六上 第三单元 百分数 奥数题(附答案)

六年级上册同步奥数第三单元百分数能力提升思维突破挑战极限第第页第三单元百分数奥数题板块一百分率【例题1】实验小学二（1）班今天没到校人数是到校人数的。求二（1）班今天的出勤率。【练习1】希望小学六（3）今天缺勤人数占出勤人数的。求六（3）班今天的出勤率。【例题2】水量问题（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。求青草的含水率。新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5％，晾晒一周后，含水率降为95％，那么这些葡萄干的质量减少了多少千克？【练习2】妈妈买来10千克蘑菇，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量变为98％，那么蒸发掉多少千克水分？【例题3】六年级男、女生各有80人参加数学竞赛。男生不及格人数是及格人数的，女生不及格人数是及格人数的，求六年级这次数学竞赛的及格率是多少？【练习3】实验小学四年级有140人，体育达标率为95％，五年级学生体育达标率为98％，五年级体育不达标的学生比四年级少2人。五年级体育达标的有多少人？【例题4】全世界胡杨的90％在中国，中国胡杨的90％在新疆，新疆胡杨的90％在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的％。（2011•走美杯）【练习4】已知甲校学生人数是乙校学生人数的40％，甲校女生人数是甲校学生人数的30％，乙校男生人数是乙校学生人数的42％，两校女生总人数占两校学生总人数的百分之几？板块二浓度问题基本概念：1.溶质：被溶解的物质（糖、盐、酒精）；2.溶剂：溶解溶质的液体（一般是水）；3.溶液：溶质+溶剂4.浓度：溶质占溶剂的质量百分比。二、重要公式：1.溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量2.3.变形公式：（1）溶液=溶质÷浓度（2）溶质=溶液×浓度解题方法：1.方程法；2.寻找不变量；3.十字交叉。【例题1】加水稀释问题。在含盐5％的480克盐水中，加入20克盐，这时新盐水的浓度是多少？【练习1】有一瓶200克的糖水，浓度为30％，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多少？【例题2】浓缩问题在一杯100克浓度为20％的糖水中，加入100克水。新糖水的浓度是多少？【练习2】有一瓶200克的糖水，浓度为30％，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？【例题3】混合求浓度。（按定义计算）现有浓度为56％的白酒250克，浓度为12％的啤酒5瓶，每瓶500克。若将这些酒均匀混合，混合后溶液的浓度是多少？【练习3】有浓度为20％的糖水200克和浓度为55％的糖水300克，它们混合之后的浓度是多少？【例题4】混合求质量。（可用十字交叉法）浓液混合问题：两种溶液的质量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比也就是：甲溶液质量:乙溶液质量=乙溶液与混合溶液浓度差值:甲溶液与混合溶液浓度差值有浓度为20％的硫酸溶液450克，要配制成浓度为35％的硫酸溶液，需要加入浓度为65％的硫酸溶液多少克？有浓度为20％的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30％，那么加入的盐酸溶液的浓度为多少？要配置浓度为44％的糖水1000克，分别需要浓度为40％和56％的糖水多少克？【练习4】有浓度为15％的糖水240克，要配制成浓度为20％的糖水，需要加入浓度为35％的糖水多少克？要配置浓度为49％的糖水450克，分别需要浓度为37％和55％的糖水多少克？【例题5】先“稀释”后“浓缩”或先“浓缩”后“稀释”在浓度为30％的糖水中加入5千克水，浓度变为20％，再加入多少千克糖，浓度变为50％？【练习5】在浓度为20％的酒精溶液中加入30升水，浓度变为15％，再加入多少升纯酒精，浓度变为25％？板块三经济问题利润=总售价-总成本利润率=总售价=总成本×（1+利润率）总成本=总售价÷（1+利润率）【例题1】某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多少钱？【练习1】乐乐和思思到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元。可商店老板说这两枝钢笔一枝盈利10％，另一枝亏损10％.乐乐说老板正好不赚不赔。乐乐说得对吗？【例题2】（1）某种商品零售的利润率是20％，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？某种商品的利润率是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【练习2】某种商品零售的利润率是30％，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？某种商品的利润率是30％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【例题3】一种商品先按20％的利润率定价，然后按定价的90％出售，结果获利256元，这种商品的成本是多少元？某商店按20％的利润率定价，然后又打8折出售，结果亏损了64元。