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文档简介

5．2向量数量积的坐标表示5．3利用数量积计算长度与角度成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一平面向量数量积的坐标表示若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝___________，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．

要点二两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔________________．

x2+y2

√×√√

解析：由数量积的计算公式得a·b＝(－3，4)·(5，2)＝－3×5＋4×2＝－7.解析：由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.

DA2题型探究·课堂解透

解析：依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，所以(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.

CD3.已知a＝(2，－1)，b＝(3，2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝________．

2方法归纳向量数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算．(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，看到题目中的直角条件要敏锐地产生建系的想法，并写出相应点的坐标求解．

B变式探究将本例中的条件“λa＋b与a－2b垂直”改为“λa＋b与a－2b共线”，则实数λ的值为________．

方法归纳根据向量共线、垂直求参数的值的基本思路借助两向量平行和垂直的条件求解某参数的值，是向量坐标运算的重要应用之一，具体做法就是先借助a∥b⇔a＝λb(λ∈R，b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0或a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))，列关于某参数的方程(或方程组)，然后解之即可．跟踪训练1

已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c的坐标为___________．

B

C

微点3三角形形状的判断例4

已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，－1)，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．以上均不正确

C方法归纳判断三角形的形状要两判一判三角形三边所在的向量两两数量积的大小．二判三角形三边边长的关系．

B(2)已知A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)，则△ABC的形状为_________.

直角三角形易错辨析考虑不全面致错例5

已知A(1，2)，B(4，0)，

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