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文档简介

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录

{§2.8轴向拉伸或压缩时的变形目录§2.8轴向拉伸或压缩时的变形目录对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则例2-8一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。F=40kN

CBA

B'C'解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为l1=300l2=200故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC杆的总伸长F=40kNCBA

B'C'例2-9图示杆系，荷载F=100kN,求结点A的位移

A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，

=30º，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。解：1、求两杆的轴力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF2、由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。FABCaa123、计算节点位移此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。关键步骤——如何确定杆系变形后结点A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''即

由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得21A2A1aaA'A''代入数值得杆件几何尺寸的改变，标量此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。变形位移结点位置的移动，矢量与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系ABCaa12A'例题2.6

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§2.8轴向拉伸或压缩时的变形斜杆伸长水平杆缩短目录3、节点A的位移（以切代弧）§2.8轴向拉伸或压缩时的变形AF300目录应变能——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。单位：应变能的计算：能量守恒原理焦耳J弹性体的功能原理Fl1lDl§2.9轴向拉伸或压缩的应变能从能量守恒原理分析应变能的产生外力逐渐增加时： 外力做功应变能2.外力撤销时： 应变能对外做功在范围内,有目录1lDFN(x)

FN(x)+dFN(x)

lBAqxBqqldxFN(x)应变能密度应变能密度单位：——杆件单位体积内的应变能两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。FFll1解：例2-10求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移

A

。已知F=10kN,杆长l=2m，杆径d=25mm,

=30°，材料的弹性模量E=210GPa。FABCaa12

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