

3.如图，直线AB与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,2)；直线CD与x轴交于C(2,

0),与y轴交于D(0,4)»

(1)求直线AB的函数表达式(要有过程)；写出直线CD的函数表达式(过程在草稿纸做)。

(2)设AB与CD相交于点P,连结AD,求APAD的面积。

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),

与y轴交于点C(0,2百)；OP经过A、B、C三点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)求圆心P的坐标；

(3)二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q,使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若

不存在，请说明理由。

5.如图，以AABC的边AB为直径的。O经过BC的中点D,过D作DELAC于E。(1)

求证：AB=AC(2分)

(2)求证：DE是。O的切线(3分)

(3)若。O的半径为3,切线长DE=2V^,求cosNC的值。(4分)

6.如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC,O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y

轴上，OA=6,OC=2„

(1)分别写出A、B、C三点的坐标。(3分)

(2)已知直线/经过点P(0,

2

线/的函数表达式。(3分)

(3)设(2)的直线/与矩形的边OA、BC分别相交于M和N,以线段MN为折痕

把四边形MABN翻折，使A、B两点分别落在坐标平面的A、5'位置上。求点A的坐标

及过4、B、C三点的抛物线的函数表达式。(4分)

1.[(1)2分，(2)3分,

(3)4分共9分。]

解：由题可知：

AB=5,BP=t,

AP=5—t,AQ=t,

0Q=4-t,

(1)分两种情况

(DPQ1X(如图甲)

RtAAQP-^RtAAOB

.AQAP

k'--------

AOAB

„t5—t

即一=----

45

=?20（1分）

y

②PQ_LAB（如图乙）（甲）

RtAAPQ^RtAAOB

.AQAP

ABAO

t5-t

即一=----

54

25

At=—（2分）

9

答：当1=一或t=一时，△PAQ为双△.

99

（2）过P作PKLLX轴于M（如图丙）

RtAAMP^>RtAAOB

.PMAP

"BO-AB

BnPM5-t

35

3

/.PM=3-jt（1分）

113

S&M=-AQPM=-t（3--t）

aa

即SAPAO=—fH—t（2分）

102

3

当1=----=2时，SMM最大。(3分)

2(-2)2

10

(3)过P作PNJ_Y轴于N(如图丙)

RtAPNB0°RtAA0B

.PNPB

,,AO-AB

(1分)

43

•'•P(—t,3—t)>而Q(4—t,0)

55

5

.t=一

2

33

：.P(2,Q(-,0),而A(4,0)(2分)

22

3

设抛物线的函数式为y=a(x--)(x-4)

把P(2,1)的坐标代入，解得,

•••抛物线的函数式为y=—?3(x--3)(x-4)

333

即丫=——x2+—x-9(4分)

24

2[(1)4分，(2)3分，

(3)3分，共10分。]

(1)解：

A(-l,0)

B(3,0)

C(0,3)

D(0,-1)

E

(2)解：如图，易证

RtAAOE^RtAPMA

.OE_AO

.•.田也丝=2=2

PM1

.，,E(0,-2)

设a的表达式为y=Qr-2

把A(-L0)的坐标代入求得攵=一2

故a的表达式是y=—2x-2(2分)

同理可求得b的表达式是y=gx+3(3分)

(3)a和b是互相垂直的。

证明：如图，设a、b的交点为F

易证四边形PMON是正方形

:.ZMPN=90°

又易证RtACNP^RtAAPM

，ZCPN=ZAPM

二NCPN+NAPN=NAPM+NAPN

即NAPC=NMPN=90°(2分)

而/PAF=NPCF=90°

/.ZAFC=360°-90°x3=90°

/.a±b(3

3.(8分，(1)3分，(2)5分)

(1)解

设AB的函数表达式为y=kx+2,把A(4,0)的坐标代入得:

0=4k+2▲y

••k=----\n

2GE

.♦•AB的函数表达式是

y=-x+2........（2分）

2

同理可求得，

CD的函数表达式是

y=-2x+4.............（3分）

⑵解:

把AB和CD的函数表达式组成方程组:

y--x+2

2

y——lx+4

解得:

4

X--

............3（2分）

4

4）一名、

/.p（—,—）

33

4

过P作PELx轴于E,贝iJPE=-.......（3分）

3

SAPAD=SAAOD-SACOD-S加AC

=-OAOD--OCOD--ACPE

222

1”“1c,1c4

=—x4x4x2x4x2x—

2223

_8

-3

o

答：APAD的面积等于一平方单位。........（5分）

3

4.（10分，（1）3分，（2）4分，（3）3分）

（1）解：设二次函数的表达式为y=a（x—6）（x—2）........（1分）

把C（0,273）的坐标代入得：2ji=12a

（2分）

6

73

，二次函数的表达式是y=1二（x-6）（x-2）（3分）

6

即y=2^2-迪X+26

63

(2)解：在RtABOC中，

BC=7BO2+CO2

="十(2后2

=4

........(1分)

