2017八年级数学下册2. 5 . 2 矩形的判定教案

2.5.2矩形的判定

出示目标

1.掌握矩形的判定方法；

2.多形的判定及性质的综合应用.

预习导学

自学指导阅读课本P6r62,完成下列问题.

1.有三个角是直角的四边形是矩形.

2.对角线相箜的平行四边形是矩形.

知识探究

1.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边一一直角、边一一直角、边一一直角、边”，她说这就是一

个矩形，她的判断对吗？为什么？

命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.

已知：四边形ABCD,ZA=ZB=ZC=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

教师点拨ZA=ZB=90°得出AD〃BC,NB=NC=90°得出AB〃DC,得出四边形ABCD是平行四边形，.又有角是90°,

所以是矩形.

2.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平

行四边形的形状会发生什么变化？

问题：当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

命题：对角线相等的.平行四边形是矩形.

已知：如图“在口ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.

求证：匕ABCD是矩形.

教师点拨根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD,AB=AB得出AABC丝ABAD,得出NABC=/BAD；又AD〃BC,得

出NABC+NBAD=180°,ZABC=ZBAD=90°.，对角线相等的平行四边形是矩形.

自学反馈

1.能够判断一个四边形是矩形的条件是(c)

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等

2.矩形的一组邻边分别长3cm和4cm,则它的对角线长3cm.

3.如图，直线EF〃MN,PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD,AD分别是NEAC、ZMCA,ZNCA,NFAC的角平分

线，

⑴AB和CD、BC和AD的位置关系?

解：AB/7CD,BC〃AD.

(2)NABC、/BCD、NCDA、NDAB各等于多少度?

解：90°.

⑶四边形C)

A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定

(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？

解：相等.因为矩形的对角线相等.

合作探究

活动1小组讨论

例如图，在OABCD中，它的两条对角线相交于点0.

(1)如果OABCD是矩形，试问：AOBC是什么样的三角形？

(2)如果是等腰三角形，其中OB=OC,那么D\BCD是矩形吗？

解：(1)•••UABCD是矩形，

AC与DB相等且互相平分.

.\OB=-DB=-AC=OC.

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△(»(；是等腰三角形.

(2)是等腰三角形，其中OB=0C,

，AC=20C=20B=BD.

ZZ7ABCD是矩形.

活动2跟踪训练

1.下列说法错误的是（D）

A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形

B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.有两个角是直角的四边形是矩形

2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（D）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

3.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为0,则不能判断四边形ABCD是矩形的是（C）

A.AB=CD,AD=3C,AC=BD..

B.A0=C0,B0=D0,NA=90°

C.ZA=ZC,ZB+ZC=180°,ZA0B=ZB0Cr

D.AB〃CD,AB=CD,NA=90°

4.如图，在四边形ABCD中，已知AB〃DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再

加上一个条件是NA=90°.（填上你认为正确的一个答案即可）

5.如图，直角NAOB内的任意一点产到这个角的两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为12

6.延长等腰aABC的腰BA到D,CA到E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是矩形,其判定根据是________对

角线互相平分且相等的四边形是矩形.

7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形.如图是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE

剪下aABE,然后放到4DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形.那么小张剪出的原四边形ABCD

是平行四边形形.判定的依据是有三个角是直角的四边形是矩形.

8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD,EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形,根据的数学道理是：两组对边分别相等的四边形

是平行四边形;

（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图

③④），说明窗框合格，这时窗框矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

④

9.如图,在nABCD中，DEJLAB,BF1CD,垂足分别为E,F.

(1)求证：Z\ADE丝Z\CBF；

(2)求证：四边形BFDE为矩形.

证明：(1)VDE±AB,BF±CD,

AZAED=ZCJB=90o.

：四边形ABCD为平行四边形，

；.AD=BC,ZA=ZC.

ZAED=NCFB,

在△ADE和△CBF中，■NA=NC,

AD=BC.

.,.△ADE^ACBF(AAS).

(2)