江苏省南京市玄武区科利华中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

2023～2024学年第一学期九年级数学学科12月作业限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各点中，是二次函数图像上的点是（）A．（1，3） B．（0，0） C．（2，1） D．（0，－2）2．一组数据如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．4，63．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（）第3题A．160° B．162° C．164° D．170°4．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，，，的大小关系（）A． B． C． D．5．关于x的方程（p、q为常数，且）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．一个实数根 B．两个实数根 C．三个实数根 D．无实数根6．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC＝6，ID＝5，则IE的长为（）第6题A．5 B．4.5 C．4 D．3.5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．二次函数的顶点坐标为______．8．二次函数的对称轴是直线______．9．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3∶3∶4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是______分．10．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是______．11．设、是方程的两个根，且，则m的值是______．12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为______．第12题13．如图是二次函数的图像，若，则x的取值范围是______．第13题14．已知点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC＝______．15．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点O所经过的路线总长是______．第15题16．抛物线（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是______．第16题三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程（1） （2）18．（8分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩8040705060乙成绩705070a70（1）统计表中，a＝______；甲同学成绩的极差为______；（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；（3）请分析甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．19．（8分）已知二次函数图像经过A（2，3），B（3，6）、C（－1，6）三点．（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数图像平移使其经过点D（5，0），且对称轴为直线x＝4，求平移后的二次函数的解析式．20．（8分）已知A盘、B盘，分别将A盘、B盘各转一次，求两次指针都指向2的概率．21．（8分）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O上一点，且弧BD＝弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）线段CE的长为______．23．（6分）已知二次函数（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；（2）当时，y的最小值为3，则m的值为______．24．（6分）已知：如图，A、B是⊙O外两点，求作：⊙O的直径CD，使AC＝BD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）25．（8分）小明对二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…－4－3－2－101234…y…0－3－4－30－3－4－30…其中，a＝______，b＝______．（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；（3）探究与应用：①若关于x的方程有四个实数根，则t的取值范围是______；②结合图象，直接写出关于x的不等式解集．26．（10分）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格－采购价格）×销售量】27．（8分）如图，一次函数y＝－x＋3的图像与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图像经过B，C两点，并与x轴交于点A．点M（m，0）是线段OB上一个动点