过P作BC的垂线交BC于D、交x轴于E。

由垂经定理得BD=-BC=2

2

易证:RtABDE^RtABOC（AAS）

.•.DE=0C=2A/3,BE=BC=4........（2分）

过P作PF垂直x轴于F

由垂经定理BF=，AB=2,

2

，EF=BE+BF=6........（3分）

又易证RtaEFPsRtaEDB（两个角对应相等）

PFEF

^D~~DE

••.PF=*詈=等=2杷

而0F=0B+BF=4

：.P(4,273)（4分）

（3）答：存在符合条件的Q点。（1分）

解：过P作X轴的平行线交二次函数的图象于Q

和Q'（Q在Q'的右边），显然Q和Q'的纵坐标

与P的纵坐标相同，即为26，

•；Q和Q'在二次函数y=3（九一6）（x-2）的图象上,

6

/.25/3=—（x—6）（x—2）

6

解得：玉=8,x2=0

；.Q（8,273）..............（2分）

Q'（0,273）,不在第一象限，舍去。

证明：连结PB、AQ

♦PQ〃x轴。即PQ〃BA（作图）

PQ=8-4=4=BA

四边形PQAB是平行四边形.....（3分）

（一组对边平行且相等）

5.（9分）

（1）（2分）32]

4

证明：连结AD

□

•/AB是0O的直径，

ZADB=ZADC=900①.......（1分）

又,:D是BC的中点，二BD=CD②

而AD=AO③

由①②③得AABD且4ACD（SAS）

AB=AC.......（2分）

（2）（3分）

证明：连结OD

VO是AB的中点，D是BC的中点

OD是AABC的中位线

OD//AC.......（2分）

ZODE=ZCED=90°即DE±OD

二DE是。O的切线。.......（3分）

（3）（4分）

解：在RtZ^AED中，N4+N3=90。

在Rt^ADC中，ZC+Z3=90"

二Z4=ZC

又•:Z2=Z1

:.AAED^'ADEC

AEDE

--------（X；）（1分）

DECE

,:OO的半径为3,，AB=AC=6

设AE=x,则CE=6-x

又DE=2y[2

x_272

代入（:※）得

272-6-x

解得X1=2,尤2=4（2分）

①当AE=玉=2时，CE=6—2二4

在RtADEC中，CO=ylDE2+CE2=J（2扬2+42=2屈

,“_CE_4_&>

••cosNC-=—钎=—.......

CD2n3

②当AE=%=4时，CE=6—4=2

CD=^DE2+CE2=7（2V2）2+22=25/3

,/「CE2g

・・cosZC==—；==——.....

CD2733

y

6.（10分）

(1)(3分)

解：A(6,0)（1分）

B(6,2)（2分）

C(0,2)（3分）

⑵（3分）

解：由题意知，/必过矩形OABC的对角线的交点。

连结AC、OB,设交点为Q

由矩形性质得Q（3,1）<I分）

把P(0,Q（3,1）的坐标分别代入y=kx+b

2

b=-L

得《2

3k+b=l

解得k=~,b（2分）

2~2

直线/的函数表达式是y=-x--（3分）

22

(3)(4分)

解：由题知

M是直线y=与x轴的交点

当y=0时，x=1

M(I,0)

...OM=1,AM=5,由矩形的中心对称性

得CN=AM=5,BN=OM=1

过N作NE_LX轴于E

贝!)AE=BN=I,ME=AM-AE=5-I=4

又NE=2

2222

在RtAMEN中，MN=y)ME+NE=74+2=2A/5（1分）

连结AA'交/于F,由轴对称性质得A/7J_/,即AF_LMN,AA'=2AF

又连结AN,在AAMN中，AF•MN=AM•NE

AM-NE_5x2_R

AF=

AA'=2y^（2分）

过A作A!D，x轴于D

则△ADA'SZIAFM（一个直角对立相等及一个公共角）

AD_AAAD245

即

~AF~~AM正二亏

:.AD=2,OD=6—2=4①

在RtAAA'D中，A'£>=y/A'A2-AD2=7(2A/5)2-22=4②

・・・由①②得A'(4,4)..............(3分)

把A'(4,4),B(6,2),C(0,2)的坐标分别代入y=。/+匕%+。

16。+4。+c=4

得<36。+6力+c=2

c=2

1,30

解得a=——,b=—,c=2

42

193

**•过A'、C三点的抛物线的函数表达式是y=—4"+]■x+2....(4分)

初三数学辅导资料(01)

学校：学生姓名：评价：

一、知识点梳理

a(a>0)

1、时=<0(a=0)

-a(a<0)

2、累的运算法则：.