问：这一商品的成本是多少元？【练习3】（1）一种商品先按30％的利润率定价，然后按定价的80％出售，结果获利32元，这种商品的成本是多少元？（2）某商店按40％的利润率定价，然后又打7折出售，结果亏损了30元。问：这一商品的成本是多少元？【例题4】甲、乙两种商品，甲商品成本占定价的80％，乙商品按20％的利润率定价，且乙商品的定价为240元，妈妈购买了1件甲商品和1件乙商品，商店给她打了9折后，还获利36元。那么甲商品的成本为多少元？ 【练习4】甲、乙两种商品，甲商品成本占定价的75％，乙商品按25％的利润率定价，且乙商品的定价为350元，妈妈购买了1件甲商品和1件乙商品，商店给她打了9折后，还获利50元。那么甲商品的成本为多少元？【例题5】某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10％，但售价不变，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？【练习5】某服装厂加工某款服装，今年每件衣服的成本比去年增加20％，但售价不变，因此每件衣服的利润下降了40％，那么今年这款服装的成本在售价中所占的百分率是多少？【例题6】2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重。李先生拿出积蓄给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金。如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐赠额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐赠额增加13万元。李先生第一次捐赠了万元。【练习6】王叔叔拿出一定的资金投资了两家快餐店，后因生意红火，决定扩大规模，追加投资金额。如果两家店的资金分别增加8％和10％，则总投资金额增加9％；如果两家店的资金分别增加10％和12％，则总投资额增加5.5万元。王叔叔最初的投资总额是多少万元？ 【例题7】新新商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物收取2％的服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费（价钱）是多少元？【练习7】某公司为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％的客服费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备。已知该公司扣去了客户服务费248元，客户恰好收支平衡（支出=购买新设备的花费+服务费）。问所购置的新设备花费（价钱）是多少元？【例题8】某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10％，总支出节约20％。如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元？【练习8】某钢铁厂去年的总产值比总支出多600万元，今年的总产值比去年的总产值增加20％，而总支出比去年却节约20％。因此今年的总产值比总支出多900万元，求去年的总产值和总支出各是多少万元？【例题9】张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果肯减价，每减价1元，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价4％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润。问：这件商品的成本是多少元？【练习9】赵先生向商店订购某种商品，每件定价100元，共订购60件。赵先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价5％，由于赵先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润。问：这种商品每件的成本是多少元？挑战极限现有浓度为20％的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30％的糖水，那么加入了多少克糖？2.有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63％、42％、28％，其中甲瓶有11千克，先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49％；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35％的糖水。请问：原来丙瓶有多少千克糖水？在甲、乙、丙三个酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48％、62.5％和。已知三个酒精溶液总量是100千克，其中甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量。三个溶液混合后所含纯酒精的百分数将达56％.那么，丙中纯酒精的量是几千克？（1）一杯浓度为25％的糖水，加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为20％，所加的水与原来的水的重量比是多少？