新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 同一函数（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．C【解析】【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案.【详解】A．函数的定义域为，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，B．，定义域为，函数的定义域不相同，不是同一函数C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数D．由得得，由得或，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故选：C．2．A【解析】【分析】根据同一函数的定义判断.【详解】的定义域为R，A.，且定义域为R，故正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误；故选：A3．C【解析】【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C4．D【解析】【分析】若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.【详解】对于A：由可得，所以的定义域为，由可得：或，所以的定义域为或，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项A不正确；对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项B不正确；对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项C不正确；对于D：对去绝对值可得，所以，所以与函数图象相同，故选项D正确；故选：D.5．B【解析】【分析】根据函数的定义：判断定义域是否相同，定义域相同时，对应法则是否相同，由此可得结论．【详解】四个选项中函数的定义域都是实数集，AC选项中函数的定义域是，D选项迥函数定义域是，定义域不相同，不是同一函数，B选项定义域是，根据绝对值的定义知对应法则也相同，是同一函数．故选：B．6．A【解析】【分析】判断两函数的定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数．故选：．7．D【解析】【分析】根据定义域和对应关系是否一致一一判断即可.【详解】A.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；B.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；C.，，对应关系不同，不是同一个函数；D.和的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.故选：D.8．D【解析】【分析】分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.【详解】对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确；对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，故选：D.9．C【解析】【分析】根据相等函数的定义一一判断可得；【详解】解：对于A：定义域为，定义域也为，但是函数解析式不一致，故不是相等函数；对于B：定义域为，函数定义域为，定义域不相同，故不是相等函数；对于C：函数的定义域为，函数的定义域也为，且，即函数解析式一样，故是相等函数；对于D：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故选：C10．C【解析】【分析】求得每个选项中不同函数的定义域，结合对应关系，即可容易判断.【详解】选项A：函数的定义域为全体实数，而函数的定义域为全体非负实数，故这两个函数不是同一函数；选项B：虽然两个函数的定义域和值域相同但是它们的对应关系不同，故这两个函数不是同一函数；选项C：根据绝对值性质可知：，两个函数定义域和值域相同，对应关系也相同，故这两个函数是同一函数；选项D：函数的定义域为，函数的定义域为或}，故这两个函数不是同一函数.故选：C【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题.11．B【解析】【分析】通过分析四个选项中函数的定义域和对应关系可得答案.【详解】对于A，，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；对于B，，与函数y＝x的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数；对于C，，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；对于D，，与函数y＝x的定义域不同，所以与函数y＝x不是同一函数.故选：B12．A【解析】【分析】求出①②③④⑤中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念判断可得出结论.【详解】对于①，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，①中的两个函数不是同一个函数；对于②，对于函数，有，解得，对于函数，有，解得或，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，②中的两个函数不是同一个函数；对于③，，两个函数对应法则不同，③中的两个函数不是同一函数；对于④，函数、的定义域均为，且，④中的两个函数是同一个函数；对于⑤，对于函数，有，可得，即函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，⑤中的两个函数不是同一个函数.故选：A.13．D【解析】【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得到结果．