3、乘法公式：,o

4、因式分解的方法：.

5、二次根式的相关性质：.

二、典型例题：

例1：已知y+2x=l,求代数式(y+1/一(y2-4x)的值.

课堂练习1：

(1)先化简，再求值：—Z?)+(4a〃3—80~Z?~)+4aZ?,其中〃=2,h=1.

(2)已知级一1=3,求代数式(X-3)2+2r(3+x)—7的值.

例2：计算一(£)2+|^3-2|-2tan600+(2013-爪)°

o

课堂练习2：

Q~-1yCl~—2,CI+1.1

(1)先化简，再求值：-------------;--------，其中。=-----产

ci—\a"—a2+J3

(2)已知—I——y/5(a#b),求------------------的值.

abb(a-b)a(a-b)

例3：(1)观察下列等式：3'=3,3?=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题：

3+32+33+34…+3233的末位数字是()A.0B.1C.3D.7

（2）如图，动点P从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射

)

A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

(3)阅读材料：求1+2+22+23+24+...+2233的值.

解：SS=l+2+22+23+24+...+220l2+22013,将等式两边同时乘以2得:

2S=2+22+23+24+25+...+22013+22014

将下式减去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+...+22013=22014-1

2341011

请你仿照此法计算：(1)1+2+2+2+2+...+2;(2)1+3+32+33+34+...+3(其中n为正整数)。

课堂练习3：

（1）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图

形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）

irkirHrk★馨髯★

★★也★

★★

图①图②图③

468

21HO

（2）观察下列一组数:5-7-9-它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第

3

4个数是.

三、强化训练：

1、根据人民网-宁夏频道2015年1月18日报道，2014年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%,

增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（)

A.2.OX10'元B.2.1X103元C.2.IXIO'^D.2.IX10"元

2,若Jx-2y+9与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

3、下列计算正确的是（）

A.a+a=2aB.b3•b'=2b3C.a3-？a=a3I）.（a5）2=a

4、已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的

矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则

第2014个图形中直角三角形的个数有（）

A.8064个B.4028个C.2014个D.1007个

5、分解因式：2a3-8a=；a3-10a2+25a=.

6、将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆…

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

例如：f(4)=」一=1，f(—)=­,则

7、对于正数X,规定f（x）=---

1+X1+4541+15

4

f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f⑴+心+…+f(焉)+f(；^)=

乙乙V/JLJL乙JL4w

(2013-7T)0-(1)-2-2sin60°+|«-11

9、先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-x/3.

9、观察下列等式:

①12x231=132x21,②13x341=143x31,③23x352=253x32,@34x473=374x43,⑤62x286=682x26,…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我

们称这类等式为“数字对称等式

（I）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52x=x25；②____x396=693x____.

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2Wa+b£9,写出表示“数字对称等式”一般

规律的式子（含a、b）,并证明.

初三数学辅导资料（02）

学校：学生姓名：评价：

一、知识点梳理：

A

1、分式：形如一（A,B都是整式，B中含有字母，B不等于0）这样的式子，叫做分式。

B

三点要求：（1）B中含有字母：（2）B不等于0；（3）A、B都是整式。

2、分式的计算：先乘方，在乘除，最后是加减。

3、分式方程的解法：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）验根。（4）下结论。

二、典型例题

例1：化简，计算：

(a+ba-b)a+b

2a之一4a+4a+1/~~

(2)先化简，再求值：——+—5-----------，其中a=J5+l.

a—1a—1a—2

【课堂练习1]

,11a2+2ab+h2

1、已知。=—3,b=2,求代数式(1—)--------------------------的值.

ab

81-a29-a1r-.

(2)先化简，后计算：—---------+-------------，其中a=j3-3

a-+6a+92a+6a+9

例2、解下列分式方程:

21

(1)------1-----二-----

x-2x+3x2-9x-3

【课堂练习2］解下列分式方程:

x_8

(1)―Z--1=_—(2)

3x-16x-2x-2x2-4

例3：(1)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援,

每日比原计划多种工，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？

3

(2)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是

第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了30支.

4

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

三、巩固练习：

5x

如果把一的X与y都扩大10倍，那么这个代数式的值【

x+y

D.缩小到原来的」-

A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍

10

b5a-b

2、已知一=—,则-----的值是【

a13a+b

94

D.—

49

52

3、分式方程——=一的解是[】

x+3x

1

A.x=2B.x=lC.x=—D.x=-2

2

—:_L

4、分式方程—•M错误!未找到引用源。的解是【]

-r

A.x=0B.x=_1C.x=±lD.无解

5、一列数ai,a2,a3,...»其中ai=；,an=7T：---(n为不小于2的整数)，则JU=【

N1-r3nI

「138

A-8B-5c-TD.