一杯浓度为20％的糖水，加入一定量的糖后，糖水的含糖百分比变为30％，所加的糖与原来的糖的重量比是多少？（3）一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12％；第三次加入同样多的糖，糖水的含糖百分比将变为百分之几？(保留两位小数）瓶中装有浓度为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14％.已知A酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么,A种酒精溶液的浓度是多少？甲商场和乙商场出售同一款服装，甲商场的进价比乙商场的进价便宜10％.甲商场按30％的利润率定价，乙商场按28％的利润率定价，但甲商场的定价比乙商场的定价便宜22元。请问：（1）甲商场里，这款服装的进价是多少元？甲商场每件服装赚多少元？乙商场每件服装赚多少元？某玩具店老板购进一款玩具车。如果按原定价销售，每辆玩具车可获利润48元。现在打八八折促销，结果销量增加了一倍，获得的利润增加了25％.请问：打折后每辆玩具车的售价是多少元？酒店有100个标准间，房价为400元/天，但入住率只有50％，若每降低20元的房价。则能增加5间入住。求合适的房价，使酒店收到的房费最高。某商品今年的生产成本比去年增加了5％，仍保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20％.那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高％。作业1.100千克刚采下的鲜蘑含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的鲜蘑现在还有多少千克呢？乐乐喜欢仙客来，他在后院种了30棵仙客来，几天后，只成活了25棵。于是他刨去死苗又补栽了5棵，全部成活。总的来说，乐乐所种仙客来的成活率是多少？（百分号前保留一位小数。）3.将900克30％的糖水和600克27％的糖水混合，得到的新糖水的浓度是多少？要将浓度为25％的酒精溶液1020克，配制成浓度为17％的酒精溶液，需加水多少克？现有浓度为20％的药水溶液45克，要将它变成浓度为40％的药水，需要加药多少克？6.一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5％的盐水200克，配成浓度为2.5％的盐水，那么原来这盆水有多少克？7.现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3％；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2％.那么原来盐水的浓度是多少？8.从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满，再倒出40克盐水，然后用清水将杯加满，如此进行三次后，杯中盐水的浓度是多少？9.在浓度为40％的盐水中加入50克水后，浓度变为30％，再加入多少克盐浓度变为50％？甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50％的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？11.某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）。A.66.7%B.50%C.40%D.25%某种商品若以6折（标价的60％）降价出售，仍相当于进货获利10％.那么该商品标价应为进货价的倍。13.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30％存入银行，其余的钱用于日常开支。李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10％，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元。丽丽服装店在进价的基础上提高两成作为标价，再按标价打九折销售。如果每件衣服能赚24元，那么这件衣服的进价是多少元？（1）水果超市分别以60元的价格售出一箱苹果和一箱橙子，结果苹果赚了20％，橙子赔了20％.售出这两箱水果，超市赚到钱了吗？水果超市售出了一箱苹果和一箱橙子，苹果按成本增加20％的价格出售，橙子按成本减少4％的价格出售，售价恰好相同。请问：超市是亏了还是赚了呢？亏或赚了百分之几呢？（小数点后保留两位）16.便民超市经营某种电子产品，若按定价的80％出售，能获得20％的利润。现因进货价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的利润。那么现进货价是原进货价的百分之几？答案：板块一百分率【例题1】【练习1】【例题2】（1）（160-28）÷160×100％=82.5％（2）1000-1000×（1-96.5％）÷（1-95％）=300（千克）【练习2】10-10×（1-99％）÷（1-98％）=5（千克）【例题3】男生及格人数：80÷（1+）=72（人）女生及格人数：80÷（1+）=56（人）及格率：（72+56）×（80+80）=80％【练习3】140×（1-95％）=7（人）7-2=5（人）5÷（1-98％）=250（人）250-5=245（人）【例题4】把全世界胡杨总棵数看作单位“1”。1×90％×90％×90％÷1×100％=72.9％【练习4】设乙校有a人，则甲校有40％a人。