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文档简介
2024届黑龙江省哈尔滨市松北区重点名校中考数学猜题卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19° B.38° C.42° D.52°2.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是3.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣3,2),则该圆弧所在圆心坐标是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)4.一次函数y=2x+1的图像不经过(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若⊙O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.内含6.的算术平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.37.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数27101630465981110150“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.358.在平面直角坐标系中,点P(m,2m-2),则点P不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为()A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×10810.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边相等,一组对角相等C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,cos∠AMC,则tan∠B的值为__________.12.计算的结果是__________.13.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,且tan∠ADE=,AC=5,则AB的长____.14.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为__.15.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点O与原点重合,顶点B在x轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为.16.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题:该年级报名参加丙组的人数为;该年级报名参加本次活动的总人数,并补全频数分布直方图;根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组?18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:△AGE≌△BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.19.(8分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.求S与x的函数关系式及x值的取值范围;要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?20.(8分)如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC;(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.21.(8分)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)与工作时间t(时)的函数图象.(1)求甲5时完成的工作量;(2)求y甲、y乙与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);(3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等?22.(10分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.23.(12分)如图,在中,,是角平分线,平分交于点,经过两点的交于点,交于点,恰为的直径.求证:与相切;当时,求的半径.24.如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30°,B点的俯角为10°,求建筑物AB的高度(结果保留小数点后一位).参考数据sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.1.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.考点:平行线的性质;余角和补角.2、C【解题分析】
解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.故选C.【题目点拨】本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.3、C【解题分析】如图:分别作AC与AB的垂直平分线,相交于点O,则点O即是该圆弧所在圆的圆心.∵点A的坐标为(﹣3,2),∴点O的坐标为(﹣2,﹣1).故选C.4、D【解题分析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由k=2>0,b=1>0可知,一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【题目详解】∵k=2>0,b=1>0,∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.【题目点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系,解决此类题目的关键是确定k、b的正负.5、A【解题分析】
直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.【题目详解】解:∵⊙O的半径为5cm,OA=4cm,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在⊙O内.故选A.【题目点拨】此题主要考查了点与圆的位置关系,正确①点P在圆外⇔d>r,②点P在圆上⇔d=r,③点P在圆内⇔d<r是解题关键.6、D【解题分析】
根据算术平方根的定义求解.【题目详解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算术平方根是1.
即的算术平方根是1.
故选:D.【题目点拨】考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.7、A【解题分析】
根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率即可.【题目详解】由表中数据可知,出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.8、B【解题分析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【题目详解】A.若点P(m,2m-2)在第一象限,则有:m>02m-2>0解之得m>1,∴点P可能在第一象限;B.若点P(m,2m-2)在第二象限,则有:m<02m-2>0解之得不等式组无解,∴点P不可能在第二象限;C.若点P(m,2m-2)在第三象限,则有:m<02m-2<0解之得m<1,∴点P可能在第三象限;D.若点P(m,2m-2)在第四象限,则有:m>02m-2<0解之得0<m<1,∴点P可能在第四象限;故选B.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法,坐标平面内点的坐标特征,第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.9、C【解题分析】
依据科学记数法的含义即可判断.【题目详解】解:48511111=4.85×117,故本题选择C.【题目点拨】把一个数M记成a×11n(1≤|a|<11,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是1的数字前1的个数,包括整数位上的1.10、C【解题分析】A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解题分析】
