2022年浙江省嘉兴市十校中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上，超过10本的那

部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如

图所示，则下列结论错误的是（）

A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B.a=520

C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

2.（2016福建省莆田市）如图，。尸是NA。〃的平分线，点C,。分别在角的两边04,05上，添加下列条件，不能

判定△POC出APOD的选项是（）

A.PCA.OA,PDA.OBB.OC=ODC.NOPC=NOPDD.PC=PD

3.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

4.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

=2,则线段ON的长为（）

n

6D.男

•-----C.1

22

5.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

6.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.30C.3gD.6

7.下列计算正确的是（）

A.(a-3)2=a2-6a—9B.(a+3)(a—3)=a2—9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

8.在直角坐标系中，设一质点M自P（）（1,0）处向上运动一个单位至Pi（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去,

则X1+X2+...........+X2018+X2019的值为()

D.2019

1Q

9.在T,-1,一彳这四个数中，比-2小的数有（)个.

23

A.1B.2C.3D.4

10.如图，AAQB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,点A在反比例函数y=’的图象上.若点B在反比例

X

函数y=&的图象上，则后的值为（）

X

C.4

11.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形Q48C的边。4在x轴正半轴上，8C〃x轴，NQ4B=90。，点C（3,2）,

连接OC.以OC为对称轴将翻折到。火，反比例函数y=七的图象恰好经过点火、B,则我的值是（）

x

13169

A.9B.—C.—D.3乖＞

315

12.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数

据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元,

这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，CD是。O直径，AB是弦，若CDJLAB,ZBCD=25°,则NAOD='

14.要使式子石工有意义，则x的取值范围是

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（l,0）,等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，

ZABC=90°,点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75。，如果点C的对应点E恰好落

在y轴的正半轴上，那么边AB的长为—.

16.一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，

画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.

17.如图，在梯形ABCO中，AD//BC,BC=3AD,点E、尸分别是边A3、8的中点.设通=£,DC^b>

那么向量沅用向量2万表示是

18.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=-x2+2mx+3m2（m>0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）,

与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线1,过点C作直线1的垂线，垂足为点E,联结DC、BC.

（1）当点C（0,3）时，

①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；

②求证：ZDCE=ZBCE；

（2）当CB平分NDCO时，求m的值.

y.

1

20.（6分）在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CE_LAD

于点E.

（1）如图1,若NBAD=15。，且CE=L求线段BD的长;

（2）如图2,过点C作CFJ_CE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连，接BF,求证：AM=BM.

21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,

(1)求证：AAGEg/kBGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.

22.（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量yi（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量”（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示.

时间《天）051015202:30

日销售量

0254045400

J,"万件）

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示yi与t的变化规律，写出yi与t的函

数关系式及自变量t的取值范围；

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量yz与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

23.（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都看

见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

7

24.(10分)如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边

形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)如图，半圆O的直径AB=4,线段。4=7,。为原点，点8在数轴的正半轴上运动，点8在数轴上所表

示的数为机.当半圆。与数轴相切时，m=.半圆。与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C.

①直接写出m的取值范围是.

②当3c=2时，求AA03与半圆O的公共部分的面积.当△403的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求

tanZAOB的值.

26.(12分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果

分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试

结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结

果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的

重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

27.(12分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图：

(1)利用刻度尺在NA08的两边OA,0B上分别取OM=ON；

(2)利用两个三角板，分别过点M,N画OM,ON的垂线，交点为P；

(3)画射线0P.

则射线。尸为NA08的平分线.请写出小林的画法的依据.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

4、根据单价=总价+数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价+

数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其+前十本的单价即可得出C正确；B、根据总

价=200+超过10本的那部分书的数量X16即可求出〃值，B正确；D,求出一次性购买20本书的总价，将其与400

相减即可得出。错误.此题得解.

【详解】

解：4、•.,200+10=20(元/本)，

...一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确

C、V(840-200)+(50-10)=16(寿本)，16+20=0.8,

...一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

.,.<1=520,B选项正确；

。、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

••・一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误.

故选。.

【点睛】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

2、D

【解析】

试题分析：对于A,由PCJ_OA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根据AAS判定定理可以判定APOCgZkPOD；

对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定APOCg△POO；对于C,ZOPC=ZOPD,根据ASA判定定理可以判

定APOC之△P。。；，对于D,PC=PD,无法判定△POCgZkPO。，故选D.

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定.

