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第四章数列4.2.2等差数列的前n项和公式人教A版选择性必修第二册教学目标

1.理解等差数列前n项和公式的推导过程和方法。2.掌握等差数列前n项和公式。3.能够熟练应用等差数列前n项和公式求和。01复习导入复习回顾1.等差数列的定义2.

等差数列的通项公式3.

等差中项an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.这三个数满足关系式：

函数图象上所有的点在同一条直线上：d＞0,等差数列单调递增；d＜0,等差数列单调递减；d＝0,等差数列为常数列.4.

等差数列的函数特征情景导入高斯算法l

前面我们学习了等差数列的概念和通项公式，下面我们将利用这些知识解决等差数列的求和问题.l

02等差数列的前n项和新知探究思考1：高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗?你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗?对于数列1，2，3，‧‧‧，n，‧‧‧，若设an=n，那么高斯的计算方法可以表示为可以发现，高斯在计算中利用了这一特殊关系.这里用到了数列的性质：若p+q=s+t，则ap+

aq=as+at，它使不同数的求和问题转化成了相同数(即101)的求和，从而简化了运算.新知探究

l方法二:（拿出中间项，再首尾配对）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51=102×50+51=5151方法一：（拿出末项，再首尾配对）原式=(1+2+3+…

+100)+101=（1+100）+（2+99）+(3+98)+…+(50+51)+101=101×50+101=5151方法三：（先凑成偶数项，再配对）原式=0+1+2+3+…

+101=（0+101）+（1+100）+（2+99）+…+（51+52）=101×51=5151

新知探究将上述方法推广到一般，可以得到:于是有①当n是偶数时，有②当n是奇数时，有

∴对任意正整数n，都有探究2：你能用高斯的方法计算1＋2＋3＋…

＋n吗？新知探究

l

受此启发，我们得到下面的方法：新知探究l

将上述两式相加，可得：

n项倒序相加新知探究

新知探究等差数列前n项和公式项数首项末项

在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素——“知三求二”.新知探究新知探究

新知探究

新知探究

新知探究新知探究

所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.03等差数列前n项和与函数的关系新知探究公式与梯形面积的关系：等差数列前n项和的公式，类似于梯形面积公式：Sn等于上底（a1）加下底(an)乘以高(n)除以2新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究

新知探究

新知探究

新知探究

等差数列最值也可看图象新知探究例6.某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，

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