甲校女生有30％×40％a=12％a（人）乙校女生有（1-42％）a=58％a(人）（12％a+58％a）÷（a+40％a)=50％板块二浓度问题【例题1】（480×5％+20）÷（480+20）×100％=8.8％【练习1】200×30％÷（200+100）×100％=20％【例题2】×100％=10％【练习2】（200×30％+50）÷（200+50）×100％=44％【例题3】（250×56％+500×12％×5）÷（250+500×5）×100％=16％【练习3】（200×20％+300×55％）÷（200+300）×100％=41％【例题4】(1)方法一：解：设需要加入浓度为65％的硫酸溶液x克。x=225方法二：利用十字交叉法。浓度为20％的溶液与浓度为65％的溶液的质量比：（65％-35％）:（35％-20％）=2:1450÷2=225（克）答：需要加入浓度为65％的硫酸溶液225克。(2)方法一：解：设加入的盐酸溶液的浓度为x％。x％=35％方法二：300:600=1:230％-20％=10％10％÷2=5％30％+5％=35％(3)方法一：解：设浓度为40％的溶液质量为x克，浓度为56％的溶液质量为（1000-x）克。40％x+56％(1000-x)=1000×44％x=7501000-750=250(克）方法二：（44％-40％）:（56％-44％）=1:3浓度为40％的溶液质量：1000×=750（克）浓度为56％的溶液质量：1000×=250（克）【练习4】（1）（20％-15％）:（35％-20％）=1:3240÷3=80（克）（2）（49％-37％）:（55％-49％）=12:6=2:1浓度为37％的糖水质量：450×=150（克）浓度为55％的糖水质量：450×=300（克）【例题5】解：设原来糖水的重量为x千克，则30％x÷(x+5)×100％=20％解得x=10设再入y千克糖，浓度变为50％。(10×30％+y)÷(10+5+y)×100％=50％解得y=9答：再入9千克糖，浓度变为50％。【练习5】（20％-15％）:（15％-0％）=1:3原酒精溶液有多少升：30÷1×3=90（升）（25％-15％）:（100％-25％）=2:15（90+30）÷15×2=16（升）答：再加入16升纯酒精，浓度变为25％。板块三经济问题【例题1】60÷（1+20％）=50（元）60÷（1-20％）=75（元）60+60=120（元）50+75=125（元）120<125125-120=5（元）答：亏了，亏了5元。【练习1】19.8÷（1+10％）=18（元）19.8÷（1-10％）=22（元）19.8+19.8=39.6（元）18+22=40（元）39.6<4040-39.6=0.4（元）答：乐乐说得不对，老板亏损了0.4元。【例题2】设商品的成本价是1份，1×（1+20％）=1.21.2×90％=1.08（1.08-1）÷1×100％=8％设商品的成本价是1份，1×（1+20％）=1.21×（1-20％）=0.8（1.2-0.8）÷0.8×100％=50％【练习2】（1）设商品的成本价是1份，1×（1+30％）=1.31.3×90％=1.17（1.17-1）÷1×100％=17％（2）设商品的成本价是1份，1×（1+30％）=1.31×（1-20％）=0.8（1.3-0.8）÷0.8×100％=62.5％【例题3】设成本为1份，则售价1×（1+20％）=1.2份，定价1.2×90％=1.08份，利润率（1.08-1.）÷1×100％=8％.256÷8％=3200（元）设成本为1份，则售价1×（1+20％）=1.2份，定价1.2×80％=0.96份，亏损了（1-0.96）÷1×100％=4％.64÷4％=1600（元）【练习3】（1）设成本为1份，则售价1×（1+30％）=1.3份，定价1.3×80％=1.04份，利润率（1.04-1）÷1×100％=4％.32÷4％=800（元）（2）设成本为1份，则售价1×（1+40％）=1.4份，定价1.4×70％=0.98份，亏损了（1-0.98）÷1×100％=2％.30÷2％=1500（元）【例题4】乙商品的成本：240÷（1+20％）=200（元）乙商品的售价：240×90％=216（元）乙商品的利润：216-200=16（元）甲商品的利润：36-16=20（元）甲商品的定价：20÷（1×90％-80％）=200（元）甲商品的成本：200×80％=160（元）【练习4】乙商品的成本：350÷（1+25％）=280（元）乙商品的售价：350×90％=315（元）乙商品的利润：315-280=35（元）甲商品的利润：50-35=15（元）甲商品的定价：15÷（1×90％-75％）=100（元）甲商品的成本：100×75％=75（元）【例题5】设去年成本为1份，今年的成本为1+10％=1.1（份）去年的利润为（1.1-1）÷40％=0.25（份）1.1÷（1+0.25）×100％=88％答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88％.【练习5】设去年成本为1份，今年的成本为1+20％=1.2（份）去年利润为（1.2-1）÷40％=0.5（份）1.2÷（1+0.5）×100％=80％答：今年这款服装的成本在售价中所占的百分率是80％.【例题6】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐赠额增加8%；如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的5％，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到8％+5％=13％.