6、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车

多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了！，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出

4

的方程中正确的是【】

A403v40R403v40r40.140n40401

x+20~4xx~4x+20x+204~xx-x+204

X1

7、化简：-------------y-的结果是_________.

(x-1)27(X-1)2

8、当a时，分式一--有意义.

a+2

3x2-12

9、当x=_______时，函数y=--------的值为零.

x-2

23

10、分式方程上£=3的解是.

11、化简(1+']+,—.

ImJm-2m+l

1x

12、先化简，后求值：(1+——)^——，其中x=-4.

X-1X2-l

13、为配合“书香进校园”.活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜.原计划用4000元购买若干个书

柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元.求书柜原来的单价是多少元？

14、暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，

平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队

所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

15、一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单

独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.

(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、

单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.

初三数学辅导资料（03）

学校：学生姓名：评价:

一、典型例题

例1：解下列方程（组）、不等式（组）：

2x+llOx+1,（4a+5Z?=-19

3613a-2b—3

5x-2>3（x+1）

（3）---l=f—.（4）解不等式组3，并将它的解集在数轴上表

x-2X2-4-X-1<7--X

122

示出来.

例2：列方程（组）、不等式解应用题：

1、为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树

的价格之比为2：2：3,甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵.

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

2、2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙

两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生

产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的

加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

二、强化训练:

1、下列不等式组中，解集是2VxV3的不等式组是（）

x>3x>3[x<3x<3

A、<B、<C、<D、<

x>2x<2[x>2x<2

x+2>（）

2、不等式组《的解集在数轴上表示正确的是（）

2x-3<l

A.-20?B.0yC.-20?

D.-702

f3x+l>0

3、不等式组《的整数解的个数是（）

2x<5

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、在平面直角坐标系内，P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围为（）

A、3<x<5B、-3<x<5C、-5<x<3D、-5Vxe—3

5、“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080

元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是【】

A.x（l+30%）x80%=2080B.x・30%*80%=2080

c.2080x30%x80%=xD.x・30%=2080x80%

6、同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C,C市在A市与B市之间，A,C两市的距离为540千米，B、C

两市的距离为600千米.现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度

慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市.求两车的速度.

7、小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长，方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①

连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰1.4cm,试

求信纸的纸长和信封的口宽

图①图②

8、我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用

12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保

持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本

科普书？

9、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙

两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

10、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购

进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍.

（I）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七

折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

初三数学辅导资料（04）

学校：学生姓名：评价：

一、知识点梳理：

1、一元二次方程的定义：

2、一元二次方程的解法：.

3、一元二次方程ox?+灰+。=o（q,b,c是已知数，。。0）的根的判别式（△=〃-4ac）：

。）当公＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；

（亦）当八=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；

（iii）当八＜0时，一元二次方程没有实数根.

以上结论，反之亦成立.

4、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程分2+〃X+C=0（4,。,C是已知数,

_bc

。。0)的两根为匹、X],则项+与=——,Xj-x2=—

aa

二、巩固训练练习：

1、已知m方程无？一工-1=0的一个根，则代数式机2一机的值等于()

A、—1B、0C、1D、2

2、方程=2x的解为()

A,r=2B.A：I=—V2,%2=0C.xi=2,%2=0D..v=0

3、方程3x2+4x-2=0的根的情况是()

A、两个不相等的实数根B、两个相等的实数根

C、没有实数根D、无法确定根的个数

4、已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是一2,则这个方程是()

=

(A)x~+3x—20(B)x~+3x+2=0(c)x~—3x—2=0(D)X~—3x+2=0

5、已知方程了?-3x+l=0的两根是贝的X|+》2=，玉无2=，

6、已知方程》2+2]―2=0的一个根是1,则另一个根是,%的值是.

7、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，设平均每月增长的百分率是为x,则所列方

程是0

8、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天,

每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则工满足的关系式为o

9、解下列方程：

(1)—4x+1=0(2)3x2+5(2r+1)=0

2

10、已知关于X的一元二次方程X+(2加-l)x+机2=0有两个实数根%1和”.

⑴求实数小的取值范围；⑵当时，求加的值.

11、已知关于x的方程x2+(m+2)x+-1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)当,"为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。

12、由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元

下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？

13、如图所示，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，(互相垂直)，把耕地分成

大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m°,道路应为多宽？

14、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用

学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感

染的电脑会不会超过700台？

15、•次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，-共握手66,请问参加会议的人数共有多少人？

16、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价

措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此

规律，请回答：

(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含*的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

(3)当售价为多少时，商场日盈利最大？并求出最大利润。

17、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进

货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，

(1)要使每天获得700元，请你帮忙确定售价；

(2)当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

初三数学辅导资料(05)

学校：学生姓名：评价：

一、知识点梳理：

1、一次函数：一般地