【详解】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，故选项中的函数不是同一函数；对于，函数，故对应法则不相同，故选项中的函数不是同一函数；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，故选项中的函数不是同一函数；对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，故选项为同一函数．故选：．14．C【解析】【分析】根据相等函数的概念依次判断选项即可.【详解】A：的定义域为，的定义域为，故A中的两个函数不是同一函数；B：的定义域为，的定义域为，故B中的两个函数不是同一函数；C：，定义域为R，的定义域为R，故C中的两个函数是同一函数；D：与的解析式不同．所以D中的两个函数不是同一函数．故选：C．15．B【解析】【分析】结合所给的解析式逐一考查所给的曲线是否相同即可.【详解】逐一考查所给的选项：A选项中，包含坐标原点，中不包含坐标原点，不是同一条曲线；B选项中的方程表示同一条曲线；C选项中，包含点（-2，-2），不包含点（-2，-2），不是同一条曲线；D选项中，包含点（-1，-1），中不包含坐标原点（-1，-1），不是同一条曲线.故选：B.16．C【解析】【分析】根据函数的概念可知同一函数需满足定义域和对应关系均相同，因此结合题目逐个分析即可得到结果.【详解】对于①，的定义域为，的定义域为，所以，则与的定义域相同，但对应关系不同，则不是同一函数；对于②，所以与的对应关系不同，则不是同一函数；对于③的定义域为，的定义域为，且，，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；对于④的定义域为，的定义域为，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；故选：C.17．B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【详解】解：对于A，函数，，与函数，的对应关系不同，不是相同函数；对于B，函数，，与函数，的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于C，函数，，与函数，的定义域不同，不是相同函数；对于D，函数，，与函数，的对应关系不同，不是相同函数．故选：B．18．B【解析】【分析】函数相等需满足定义域，解析式，值域均相等，结合选项逐个分析即可.【详解】A：，所以不相等；B：，所以相等；C：，因为定义域不同，所以不相等；D：，因为定义域不同，所以不相等.故选：B.19．C【解析】【分析】根据同一函数的定义，结合二次根式的性质进行逐一判断即可.【详解】解：对于A，y＝x﹣1的定义域为R，y|x﹣1|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于B，yx+1的定义域为R，yx+1的定义域为（﹣1，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，y＝|x|的定义域为R，y|x|的定义域为R，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y＝x的定义域为R，yx的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：C20．D【解析】【分析】根据函数的定义域和同一函数的定义逐一判断可得选项.【详解】解：对于A：的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于B：，，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于C：的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于D：对应点的坐标为，，，对应点的坐标为，，，两个函数对应坐标相同，是同一函数，故选：D．21．C【解析】【分析】根据选项，代入分别求，判断是否满足.【详解】若，则，故A满足；若，则，故B满足；若，则，而，故不满足，故C不满足；若，则，故D满足；故选：C.【点睛】本题考查函数解析式，复合函数解析式的求法，属于基础题型.22．C【解析】【分析】根据函数的定义判断．注意对数函数的性质．【详解】解：由题意，函数的定义域为．对于A：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C：，定义域为，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D：定义域为，他们的定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．23．D【解析】【分析】根据函数的定义域、对应关系可逐项判断可得答案.【详解】y＝x－1的定义域为，y＝的定义域为，函数定义域不同，A错误；y＝x0的定义域为，y＝1的定义域为，函数定义域不同，B错误；f（x）＝（x－1）2和g（x）＝（x＋1）2的定义域都为，但是两函数的对应关系不同，故C错误；f（x）＝的定义域为，g（x）＝的定义域为，故D正确.故选：D.24．A【解析】【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.【详解】对于A，与定义域均为，，与为相等函数，A正确；对于B，定义域为，定义域为，与不是相等函数，B错误；对于C，定义域为，定义域为，与不是相等函数，C错误；对于D，定义域为，定义域为，与不是相等函数，D错误.故选：A.25．B【解析】【分析】根据函数的定义域与对应法则判断．【详解】A中定义域是，定义域是，定义域不相同，不是同一函数；B中两个函数定义域都是，对应法则都是取绝对值，是同一函数；C中定义域是，定义域是，定义域不相同，不是同一函数；D中定义域是，定义域是或，定义域不相同，不是同一函数．故选：B．26．B【解析】【分析】用函数三要素判断.【详解】对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；对于C：y=的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；对于D：y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.故选：B.27．