3、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

4、C

【解析】

作MH_LAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则AAMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=V2.再根据角平分线性质得BM=MH=应，贝！|AB=2+正，于是利用正方形的性质得到

AC=&AB=2及+2,OC=；AC=&+L所以CH=AC-AH=2+加,然后证明△CONsaCHM,再利用相似比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MH_LAC于H,如图，

•；四边形ABCD为正方形，

，ZMAH=45°,

/.△AMH为等腰直角三角形，

：.AH=MH=—AM=—x2=J2，

22

VCM平分NACB,

/.BM=MH=V2，

:.AB=2+72，

/.AC=V2AB=V2(2+血)=2淄+2,

.••OC=|AC=V2+1>CH=AC-AH=2后+2-&=2+&,

VBD±AC,

.•.ON〃MH,

/.△CON^ACHM,

.ONOCgnONV2+1

••—9即一—-----尸9

MHCHV22+V2

.*.ON=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

5、B

【解析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(xT)本；

则总共送出的图书为x(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

则x(x-l)=210.

故选：B.

6、D

【解析】

连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边

形的外接圆半径.

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

，ZAOF=10°,VOA=OF,/.△AOF是等边三角形，/.OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

7,B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解：A、原式=a?-6a+9,本选项错误；

B、原式=a?-9,本选项正确；

C、原式=a?-2ab+b2,本选项错误；

D、原式=a?+2ab+b2,本选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

8、C

【解析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出。+X2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分别为：L-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

工Xl+X2+・・・+X7=-1

VX]+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2・・.

，xi+x2+.・・+x2oi6=2x(20164-4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分别为：1009、-1009、-1009,

X2017+X201s+X2019=-1009,

X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故选C.

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

9、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-；、-1、-g这四个数中，比-2小的数是是-4和-|.故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

10、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A、8作AC_Lx轴，BOLx轴，分别于C、D,根据条件得

到△ACO~AODB,得到：丝=丝=丝=2,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A、8作AC轴，BD_Lx轴，分别于C、D,

设点A的坐标是（根,〃），则AC=〃，OC=m,

•••ZAOB=90°,

ZAOC+NBOD=90。,

•••ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

•••Z.BDO=ZACO=90°,

：.ABDO~h.OCA>

.BDOPOB

~OC~~AC~~OA'

•••QB=204,

BD-2m,OD-2n,

因为点A在反比例函数y二'的图象上，贝打加=1,

x

k

•/点3在反比例函数y=嚏的图象上，3点的坐标是（-2〃,2机），

---k=-2n-2m=-4mn=-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

11、C

【解析】

设B（；,2）,由翻折知OC垂直平分AA。A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=内，根据相似三角形或

锐角三角函数可求得A，（当，?），根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.

【详解】

如图，过点C作CDJ_x轴于D,过点A，作A，G_Lx轴于G,连接AA，交射线OC于E,过E作EF_Lx轴于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

oc=y]oD2+CD2=V32+22=V13，

由翻折得，AA」OC,A'E=AE,

CD

:.sinZCOD=——

OAoc

nk

.•.AE=CDOA2网工

OC

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

.,.ZOAE=ZOCD,

EPOD

sinZOAE=----=-----=sinZOCD,

AEOC

ODAE3V13,3

••EF=-----------=；——x-k---=--—k;,

OCV1313

\pCD

,.,cosNOAE=-----=-----=cosNOCD,

AEOC

,,AF=CD.A£2x^=_2,,

OC7131313

•・・EFJ_X轴，A，GJ_x轴，

，EF〃AC,

.EFAF_AE

^~^G~~AG~~AA~29

64

AA!G=2EF=—k,AG=2AF=—k,

1313

145

:.OG=OA-AG=-k--k=—k

213269

—k—k=k

Vk#0,

故选c.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，

解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A，的坐标.

12、B

【解析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【详解】

因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B.

【点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列

的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、50

【解析】

由CD是。O的直径，弦ABLCD,根据垂径定理的即可求得

^D=RD，又由圆周角定理，可得NAOD=50。.

【详解】

：CD是。O的直径，弦AB_LCD,

­,­这D=2D，

VZBCD=25°=,

:.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案为50

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

14、x<2

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于X的不等式，解不等式即可得.

【详解】

由题意得：

2-x>0,

解得：x£2,

故答案为x<2.

15、y[2

【解析】

依据旋转的性质，即可得到ZOAE=60°,再根据04=1,ZEOA=90°,即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到A6=BC=&.

