安徽省马鞍市培正校2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娱乐消费支出折线图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

2.下列计算正确的是（）

A.=aB.（-a2）3=a6C.也-瓜=1D.6a2x2a=12a3

3.计算炳-&xj|的结果是（）

A.&B.C.速D.273

33

4.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在

正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现

小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）

C.8.25m2D.10.4m2

5.（2017•鄂州）如图四边形4BCD中,AO〃3C,ZBCD=90°,AB=BC+AD,/〃^=45。,后为。£）上一点,且/艮4后=45。.若

CD=4,则AA5E的面积为（）

6.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则NNOF的度数

为（）

8.在直角坐标系中，设一质点M自Po（1,0）处向上运动一个单位至Pi（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去,

设Pn(xn>yn)>n=l,2,3,........则X1+X2+.......+X2018+X2019的值为()

C.-1D.2019

9.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

10.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.275B.375C.5D.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△C8,若NAO3=15。，则N4OD的度数是

12.如图，菱形A5CD的对角线的长分别为2和5,P是对角线4c上任一点（点尸不与点A、C重合），且PE〃8C

交48于E,尸尸〃C£＞交AZ）于尸，则阴影部分的面积是.

13.当2OS5时，二次函数y=-（x-1）2+2的最大值为.

14.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292（季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）294（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是.

15.要使式子石二有意义，则x的取值范围是.

16.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词：C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（D小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中"三字经''的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只

能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

18.（8分）如图，已知DABCD的面积为S,点P、Q时是nABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,

CD于点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边

形QEFP的面积为《S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

A”・D

P

BBC

19.（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中4：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3

个学科，24个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

20.（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布

从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

（0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

21.（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分

品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别

为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

22.（10分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例

函数y=K（导0）的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=&上，求平行四边形

XX

OBDC的面积.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，OAA.OB,轴于点C,点A(&,1)在反比例函数y=上的图象上.

X

(1)求反比例函数y=七的表达式；

X

(2)在x轴上是否存在一点P,使得SAAOP=；SAAOB，若存在，求所有符合条件点尸的坐标；若不存在，简述你的

理由.

24.某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已知原座

位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角NABC为45。，原坡脚B与场馆中央的运动

区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度

保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角ZEFG为37。.若学校要求新坡脚F需与场

馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD>2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？

33

请说明理由.(参考数据：sin37°--,tan370--)

54

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故8正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正确；

故选C.

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

2、D

【解析】

根据平方根的运算法则和幕的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

Va^=|a|>A选项错误；（-a?）3=_a6,B错误；处一册=3-瓜,C错误；.6a2x2a=12a3,D正确；故选:

【点睛】

本题考查学生对平方根及幕运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和霉运算法则是解答本题的关键.

3、C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=36-2&•迈=3旧-巫二巫.

333

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

4、D

【解析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可.

【详解】

•••经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

二小石子落在不规则区域的概率为0.65,

•••正方形的边长为4m,

,面积为16m2

设不规则部分的面积为sn?

则£=0.65

16

解得：s=10.4

故答案为：D.

【点睛】

利用频率估计概率.

5,D

【解析】解：如图取CD的中点F,连接8户延长8尸交AO的延长线于G,作FHLAB于H,EKA.AB于K.作BTA.AD

于7.'JBC//AG,：.ZBCF=ZFDG,,:NBFC=NDFG,FC=DF,：.4BCF沿丛GDF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BFLBG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH1.BA,FCA.BC,

：.FH=FC,FBC^^FBH,AFAH^^FAD,：.BC=BH,AD=AB,由题意AO=OC=4,设BC=TD=BH=x,在

RS487中，'：AB^BT^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,.*.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,

2

'；AE^AI^+E^AD^DE,/^刃长+长中/^+后。，.•.42+22=3；2①，(5-y)2+产*+(4-z)2(2),由①@可得严之

•••SAABEWX5X§=5,故选D.

B___C

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

6、C

【解析】

解：•；OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里,

/.OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

VZEOM=20°,

二ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.

7、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选C.

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

8、C

【解析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出X1+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分别为：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

/•X1+X1+.•.+X7=-1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+Xioo=2...

AX1+X2+...+X2016=2x(20164-4)=1.

而X2O17、X2O18、X2019的值分别为：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

/•Xl+X2+...+X2018+X2019=l-1009=-1,

故选C.

