新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 等比数列基本量的计算（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．C【解析】【分析】设的公比为q，由条件可列出关于q的方程，求得q，即可求得答案.【详解】设的公比为q，则，解得，所以，故选：C．2．D【解析】【分析】根据已知列方程求出，，进而得解.【详解】由题知，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：D.3．A【解析】【分析】根据等比数列的计算可求，进而可得公比，即可求解.【详解】由，且可解得，因此可得等比数列的公比为，所以故选：A4．D【解析】【分析】设数列的公比为，依题意得到方程组，解得、，再根据等比数列求和公式计算可得.【详解】解：设数列的公比为，依题意可得，解得，所以.故选：D5．B【解析】【分析】根据等比数列的性质，即可求公比.【详解】，所以，即.故选：B6．B【解析】【分析】设需要n天时间才能打穿，结合题设列不等式并整理得，令，利用函数零点存在性定理及函数单调性即可求出结果．【详解】解：设需要n天时间才能打穿，则，化简并整理得，令，则；，又在单调递增，∴在内存在一个零点，∴至少需要4天时间才能打通．故选：B．7．C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可得到，解方程即可求出公比，进而结合等比数列的前n项和即可求出结果.【详解】等价于．因，故，即．因为，所以，故，故选：C．8．B【解析】根据等比数列的通项公式可得结果》【详解】由数列是等比数列，所以则，又，所以故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属基础题.9．B【解析】【分析】根据等比数列通项公式列方程计算即可.【详解】等比数列中，，，则，解得，故选：B．10．A【解析】【分析】利用基本量代换，求出公比q，再根据前n项和公式，即可求出m.【详解】等比数列中，，，则，则．当时，若，则有，解得；当时，若，则有，整理可得，无整数解．故．故选：A．11．B【解析】【分析】利用等比数列的知识求出m与n的关系，再利用基本不等式求解出最值.【详解】因为，所以，解得或，，因为，所以，因此依次代入得当时，取最小值.故选：B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.本题由于自变量范围为正整数，所以采取逐一代入法较为简单.12．C【解析】【分析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得所以第二天织布的尺数为.故选：C13．A【解析】【分析】由题意得出的值后求解【详解】由题意知表格为2461231故．故选：A14．B【解析】设其公比为，由等比数列通项公式得，进而得，解得或，再根据数列单调性即可得，进而得【详解】为等比数列，设其公比为，，则，，，即，解得或，又各项为正且递增，，．故选：B．【点睛】本题解题的关键是先根据题意得，进而将转化为求，考查运算求解能力，是中档题.15．C【解析】【分析】先根据，，成等差数列以及单调递减，求出公比，再由即可求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.【详解】解：由，，成等差数列，得：，设的公比为，则，解得：或，又单调递减，，，解得：，数列的通项公式为：，.故选：C．16．D【解析】【分析】令首项为，公比为，由题设条件列方程组，求即可.【详解】∵为等比数列，令首项为，公比为，则，∴解得：或故选：D.17．D【解析】【分析】由等比数列的通项公式计算．【详解】设第行视标边长为，第行视标边长为，由题意可得，则，则数列为首项为，公比为的等比数列，所以，则视力4.9的视标边长为，故选：D.18．D【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，求得公比即可.【详解】设等比数列的公比为，则，解得，即，所以，故选：D.19．D【解析】【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．20．D【解析】【分析】根据等比数列定义，求出，可证明是以1为首项，4为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，可得解【详解】由等比数列的定义，故由于故是以1为首项，4为公比的等比数列a12+a22+⋯+an2＝故选：D21．D【解析】【分析】根据从2021年6月1日起，将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，即求解.【详解】设此人2020年6月1日存入银行的钱为元，2021年6月1日存入银行的钱为元，以此类推，则2025年6月1日存入银行的钱为元，那么此人2025年6月1日从银行取出的钱有元．由题意，得，，，……，，所以．故选：D．22．A【解析】【分析】先由等比数列的性质可得a1a34，求出a2的值，再由a9＝256求出公比q，从而可求出a8的值.【详解】解：由等比数列的性质可得，a1a34，∴a2＝2或﹣2，∵a9＝256，当a2＝2时，q7＝128即q＝2，则a8＝128，当a2＝﹣2时，q7＝﹣128即q＝﹣2，则a8＝﹣128，故选：A.【点睛】此题考查了等比数列的性质和基本量计算，属于基础题.23．D【解析】【分析】根据等差数列等比数列的通项公式，求出，,结合已知条件即可求解.【详解】由题意知，等差数列的首项是1，公差是2，则所以，等比数列的首项是1，公比是2，则所以，所以．故选：D.24．C【解析】【分析】设等比数列的公比为，结合题意和等比数列的性质可知，可得出，再根据等差中项的定义，可求出，进而可求出，最后由，即可求出的结果.【详解】解：设等比数列的公比为，由等比数列的性质，知，所以，由与的等差中项为，知，所以，所以，则.故选：C.25．A【解析】【分析】由，得到，从而是等比数列，求得通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求解【详解】因为，所以，所以是公比为2的等比数列，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查递推数列以及等比数列的求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题..26．A【解析】【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．27．C【解析】【分析】将递推关系式整理化简，可得到数列为等比数列，套用等比数列的前n项和即可得到答案.【详解】