【详解】

依题可知，ABAC=45°,ZC4E=75°,AC^AE,：.ZOAE=60°,在RtAAOE中，Q4=l,NEO4=90。，

ZOAE^^)°,:.AE=2,：.AC^2.

.,.在RtAABC中，AB=BC=6.

故答案为：叵.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30。角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结

合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

16、5

【解析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3,

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为X,

则.=,解得x=3,

3x

7s7s

所以另一段长为18-3=15,

因为15+3=5,所以是第5张.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

1一

17s2aH—b

2

【解析】

分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.

详解：•.•点E、F分别是边AB、的中点，...EF是梯形A3CD的中位线，尸C=』OC,二£尸=上

22

CAD+BC).,：BC=3AD,：.EF=-(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得，

2

__________]___________J_

EC=EF+FC=2AD+2DCvAD=a,DC=b,:.EC=2a+-b.

故答案为：21+大B.

2

点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了

梯形的中位线等于上底与下底和的一半.

18、5+36或5+5夜.

【解析】

分两种情况讨论：①R3ABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RSABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3石或5+5石.

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：/+(2/2=52,解得：

此时较短的直角边为石，较长的直角边为26，

.••此时直角三角形的周长为：5+375;

(2)当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

这有题意可得：0x2+y2=52,②孔=,"=1乂5乂*,

222

，③2冲=25,

由①得：/+2盯+产=50,即(x+y)2=50,

••x+y=55/2,

•••此时这个直角三角形的周长为：5+572.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+3石或5+56.

故答案为5+36或5+50.

【点睛】

(1)读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；(2)根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-X2+2X+3；D(1,4)；(2)证明见解析；(3)m=—；

3

【解析】

(D①把C点坐标代入y=-x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，

然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；

②如图1,先解方程-x2+2x+3=0得B(3,0),则可判断AOCB为等腰直角三角形得到N

OBC=45°,再证明△CDE为等腰直角三角形得到NDCE=45。，从而得至!|NDCE=NBCE；

(2)抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2,把一般式配成顶点式得

到抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),通过解方程-x2+2mx+3m2=0

得B(3m,0),同时确定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,贝!JDG=2m2,接着证

明NDCG=NDGC得至UDC=DG,所以n?+(4m2-3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.

【详解】

(1)①把C(0,3)代入y=-x2+2mx+3m2得3m2=3,解得mi=Lmz=-1(舍去)，

2

・•・抛物线解析式为y=-x+2x+3;

Vy=­x2+2x+3=-(x-+4,

工顶点D为(1,4)；

②证明：如图1,当y=0时，-X2+2X+3=0,解得XI=-LX2=3,则B(3,0),

VOC=OB,

・•・△OCB为等腰直角三角形，

:.ZOBC=45°,

・；CE_L直线x=l,

ZBCE=45°,

VDE=1,CE=L

AACDE为等腰直角三角形,

AZDCE=45°,

/.ZDCE=ZBCE；

(2)解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2,

y=-x2+2mx+3m2=—(x—m)2+4m2,

，抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),

当y=0时,-x2+2mx+3m2=0,解得xi=-m,X2=3m,贝！|B(3m,0),

当x=0时，y=-x2+2mx+3m2=3m2,贝!JC(0,3m2),

VGF/7OC,

GF券即等2m

解得GF=2m2,

oc3m

/•DG=4m2-2m2=2m2,

VCB平分NDCO,

.\ZDCB=ZOCB,

VZOCB=ZDGC,

AZDCG=ZDGC,

ADC=DG,

即m2+(4m2-3m2)2=4m4,

而m>0,

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距

离公式.

20、(1)2-冬8K2)见解析

3

【解析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=9(T-60o=30。，

设ED=x,则CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的长；

(2)如图2,连接CM,先证明△ACEgZ\BCF,贝！|NBFC=NAEC=90。，证明C、M、B、F四点共圆，则

NBCM=NMFB=45。，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：(1)VZACB=90°,AC=BC,

:.ZCAB=45°,

VZBAD=15°,

:.ZCAE=45°-15°=30°,

RtAACE中，CE=1,

.•.AC=2CE=2,

RtACED中，ZECD=90°-60°=30°,

/.CD=2ED,

设ED=x,则CD=2x,

，CE=A，

A/3x=l,

x=-V--3--,

3

；・CD=2x=------9

3

/.BD=BC-CD=AC-CD=2-

3

(2)如图2,连接CM,

VZACB=ZECF=90°,

二ZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

/.△ACE^ABCF,

...NBFC=NAEC=90。，

VZCFE=45°,

:.NMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

AC.M、B、F四点共圆,

:.ZBCM=ZMFB=45°,

:.ZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

/.AM=BM.