根据cos∠AMC,设,,由勾股定理求出AC的长度,根据中线表达出BC即可求解.【题目详解】解:∵cos∠AMC,,设,,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC边上的中线,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案为:.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数值的求解问题,解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.12、1【解题分析】分析:利用同分母分式的减法法则计算,分子整理后分解因式,约分即可得到结果.详解:原式故答案为:1.点睛:本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.13、3.【解题分析】
先根据同角的余角相等证明∠ADE=∠ACD,在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,设AD=4k,CD=3k,则AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案为3.【题目点拨】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形,解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,转换到同一直角三角形中,然后解决问题.14、或﹣.【解题分析】
试题分析:当点F在OB上时,设EF交CD于点P,可求点P的坐标为(,1).则AF+AD+DP=3+x,CP+BC+BF=3﹣x,由题意可得:3+x=2(3﹣x),解得:x=.由对称性可求当点F在OA上时,x=﹣,故满足题意的x的值为或﹣.故答案是或﹣.【题目点拨】考点:动点问题.15、﹣1【解题分析】
∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四边形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案为﹣1.16、-3<a≤-2【解题分析】分析:求出不等式组中两不等式的解集,根据不等式取解集的方法:同大取大;同小取小;大大小小无解;大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集,由不等式组只有四个整数解,根据解集取出四个整数解,即可得出a的范围.详解:由不等式①解得:由不等式②移项合并得:−2x>−4,解得:x<2,∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解,即为1,0,−1,−2,可得出实数a的范围为故答案为点睛:考查一元一次不等式组的整数解,求不等式的解集,根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)21人;(2)10人,见解析(3)应从甲抽调1名学生到丙组【解题分析】(1)参加丙组的人数为21人;(2)21÷10%=10人,则乙组人数=10-21-11=10人,如图:(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组,根据题意得:3(11-x)=21+x解得x=1.答:应从甲抽调1名学生到丙组(1)直接根据条形统计图获得数据;(2)根据丙组的21人占总体的10%,即可计算总体人数,然后计算乙组的人数,补全统计图;(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组,根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解18、(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解题分析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGEH和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);(2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB,∴四边形AFBE是菱形.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;探究型.19、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解题分析】
(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式,可求出S与x关系式,根据墙的最大长度求出x的取值范围;(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【题目详解】解:(1)根据题意,得S=x(14﹣3x),即所求的函数解析式为:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根据题意,设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,当x=3时,长=14﹣9=15>10不成立,当x=5时,长=14﹣15=9<10成立,∴AB长为5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墙的最大可用长度为10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵对称轴x=4,开口向下,∴当x=m,有最大面积的花圃.【题目点拨】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2).();(3).【解题分析】分析:(1)先判断出∠ABM=∠DOM,进而判断出△OAC≌△BAM,即可得出结论;(2)先判断出BD=DM,进而得出,进而得出AE=,再判断出,即可得出结论;(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在,即可得出结论.详解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM=∠BAM=90°.∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M,∴∠ABM=∠DOM.∵∠OAC=∠BAM,OC=BM,∴△OAC≌△BAM,∴AC=AM.(2)如图2,过点D作DE∥AB,交OM于点E.∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM.∵DE∥AB,∴,∴AE=EM.∵OM=,∴AE=.∵DE∥AB,∴,∴.()(3)(i)当OA=OC时.∵.在Rt△ODM中,.∵.解得,或(舍).(ii)当AO=AC时,则∠AOC=∠ACO.∵∠ACO>∠COB,∠COB=∠AOC,∴∠ACO>∠AOC,∴此种情况不存在.(ⅲ)当CO=CA时,则∠COA=∠CAO=α.∵∠CAO>∠M,∠M=90°﹣α,∴α>90°﹣α,∴α>45°,∴∠BOA=2α>90°.∵∠BOA≤90°,∴此种情况不存在.即:当△OAC为等腰三角形时,x的值为.点睛:本题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关性质,勾股定理,等腰三角形的性质,建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.21、(1)1件;(2)y甲=30t(0≤t≤5);y乙=;(3)小时;【解题分析】
(1)根据图①可得出总工作量为370件,根据图②可得出乙完成了220件,从而可得出甲5小时完成的工作量;(2)设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式;设y乙的函数解析式为y=mx(0≤t≤2),y=cx+d(2<t≤5),将点的坐标代入即可得出函数解析式;(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案.【题目详解】(1)由图①得,总工作量为370件,由图②可得出乙完成了220件,故甲5时完成的工作量是1.(2)设y甲的函数解析式为y=kt(k≠0),把点(5,1)代入可得:k=30故y甲=30t(0≤t≤5);乙改进前,甲乙每小时完成50件,所以乙每小时完成20件,当0≤t≤2时,可得y乙=20t;当2<t≤5时,设y=ct+d,将点(2,40),(5,220)代入可得:,解得:,故y乙=60t﹣80(2<t≤5).综上可得:y甲=30t(0≤t≤5);y乙=.(3)由题意得:,解得:t=,故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.22、(1)证明见解析(2)【解题分析】分析:(1)由已知条件易得BE=DF且BE∥DF,从而可得四边BFDE是平行四边形,结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形;(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.详解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得AD=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形,∴BE=D
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