,整理得∵数列的各项均为正数，∴∴数列为等比数列，公比为2，首项为1，则故选：C28．C【解析】根据等比数列的性质可得，由题意，解得，再根据等比数列通项公式求得公比，从而得到数列的通项公式.【详解】在等比数列中，，解得或当时，，，；当时，，，综上所述：或，故选：C.【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．29．C【解析】【分析】首先求数列的通项公式，然后利用等比数列的前项和公式，求的值.【详解】设的公差为，由题意得，因为，所以，解得，故，则.所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，由得，解得.故选：C.30．C【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．31．C【解析】【分析】由已知条件可求出等比数列的公比，进而可求出首项，从而可求得结果【详解】解：设等比数列的公比为，则，解得，所以，解得所以，故选：C.32．BC【解析】【分析】A.先根据求解出在时的通项，然后验证是否符合，由此即可判断；B.同A，先根据计算出的通项公式，然后根据通项即可判断；C.根据等差数列的前项和公式进行化简计算并判断；D.采用作差法化简计算的结果，根据结果进行判断即可.【详解】若，当时，，不满足，故A错误.若，当时，，且，则，又满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.故选：BC.33．ABD【解析】【分析】根据递增，递减数列的定义即可判断AB正确，利用特殊数列可知C错误，根据等比数列的定义可知D正确．【详解】在等比数列中，，当时，显然有，故数列为递减数列，故A正确；当，显然有，故为递增数列，故B正确；若等比数列满足，则则，故C不正确；设等比数列的公比为，若，则，所以是等比数列，公比为，故D正确；故选：ABD．34．AB【解析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{cn}的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{cn}的前n项和Tn，验证得答案．【详解】由题意，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，，2•2n﹣1﹣1＝2n﹣1，则数列{cn}为递增数列，其前n项和Tn＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）＝（21+22+…+2n）﹣n2n+1﹣2﹣n．当n＝9时，Tn＝1013＜2019；当n＝10时，Tn＝2036＞2019．∴n的取值可以是8，9．故选：AB【点睛】本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.35．AB【解析】【分析】推导出，，从而数列为首项为，公比为3的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．【详解】解：数列满足：，，，，，，数列为首项为，公比为3的等比数列，故正确；，，故正确；数列是递增数列，故错误；数列的前项和为：，的前项和，故错误．故选：．36．【解析】【分析】由，得到，进而得到数列的奇数项和偶数项分别构成等比数列求解.【详解】因为，，所以数列的奇数项构成首项为1，公比为2的等比数列，偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，所以.故答案为：37．【解析】首先利用与的关系式，得到，求得公比，首项和第二项，再通过赋值求的值.【详解】当时，，两式相减得，即，并且数列是等比数列，所以，，，当时，，解得.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用数列和的关系式，求数列的通项.38．.【解析】【分析】先讨论和两种情况求出，再求出，进而通过求和公式得出答案.【详解】时，，时，，两式相减得：，时满足题意.所以，所以，则原式=.故答案为：.39．.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．40．60【解析】先求出数列的公比，进一步求出数列的通项公式，然后用等差数列的前n项和公式求出结果即可．【详解】设数列公比为q，由，则，解得或，因为，所以．则，，得，，数列的前10项和．故答案为：60【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式，等差数列的求和公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．41．【解析】【分析】设单调递增的等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式列方程求出和，可得和，根据裂项求和方法可求得结果.【详解】设单调递增的等比数列的公比为，则，则，所以，消去得，即，解得或（舍），所以，，，所以，所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：根据等比数列的通项公式列方程求出和是解题关键.42．（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论首先求得数列前n项和，然后利用作差法证明即可；(Ⅲ)分类讨论n为奇数和偶数时数列的通项公式，然后分别利用指数型裂项求和和错位相减求和计算和的值，据此进一步计算数列的前2n项和即可.【详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.由，，可得d=1.从而的通项公式为.由，又q≠0，可得，解得q=2，从而的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得，故，，从而，所以.(Ⅲ)当n为奇数时，，当n为偶数时，，对任意的正整数n，有，和①由①得②由①②得，由于，从而得：.因此，.所以，数列的前2n项和为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和法，指数型裂项求和，错位相减求和等，属于中等题.43．（1）；（2）投入第个月，成本最低；（3）7年后收回成本.【解析】【分析】（1）先求出购船费和所有支出的和，然后把购船费和所有支出费用平摊到每一个月，即可求得平均消耗与（月）的函数关系；（2）利用基本不等式可得最值，从而求出此时的值，即可求解；（3）假设年后可收回成本，则收入是首项为50，公比为0.95的等比数列，然后建立收入大于成本的不等式，即可求解.【详解】（1）购船费和所有支出费为元，所以月平均消耗，即月平均消耗为与的函数关系.（2）由（1），当且仅当，即时等号成立，所以当投入营运100个月时，营运成本最低.（3）假设年后可收回成本，则收入为：，解得时满足条件，时不满足条件，故7年后可收回成本.【点睛】本题主要考查了等比数列