安徽省2022年中考数学真题（含答案）

（二）2022年安徽省中考数学试卷路程函A

一、单选题

1.下列为负数的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为

（）

A.3.4x108B.0.34x108C.3.4x107D.34x106

3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.两个矩形的位置如图所示，若41=。，则42=（）

7.已知。O的半径为7,AB是00的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=（）

5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快的是

A.V14B.4C.V23D.5

()

8.随着信息化的发展，二维码己经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组

成.现对由三个小正方形组成的,厂II卜进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰

好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

1312

----

A.3B.82D.3

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+02与y=Q2%+Q的图像可能是（)

形，EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完

成下列问题：

(1)Z.FDG=°：

(2)若DE=1,DF=2®则MN=.

三、解答题

15.计算：G)°-a§+(-2)2.

10.已知点O是边长为6的等边AABC的中心，点P在△ABC外，AABC,△PAB,APBC,16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为格点(网格线的

APCA的面积分别记为So,Si，S2,S3.若SI+SZ+S3=2SO，则线段OP长的最小值是()

A.举B.举C.3V3D.呼

222

二、填空题

11.不等式竽的解集为.

12.若一元二次方程2--4x+机=0有两个相等的实数根，则!!^.

13.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反

比例函数y=1的图象经过点C,y=¥(k丰0)的图象经过点B.若0C=AC,则k=.

14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，ABEF是以E为直角顶点的等腰直角三角出△2c2,

17.某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增（2）如图2,若DC与。O相切，E为OA上一点，且NACD=NACE,求证：CE1AB.

加了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.20.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元A,B均在C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向，B

在D的北偏西53。方向上.求A,B两点间的距离.参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,

2020Xy520

tan37°«0.75.

2021l.25xl.3y

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是

多少亿元？

18.观察以下等式：

第1个等式：(2X1+I)?=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2个等式：(2x2+I)?=(3x4+I)2-(3x4)2»

第3个等式：(2X3+if=(4x6+I)?-(4x6)2»

第4个等式：(2x4+1)2=(5x8+1)2—(5x8)2.

按照以上规律.解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生.为了

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.

解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识

19.已知AB为0O的直径，C为。O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD.

测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,

D：85<x<90,E：90<x<95,F：95<x<100,

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下:

(1)如图1,若CO_LAB,ND=30。，OA=1,求AD的长

(1)求此抛物线对应的函数表达式;

(2)在隧道截面内(含边界)修建型或型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点

Pi，P4在x轴上，MN与矩形P】P2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长1为图中粗线段P/2，

七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图

P2P3,P3P4,MN长度之和.请解决以下问题：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88

(i)修建一个型栅栏，如图2,点P2,P3在抛物线AED上.设点Pl的横坐标为血(0V

请根据以上信息，完成下列问题：

m<6),求栅栏总长1与m之间的函数表达式和1的最大值；

(1)n=,a=；

(ii)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“E”型或“R”型栅型两种设计方

(2)八年级测试成绩的中位数是；

案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P】P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点Pi的横坐标

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年

的取值范围(P1在P4右侧).

级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

22.已知四边形ABCD中，BC=CD.连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.

(1)如图1,若0EII3C,求证：四边形BCDE是菱形；

(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.

(i)求NCED的大小；

(ii)若AF=AE,求证：BE=CF.

23.如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一

边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系

xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点.

(二)2022年安徽省中考数学试卷答案17.(1)解:

年份

1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.B9.D10.B11.x>512.2进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

13.314.(1)45(2)

20211.25x1.3y1.25x+1.3y

15•解:(力—716+(-2)2=1-44-4=1

故答案为：L25x+1.3y；

故答案为：1

(2)解：根据题意L25x+1.3y=520+140,

.(x+y=520

•，ll.25x+1.3y=520+140，

解得:g：wj

2021年进口额L25x=1.25x320=400亿元，2021年出口额是1.3y=1.3X200=260亿元.

