高三知识点总结及典型题训练-数列

数列基本思路模式：是等差等比列吗？是等差等比公式、性质解决问题否能能否构造、转化为等差、等比数列否给n赋值看规律，用叠加、叠乘等方式解决；或猜想，再用数学归纳法进行证明等差、等比数列基本公式，性质等差数列等比数列定义（递推）后一项与前一项之差是一常数d后一项与前一项之比是一常数q通项()求和性质1、等差列中，每隔k项取一项，形成新数列仍为等差列，公差为kd;2、;3、若B为A、C的等差中项，则2B=A+C;4、若m+n=p+q，则；（等差中项表述：若2G=m+n,则）注：均为两项与两项的关系5、（了解）等差数列连续k项和仍为等差列。1、等比列中，每隔k项取一项，形成新数列仍为等比列，公比为;2、;3、若B为A、C的等比中项，则;4、若m+n=p+q，则；（等比中项表述：若2G=m+n,则）注：均为两项与两项的关系5、（了解）等比数列连续k项和仍为等比列，连续k项积仍为等比列。★解题要点：等差等比列，给出两个条件，即可求出或者，若只给出一个条件，则很有可能要用到性质快速解题，或者利用关系，关系带入消元解题。二、求数列通项（与n的关系）（一）看规律，求通项（要点：将每一项分成几部分，由简至难看该项与项数的关系）1、[注：符号调节器]2、基本型：9，99，999，9999，…变式1:1，11，111，1111，…变式2：3、摇摆列基本型1，-1，1，-1，…1,1,1,1,…2,0,2,0,…变式1：0，2，0，2…变式2：4，6，4，6，…（二）已知递推求通项1、已知数列满足，求通项2、已知数列满足，求通项3、已知数列满足，求通项4、已知数列满足，求通项5、已知数列满足，求通项（三）由求[要点：]1、已知数列满足求通项；2、已知数列满足求通项；3、已知数列，为其前n项和，求通项数列的通项；三、数列求和（常见类型）例1：类型：，即等差加等比型方法：分组求和解：例2：类型：，即等差乘等比型方法：错位相减法（★相减后第一项和最后一项较为特殊）解：例3：类型：分式形式，分母中两数差距相等方法：裂项相消法（★1、裂项完后，注意通分验证是否变形不变质；2、前面留几项正的，后面就留几项负的）解：变形1：变形2：变形3：四、综合演练1、设函数中，部分x与y的对应关系如下表：x123456789…y239746851…数列满足，且对任意都在图像上，则为2、已知是一次函数，成等比数列，且，求3、设定义在R上的函数满足：=1\*GB3①对任意的实数，都有，=2\*GB3②当时，，数列满足。（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若在R上为单调递增函数，求数列的通项的表达式4、定义“等和数列”：在一个数列中，若每一项与他的后一项的和都为同一个常数，那么该数列叫做等和数列，该常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且公和为5，则，该数列的前n项和的计算公式为5、某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为6、已知数列的前n项和为，点在直线上，数列满足前9项和为153.(1)求，的通项公式；（2）设，数列的