B【解析】【分析】分析函数定义域判断A；利用充分条件、必要条件定义判断B；利用对勾函数性质计算判断C；利用全称量词命题的否定判断D作答.【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，A不正确；对于B，解不等式得，，有，则“”是“”的必要而不充分条件，B正确；对于C，令，函数在上递增，，因此，C不正确；对于D，命题“”的否定是“”，D不正确.故选：B28．CD【解析】【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD29．AB【解析】【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可.【详解】A中，，定义域为，与的定义域及对应关系均相同，是同一个函数；B中，，定义域为R，与的定义域及对应关系均相同，是同一个函数；C中，的定义域为，而的定义域为R，所以不是同一个函数；D中，的定义域为或，而的定义域为，所以不是同一个函数.故选：AB.30．AC【解析】【分析】根据函数的定义判断．【详解】A中定义域是，定义域是，且，是同一函数；B中定义域是，定义域是，但，不是同一函数；C中定义域是，定义域是，且，是同一函数；D中定义域是，定义域是，不是同一函数．故选：AC．31．AB【解析】【分析】确定函数的定义域与对应法则是否相同即可判断．【详解】A中两个函数定义域都是，对应法则都是乘以2后取绝对值，是同一函数；B中两个函数定义域都是，对应法则都是取平方，是同一函数；C中定义域是，的定义域是，不是同一函数；D中的定义域是，的定义域是，不是同一函数．故选：AB．32．②③【解析】直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用求出结果．【详解】解：①函数，由于，，所以该函数既是奇函数，又是偶函数，故①错误；②函数与函数，所以这两个函数表示同一个函数，故②正确；③已知函数图象的一条对称轴为，∴为函数的最大值或最小值，∴，解得，故③正确；④设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，根据函数的图象：所以，故，由于，，整理得，则的值为，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查的知识要点有：函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．33．甲【解析】【分析】由题意求出的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.【详解】,,,,,,解得,所以.故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;34．②【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可.【详解】，，对应关系不同，故与不是同一个函数；（），（），对应关系与定义域均相同，故是同一个函数；，，对应关系不同，故与不是同一个函数.故答案为：②35．④【解析】分别看的定义域和解析式是否相同即可.【详解】对于①，的定义域都为，但解析式不一样，故不相等；对于②，的定义域为，的定义域为，故不相等；对于③，的定义域为，的定义域为，故不相等；对于④，的定义域都为，且解析式可化为一样，故相等；故答案为：④36．（1）【解析】根据两函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断..【详解】解：（1），，函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数.（2）的定义域是，的定义域是；两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.（3）的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数；（4）的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.故答案为：（1）37．(1),(4),(5).【解析】【分析】根据相同函数的定义，判断（1）（3）是否正确.根据函数的定义判断（2）是否正确.根据函数值的求法，判断（4）是否正确.根据对数运算以及对数的性质，判断（5）是否正确.【详解】对于（1），的定义域为，的值域为，故不是同一函数，（1）判断错误.对于（2），根据函数的定义可知（2）正确.对于（3），由于、的定义域、值域和对应关系都相同，所以是同一函数，故（3）正确.对于（4），，故（4）错误.对于（5），显然，当时，，所以（5）错误.故答案为：(1),(4),(5)【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查相同函数的概念，考查函数值的求法，考查对数函数的性质，属于基础题.38．（1）不是相同的函数（2）不是相同的函数【解析】【分析】（1）分别计算两个函数定义域，判断不相同，得到答案.（2）分别计算两个函数定义域，判断不相同，得到答案.【详解】（1）的定义域为，而的定义域为R两函数定义域不同，所以不是相同的函数.（2）的定义域为，而的定义域为，两函数的定义域不同，所以两函数不是相同的函数.【点睛】本题考查了相同函数，判断定义域是解题的关键.39．（1）不是同一个函数；（2）同一个函数；（3）不是同一个函数；（4）不是同一个函数.【解析】根据函数相同概念，需满足定义域、值域、对应法则相同即可，据此依次判断每个函数是否与已知函数相等即可.【详解】（1），它与函数虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数不是同一个函数.（2），它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数是同一个函数.（3）它与函数的定义域都是实数集R，但是当时，它的对应关系与函数不相同.所以这个函数与函数不是同一个函数.（4），它与函数的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数不是同一个函数.【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数，