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

9、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

;一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

・•・这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

，关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•・•它们的顶点相距10个单位长度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

/.2m-18=±10,

当2m・18=10时，m=l,

当2m・18=-10时，m=4,

，m的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

10、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

△FMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4近，且

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2,5,tanZBAC=------=-可得EM=j5;在RSAME中，

AB22AM2

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、60°

【解析】

根据题意可得ZAOD=ZAOB+ZBOD，根据已知条件计算即可.

【详解】

根据题意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,NBOD=45°

.•.NAO。=45°+15°=60°

故答案为600

【点睛】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于AABC的面积，因为AABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面

积则不难求得阴影部分的面积.

【详解】

•••四边形ABC。为菱形，

：.BC//AD^B//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

，四边形AEFP是平行四边形.

，SAP0F=S4AOE.

即阴影部分的面积等于白ABC的面积.

,/△ABC的面积等于菱形A3Q9的面积的一半，

菱形ABCD的面积=LAC-5Z)=5,

2

•••图中阴影部分的面积为54-2=-.

2

13、1.

【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2W烂5时的增减性，然后再找最大值即可.

【详解】

对称轴为X=1

Va=-KO,

.•.当x>l时，y随x的增大而减小，

.•.当x=2时，二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

14、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

15、x<2

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.

【详解】

由题意得：

2-x>0,

解得：xW2,

故答案为x<2.

16、5。

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为27rxi0+2=lOk(cm),因此圆锥的底面半径为10*2?r=5(cm),

因此圆锥的高为：、，万一5；=5b(cm).

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)—；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=1；

4

(2)画树状图为：

ABC：

z\/K/1\/K

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=’.

12

18、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确,S四QEFP=S

24

【解析】

试题分析：

(1)由已知条件易得ABEQSADAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再结合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

(2)同(1)易证点F是CD的中点，由此可得EF〃BD,EF=-BD,从而可得△CEFs^CBD,则可得得到

2

111.1一43—11—3

SACEF=_SACBD=—S平行四边彩ABCD=—S,结合S四边形AECF=-S可得SA,\EF=-S,由QP=—BD,EF=—BD可得QP：EF=2：

4882832

415

3,结合△AQPs£iAEF可得SAAQP=-SAAEF=-S,由此可得S四边彩QEFP=SAAEF-SAAQP=—S,从而说明乙的结论②

9624

正确；

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

(1),在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

/.△BEQ^ADAQ,

又•••点P、Q是线段BD的三等分点，

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

ABE：BC=1：2,

...点E是BC的中点，即结论①正确；

(2)和(1)同理可得点F是CD的中点,

.♦.EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

I11

SACEF=-SACBD=—S平行四边彩ABCD=1S，

488

I1

S四边彩AECF=SAACE+SAACF=-STtrHii®ABCD=­S,

22

.3

.'•SAAEF=S四边形AECF-SACEF=­S,

8

：EF〃BD,

...△AQPsZ\AEF,

「11

XVEF=-BD,PQ=-BD,

23

.••QP:EF=2：3,

.41

SAAQP=_SAAEF=­S

96

315

*'•Sas®QEFP=SAAEF-SAAQP=-S—S=—S,即结论②正确.

8624

综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

19、(1)图形见解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由4的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得8的人数即可补全图形;

(2)根据众数的定义求解可得;

(3)用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【详解】

解：(DI•被调查的总人数为20+20%=100(人),

则辅导I个学科(8类别)的人数为100-(20+30+10+5)=35(人),

补全图形如下：

A人数

(2)根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000*^^=1(人)，

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

20、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

贝！J“玩游戏”对应的圆心角度数是360°x35%=126°,

故答案为35%,126；

(2)根据题意得：40X0%=100(人)，

二3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

每周使用手机的时间

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.

【解析】

分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.

详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意得：

6x+3^=600

50x0.8x+40x0.75^=5200'

x=40

解得：

>'=120

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

(2)80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640(元).

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据

数量关系，列式计算.

12

22、(1)y=—；(2)1；

x

【解析】

(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；(2)根据点B(3,4)、C(m,0)

771+3

的坐标求得边BC的中点E坐标为(——，2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边

2

形的面积公式即可求解.

【详解】

(D把B坐标代入反比例解析式得：k=12,

则反比例函数解析式为y=丝；

X

(2)VB(3,4),C(m,0),

...边BC的中点E坐标为(野，2),

12

将点E的坐标代入反比例函数得2=逅，

—

解得：m=9,

则平行四边形OBCD的面积=9x4=1.

【点睛】

本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中