所以第一次李先生捐资13÷13％=100（万）。【练习6】10％-8％=2％12％-10％=2％5.5÷（9％+2％）=50（万元）答：王叔叔最初的投资总额是50万元.【例题7】分析：出售货物价格×（1-3％）=购买设务价格×（1+2％）；出售货物价格:购买设备价格=102:97出售货物价格-购买设备价格=264元购买设备价格：264÷（102-97）×97=5121.6（元）答：所购置的新设备花费（价钱）是5121.6元.【练习7】出售物品的价钱-购买新设备的价钱=248出售物品的价钱×（1-3％）=购买新设备的价钱×（1+2％）出售物品的价钱:购买新设备的价钱=102:97购买新设备的价钱：248÷（102-97）×97=4811.2（元）答：所购置的新设备花费4811.2元。【例题8】分析：∵去年总产值-去年总支出=50去年总产值×10％+去年总支出×20％=100-50=50∴去年总产值-去年总支出=去年总产值×10％-去年总支出×20％∴去年总产值×90％=去年总支出×120％∴去年总产值:去年总支出=4:3去年总产值：50÷（4-3）×4=200（万元）去年总支出：50÷（4-3）×3=150（万元）【练习8】分析：∵去年总产值-去年总支出=600去年总产值×20％+去年总支出×20％=900-600=300∴去年总产值-去年总支出=（去年总产值×20％-去年总支出×20％）×2即去年总产值-去年总支出=去年总产值×40％-去年总支出×40％∴去年总产值×60％=去年总支出×140％∴去年总产值:去年总支出=7:3去年总产值：600÷（7-3）×7=1050（万元）去年总支出：600÷（7-3）×3=450（万元）【例题9】100×(1-4％)=96(元）100×4％×3=12（件）60+12=72（件）解：设这件商品的成本是x元。（100-x)×60=（96-x）×72x=76答：这件商品的成本是76元.【练习9】100×(1-5％)=95(元）100×5％×3=15（件）60+15=75（件）解：设这种商品每件的成本是x元。（100-x)×60=（95-x）×75x=75答：这种商品每件的成本是75元.挑战极限方法一：解：设加入了x克糖。(100×20％+x)=(100+2x)×30％x=25方法二：（30％-20％）:（50％-30％）=1:2100÷2=50（克）50÷2=25（克）乙瓶糖水的质量：（63％-49％）:（49％-42％）=2:111×2=22（千克）丙瓶糖水的质量：（49％-35％）:（35％-28％）=2:1（11+22）×2=66（千克）3.解：设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为（100÷2-x)千克。50×48％+62.5％(100÷2-x)+×=100×56％x=1818×=12(kg)答：丙中纯酒精的量是12千克.（1）（25％-20％）:（20％-0％）=1:44×（1-25％）=3所加的水与原来的水的重量的比是1:3 。（2）（30％-20％）:（100％-30％）=1:7原来的糖：7×20％=1.41:1.4=5:7答：所加的糖与原来的糖的重量比是5:7.（3）（15％-12％）:（12％-0％）=1:4第一次加入水后的糖水为4份，第二次加入的水为1份，所以第一次加入的水为1份。第3次加入的糖为1份。[（4+1）×12％+1]÷(4+1+1)≈26.67％答：糖水的含糖百分比将变为26.67％.5.解：设B种酒精溶液的浓度是x％,A种酒精溶液的浓度是2x％.100×2x％+400×x％+1000×15％=(1000+100+400)×14％x％=10％2x％=20％答：A种酒精溶液的浓度是20％.（1）设乙商场的进价为1份。甲商场的进价是多少份：1×（1-10％）=0.9甲商场的定价是多少份：0.9×（1+30％）=1.17乙商场的定价是多少份：1×（1+28％）=1.28每1份的钱数：22÷（1.28-1.17）=200（元）甲商场的进价：200×0.9=180（元）答：甲商场里，这款服装的进价是180元.（2）180×30％=54（元）200×28％=56（元）答：甲商场每件服装赚54元，乙商场每件服装赚56元.设原来售价是1份，则现在售价是：1×88％=0.88（份）原来销售1辆玩具车，获利润48元。现在2辆玩具车获利：48×（1+25％）=60（元）现在1辆玩具车获利：60÷2=30（元）原定价：（48-30）×（1-88％）=150（元）打折后的售价：150×88％=132（元）答：打折后每辆玩具车的售价是132元.设降价了x个20元。(400-20x)×(100×50％+5x)=(400-20x)(50+5x)=100(20-x)(10+x)而20-x+10+x=30,和一定，差小积大。所以20-x=10+x,x=5当x=5时，房价最高，是100×15×15=22500（元）5解析：设数法。设去年的成本为100元，则今年的成本为100×（1+5％）=105（元）。设去年的销售价格为x元。(X-100)×(1-20％)=x-105解得x=125则今年的售价为：125×105÷100=131.25（元）（131.25-125）÷125=5％答：销售价格应该在去年的基础上提高5％.作业1.100×（1-99%）=1（千克）1÷（1-98%）=50（千克）2.（25+5）÷（30+5）×100％≈85.7％3.（900×3