点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角

形30。角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE^^BCF是关键.

21、（1）证明见解析⑵四边形AFBE是菱形

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS证明△AGEg△BGF即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD〃BC,证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFJ_AB,即可得出

结论.

试题解析：（1）证明：•.,四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,，NAEG=NBFG,：EF垂直平分AB,；.AG=BG,

在△AGEH和△BGF中，VZAEG=ZBFG,NAGE=NBGF,AG=BG,/.△AGE^ABGF(AAS)；

(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

,.•△AGEg△BGF,.，.AE=BF,TADaBC,.•.四边形AFBE是平行四边形，又；EF_LAB,.•.四边形AFBE是菱形.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探窕型.

1⑵(0Wf<20)

22、(1)yi=--t(t-30)(0<t<30)；⑵.“2=〈；“”、；(3)上市第20天，国内、外市场的日销

5+120(20<r<30)

售总量y最大，最大值为80万件.

【解析】

(1)根据题意得出力与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式：

(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；

⑶分0WV20、t=20和20架30三种情况根据y=「+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出

整体的最值.

【详解】

解：(1)由图表数据观察可知yi与t之间是二次函数关系，

设yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-(

/.yi=-1t(t-30)(0<t<30)

(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：

O0V2O时，y2=2t,当20WW30时，y2=-4t+120,

"2/(0<r<20)

72=Jk+120(20W30)'

2

(3)当O0V2O时，y=yi+y2=-1t(t-30)+2t=80-1(t-20),

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80,

当20<t<30时,y=yi+y2=-(t-30)-4t+120=125-(t-5)2,

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80,

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件.

23、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)x2」=女生的人数，(女生的人数-l)xj=男生的

人数，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有X人，女生有y人,

-1)-1

依题意得:x=|(y-i)

x=12

解得：1

〔y=2i

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

27257

24、(D抛物线解析式为旷=彳。—；)2—峭，顶点为；(2)S=-4(X--)2+25,1<%<1；(3)①四边形困尸

3262

是菱形；②不存在，理由见解析

【解析】

(1)已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可.

(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,

那么E点纵坐标的绝对值即为4OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而

可得出S与x的函数关系式.

(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE,OA的长；如果平行四边形OEAF

是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.

②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为(3,-3)将其代入抛物

线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.

【详解】

77

(1)由抛物线的对称轴是x=],可设解析式为y=a(x—])2+h

把A、B两点坐标代入上式，得

7

(6—)9a+z=0,

24但2,25

{f[解之，得。=--工,

(0_,2。+&=4.36

故抛物线解析2式7为-2一5，顶点7为25・

32626

(2)•・•点七(羽川在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

，y<0,即一y>0,一y表示点E到OA的距离.

VOA是口。E4歹的对角线，

17

•••S=2S=2X-XOA.|y|=-6y=-4(x--)2+25.

因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以，自变量x的

取值范围是1VXvi.

(3)①根据题意，当S=24时，即—4(x—；y+25=24.

71

化简，得(X—彳)2=；.解之，得玉=3,%=4.

24

故所求的点E有两个，分别为Ei(3,-4),E2(4,-4).

点Ei(3,-4)满足OE=AE,所以口OE4b是菱形；

点E2(4,-4)不满足OE=AE,所以oOE4尸不是菱形.

②当OA_LEF,且OA=EF时，是正方形，

此时点E的坐标只能是(3,-3).

而坐标为(3,—3)的点不在抛物线上，

故不存在这样的点E,使。OE4尸为正方形.

25、(1)V33；(2)①屈<加<11；②△A08与半圆。的公共部分的面积为等+6;⑶tanNAOS的值为半

-126

或——.

41

【解析】

(1)根据题意由勾股定理即可解答

(2)①根据题意可知半圆。与数轴相切时，只有一个公共点，和当0、A、B三点在数轴上时，求出两种情况m的值

即可

②如图，连接OC,得出△8。为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答

(3)根据题意如图1,当时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作于点“，设3”=x,列出

方程求解即可解答

如图2