4.3.2等比数列的前n项和公式 课件

4.3.2等比数列的前n项和公式学习目标核心素养1.探索等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握“错位相减法”的操作步骤。(重点)2.掌握等比数列的前n项和公式并解决有关计算问题。(重点)3.运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题。(难点)1.探究等比数列的前n项和公式的推导过程，培养逻辑推理、数学抽象素养。2.通过等比数列的前n项和公式的运用，培养数学运算素养。3.借助等比数列的前n项和公式解决简单的实际问题，培养数学建模素养。目标与素养数学小故事

相传，古印度的国王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。问他想要什么。于是，这位宰相跪在国王面前说：新课导入思考：问题1：

构成什么数列？麦粒总数为问题2：这位聪明的宰相到底要多少麦粒呢？首项为1，公比为2的等比数列4.3.2等比数列的前n项和公式如何求一个等比数列的前n项和？合作探究：①等比数列前n项和公式：注意(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.探究新知：(3)判断对错n个5n反思总结:用公式前，先弄清楚首项、公比、项数小试牛刀呼应故事1000粒麦子的质量约为40g麦粒的总质量超过了7000亿吨

约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言。冲动是魔鬼！启示：这个故事告诉我们数学来源于生活，又高于生活！学好数学！学会理性思考！典例分析例7已知数列{an}是等比数列.分析（2）又由，所以知识应用典例分析例7已知数列{an}是等比数列.典例分析例7已知数列{an}是等比数列.分析(3）整理，得解得归纳总结对于等比数列的相关量已知几个量就可以确定其他量？（1）若求;

（2）若求;

（3）若求.基本量法方程思想知三求二典例分析例8已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若求公比q.不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况.

总结：若q未知，用公式时要考虑q是否为1跟踪训练

典例分析例9已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并求这个数列的公比.例9已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并这个数列的公比.

前n项和定义法典例分析法2：性质二解法1：解法2：跟踪训练直击高考1.

已知数列{an}是等比数列，系数和常数互为相反数提示：

直击高考（4）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n－1，求该数列的奇数项的前n项和.

这节课收获了什么获取知识的方法知识内容思想、素养课堂小结

课堂小结数学思想:转化和化归

数学知识：错位相减法数学方法：方程思想等比数列的前n项和公式分类讨论思想数学素养:逻辑推理、数学抽象素养、数学运算、数学建模布置作业1.必做题：课后达标前10道，

选做题：第11.12题。2.查阅相关资料，了解中国古代数学家求数列和的方法。如何求一个等比数列的前n项和？探究新知：①②①-②得：①×q

得讨论公比q是否为1错位相减分类讨论思想使用公式求和时，若公比q不确定需注意对q=1和q≠1

的情况加以讨论。跟踪训练公式探究追问6

求和的根本目的是什么？消除项与项之间的差异消除中间项答案：利用公差小结前n项和公式或错位相减乘公比分类讨论q≠1,q=1等比数列知三求二4.已知三个数成等