新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 求抛物线的标准方程（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．B【分析】分别求得直线与x轴，y轴的交点得到抛物线的焦点即可.【详解】解：直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，-3），当以（4，0）为焦点时，抛物线的标准方程为，当由（0，-3）为焦点时，抛物线的标准方程为，故选：B2．D【分析】易得坐标为，再根据点到线的距离求解的值即可【详解】由已知抛物线的准线与轴的交点坐标为，其到直线的距离，解得（舍去）.故选：D.3．A【分析】根据准线方程列出方程，求出实数a的值.【详解】由题意得：，解得：.故选：A4．C【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】由抛物线的定义可知，，所以．故选：C.5．C【分析】根据条件求出的值，然后可算出答案.【详解】由题可知，解得，所以的面积为，故选：C6．C【分析】由抛物线的定义得出，将点坐标代入方程可得．【详解】由题意，，，则，解得，故选：C7．C【分析】设抛物线方程为，代入点的坐标，即可求出的值，即可得解；【详解】解：依题意设抛物线方程为，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线方程为；故选：C8．B【分析】由点在抛物线上可得抛物线的方程为，结合抛物线的性质可得抛物线的准线方程与焦点坐标，即可得解.【详解】由抛物线y＝px2(其中p为常数)过点A(1,3)，可得p＝3，则抛物线的标准方程为x2＝y，则抛物线的焦点到准线的距离等于.故选：B9．D【分析】先求出，再根据抛物线标准方程的特征可求解.【详解】因为抛物线经过点（1，2），所以，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离等于.故选：D10．B【分析】设点位于第一象限，求得直线的方程，可得出点的坐标，由抛物线的对称性可得出，进而可得出直线的斜率为，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直线为准线的抛物线的标准方程.【详解】设点位于第一象限，直线的方程为，联立，可得，所以，点.为等腰直角三角形，由抛物线的对称性可得出，则直线的斜率为，即，解得.因此，以直线为准线的抛物线的标准方程为.故选：B.【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解，考查计算能力，属于中等题.11．C【分析】根据双曲线及抛物线的基本性质，求得的坐标，表示出三角形的面积，从而求得参数.【详解】由双曲线的离心率为2知，，渐近线方程为，又抛物线的准线方程为，则设渐近线与准线的交点为，，三角形的面积为，（）解得，故选：C12．A【分析】把点代入抛物线方程可得，进而求出抛物线的标准方程，结合抛物线的性质，进而得到焦点坐标．【详解】抛物线经过点，，抛物线标准方程为，抛物线焦点坐标为．故选：．13．D【分析】根据抛物线的定义判断轨迹，再由抛物线焦点、准线得到方程即可.【详解】由题意知动点到直线的距离与定点的距离相等，由抛物线的定义知，P的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以，轨迹方程为，故选：D14．B【分析】根据给定条件确定p>0，写出抛物线准线方程，利用定义求出p即得.【详解】因抛物线上一点到其焦点的距离为3，则p>0，抛物线准线方程为，由抛物线定义得：，解得，所以抛物线的方程为：.故选：B15．B【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义求出，即可求出抛物线方程，再代入计算可得；【详解】解：抛物线的准线为，点且，所以，解得，所以抛物线方程为，所以，解得故选：B16．C【分析】设圆的半径为，根据已知条件可得出关于的方程，求出正数的值，即可得出抛物线的方程.【详解】设圆的半径为，抛物线的准线方程为，由勾股定理可得，因为，将代入抛物线方程得，可得，不妨设点，则，所以，，解得，因此，抛物线的方程为.故选：C.17．A【分析】由已知得，设，，，求得，，进而得到，从而求得，利用，求点坐标，代入抛物线方程即可求解.【详解】由题意可知过所作圆的两条切线关于直线对称，所以，设，，，则，同理可得，，则，得，得，所以，故，将代入抛物线方程，得，得，故抛物线方程为．故选：A【点睛】结论点睛：本题考查圆的切线的对称性，及抛物线的性质，有关抛物线的重要结论：过抛物线上任意一点（不与原点重合）作两条倾斜角互补的直线，分别交抛物线于点，，连接，则．18．C【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.19．D【分析】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离.【详解】由题知，抛物线的准线方程为，若横坐标为的点到焦点的距离为，则由抛物线的定义知，，解得.故选：D.20．A【分析】根据题意可设抛物线为，由焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为，可得抛物线方程.设，再根据灶口直径是灶深的4倍，可列出关于的等式，即可求出，进而求出.【详解】设抛物线为，由焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为知，，即抛物线方程为.设，则点.由于灶口直径是灶深的4倍，故.故.故选：A.21．C【分析】先建立直角坐标系，设出抛物线的方程，根据题设条件得点代入抛物线方程求得，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离.【详解】解：取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴，以反射镜的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示：因为灯口直径为，灯深，所以点在抛物线上.由题意设抛物线的方程为，由于点在抛物线上，得.∴∴焦点坐标为∴灯泡与反射镜顶点的距离为3.6cm故选：C22．B【分析】分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设，推出；根据，进而推导出，结合抛物线定义求出；最后由相似比推导出，即可求出抛物线的方程.【详解】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点.设，,，由抛物线定义得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，，所以抛物线的方程为.故选：B23．B【分析】设圆的半径为，由及抛物线的对称性知、坐标，由可得，进而可求.【详解】由题意，若圆的半径为，则、坐标为，且，∴，解得.故选：B24．C【分析】由点的坐标求得参数，再由焦半径公式得结论．【详解】由题意，解得，所以，故选：C．25．D【分析】如图根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得，进而根据，利用比例线段的性质可求得，则抛物线方程可得.【详解】如图