18.(1)(2x5+1/=(6x10+I)2-(6x10)2

(2)解：第n个等式为(2n+I)2=[(n+1)-2n4-1]2-[(n+1)-2n]2,

证明如下：

等式左边：(2n+1)2=4九2+4n+1，

等式右边：[(72+1),2n+—[(H+1),2九『

=[(n4-1)-2n4-1+(n4-1)-2n]-[(n+1)-2n+1—(n+1)-2n]=[(n4-1)-4n+1]x1

=4n2+4n+l,

故等式(271+l)2=[(n+1)-2n+l]2-[(n+1)-2九『成立.

19.(1)解：VOA=1=OC,CO1AB,ZD=30°

ACD=2-OC=2

：・0D=>/CD2-OC2=V22-l2=V3

：-AD=OD-OA=y[3-l

(2)证明：:DC与(DO相切

AOC1CD

BPZACD+ZOCA=90°

VOC=OA共有20x35%=7人

AZOCA=ZOAC七年级E：90<x<95,F：950S100两组人数为3+1=4人,

■:ZACD=ZACE两年级共有4+7=11人,

，ZOAC+ZACE=90°占样本1140,

ZAEC=90°，该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有1140x(500+500)=275(人).

ACE1AB22.(1)证明：

20.解：YA,B均在C的北偏东37。方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方,DC

是直角三角形，

=90。-37。=53。，

AEB

・・・・•・ZA=90°-ZBCD=90°-53°=37°,

VDC=BC,CE±BD,

在RtAACD中，「^=sin乙4,CD=90米，

・・・DO=BO,

•:DE||BC,

•*AC=XTTHr；=150米，

sinz40.60

，乙ODE=乙OBC,乙OED=乙OCB,

LCDA=90°,Z.BDA=53%

：.AODE三AOBC(AAS),

Az5DC=90°-53o=37°,：.DE=BC,

：,Z.BCD+cBDC=370+53°=90°,・•・四边形BCDE为平行四边形，

LCBD=90°,即43CD是直角三角形，VCE1BD,

・•・四边形BCDE为菱形.

•嚼=sini3DC,

(2)解：(i)根据解析(1)可知，BO=DO,

：.BC=CD-s\nz.BDC«90x0.60=54米，C

：,AB=AC-BC=150-54=96米，

答：A,B两点间的距离为96米.

21.(1)20；4AEB

・,・CE垂直平分BD,

(2)86.5

ABE=DE,

(3)解：八年级E：90<x<95,F：95&XS100两组占1・65%=35%,

VBO=DO,：.Z.EOF=LEOB=90°,

AZBEO=ZDEO,：・M)FE=90°-乙OEF=45°,

〈DE垂直平分AC,:.(OEF=乙OFE,

/.AE=CE,：.OE=OF,

VEG±AC,•••AE=CE,

AZAEG=ZDEO,：.Z-EAC=/-ECA,

.•・ZAEG=ZDEO=ZBEO,vZ.EAC+Z.ECA=乙CEB=60°,

■:ZAEG+ZDEO+ZBEO=180°,•••Z.ECA=30°,

:•乙CED=写^=60。.•••Z-EBO=90°-WEB=30°,

：.Z.OCF=Z.OBE=30。，

(ii)连接EF,

•••乙BOE=乙COF=90°,

：.ABOE=ACOF(AAS),

•••BE=CF.

23.(1)解：由题意可得：A(-6,2),D(6,2),

VEGXAC,

又・・・E(0,8)是抛物线的顶点,

"EGF=90°,

设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+8,将A(—6,2)代入，

：.Z-EFA=90°-zGEF,

(-6)2a+8=2,

•・•4=180°-乙BEF=180°-乙BEC-乙CEF=180°-乙BEC-QCEG-乙GEF)

解得:a=-i,

=180°-60°-60°4-乙