2023学年完整公开课版暗箱问题

电学专题辅导暗箱问题知识回顾电路连接方式：1、两个电阻串联电路并联电路R1R2R1R2

讨论三个电阻能设计出多少种连接方式？18Ω2Ω

4Ω9Ω

讨论

如果每个电阻阻值都为6Ω，请计算以上四种连接方式获得的阻值各是多少？知识回顾：一、串联电路的特点：（1）电流关系：

I=I1=I2（2）电压关系：

U=U1+U2（3）电阻关系：

一条路径（4）电压分配：

U1U2R1R2=R=R1+R2R1R2二、并联电路的特点：（1）电流关系：

I=I1+I2（2）电压关系：

U=U1=U2多条路径（3）电阻关系：

1R1R11R2+=或R=R1R2R1+R2（4）电流分配：

I1I2R2R1=R1R2I2I1ISS1S2电学黑箱问题

对于一些不能直接打开观测的系统，可统称为“黑箱”。对于“黑箱”问题，主要通过对输入、输出信息的分析比较，合理假设，来确定其内部结构。由于“黑箱”有利于考查学生发散思维、推理、灵活运用知识的能力。

设计黑箱中的未知电路，是根据部分电流、电压或电阻关系后利用串、并联电路的特点来解决。设计的依据是串、并联电路的各种关系。一、什么是电学暗箱电学暗箱问题是指电学元件封闭在一个盒内，不能直接观察到元件的组成情况，而盒外有接线柱，通过应用外部元件连接，观察其内部元件的外部表现，来判断其电路的组成问题。二、电学暗箱问题解决大致可分为两大类：1、箱内无电源，解决此类问题的思路方法是：（2）确定箱内电阻的连接方式（1）确定总电阻大小2、箱内有电源，解决此类问题的思路方法是：（1）根据已知条件，研究电路情况（2）画出电路图（3）检查是否符合题意有二极管的黑匣子注意单向导通电路黑箱问题还可分为两类，一类是操作性黑箱问题，另一类是非操作性黑箱问题。前者是利用外部观察、试验的方法，通过输入信号、获取反馈信息来研究黑箱内部的电路结构。非操作性黑箱问题，题目给出一些外部的物理现象或某些数据，要求学生依据基础知识和基本规律，通过分析、判断、推理等过程，探索其内部结构。黑箱问题要求学生具有较强的综合分析能力。盒内有导线和几个阻值相同的电阻组成的部分电路，盒外四个接线柱1、2、3、4，已测得接线柱R12=1.5R13=3R24，而3、4之间无明显电阻，试画出方框内电路结构（要求所用电阻的数目最少）

电阻关系问题解题步骤：①特殊支路3、4之间用导线相连②最小电阻支路2、4之间放上一个电阻③较大电阻支路1、3之间连上两个电阻④确定盒内结构、连线。

电压关系类问题

方框内有一个电源和几个阻值相同的电阻、导线组成的电路，外有四个接线柱。用电压表测得各接线柱间的电压为：U12=5伏，U34=3伏，U13=2伏，U24=0，试画出盒内的电路图。

解题步骤：①特殊支路2、4之间用导线相连②电压最大支路1、2之间接电源③利用分压关系确定盒内连线

电流关系类问题解题思路是把电流关系转化为电阻关系。再按电阻关系处理。

如：如图所示，方框内有四个阻值相同的电阻组成的电路，每个电阻阻值均在1KΩ以上，当用一节干电池串联一个不计内阻的电流表去测定两个接线柱之间的电流时，得出以下结论：I12=I14=I13/3，I23=I24=I34=I13/2。试画出盒内的电路图。解题步骤：①根据电流关系转化为电阻关系。根据测量时电压一定，而电流与阻值成反比。由I23=I24=I34=I13/2，所以R23=R24=R34=2R13。②最小电阻1、3之间接入一个基本电阻。③平行支路电阻填入。由于2、4和1、3平行，而R24=2R13，所以2、4之间接入两个基本电阻。④完成剩余连线。如图所示的方框内有三个阻值是R的等值电阻，A、B、C为三根引出的导线，已知A和B间的阻值为R，A与C的阻值为R/2，试画出方框内电阻连接的电路图。如图所示，已知电源电压为6V，另外手头有三个电阻R1=15Ω，R2=25Ω，R3=100Ω，请你用其中的两个电阻在图中虚线框内连成电路，使图中的电流表的示数为0.3A，要求画出电路图，并注明连入的电阻。R2R3如图，电源电压为6V，黑匣内有三个阻值都为40Ω的电阻，电流表示数为0.1A，画出匣内的电路图。2、如图12所示电路中，电源电压保持不变，当开关闭合后，电压表示数为6V，电流表示数为3A，则方框内的电阻连接情况可能是（）A、6Ω和3Ω的电阻串联B、6Ω和3Ω的电阻并联C、10Ω和5Ω的电阻串联D、10Ω和5Ω的电阻并联图中，电压表的示数为6V，要使电流表示数为1A，现有R1＝10Ω、R2＝15Ω、R3＝40Ω的三个电阻可供使用.请在虚线框内选用合适的电阻完成符合题意的电路，要标明电阻序号.如图所示的电学黑箱中，有两只电阻：定值电阻R0=8Ω，另一为未知电阻Rχ。由箱内抽出三根引线a、b、c。当开关S与c闭合时，电流表的读数为1A，电压表的读数为8V；当开关S与d闭合时，电流表的读数仍为1A，电压表的读数为10V，请在黑箱中画出两个电阻和a、b、c的连接图。由图可知Rχ＝_______。2Ω例题6、某控制电路的一个封闭部件上，有三个接线柱A、B、C和电灯、电铃各一只，如图所示，连接A、C，灯亮，铃不响；连接A、B铃响，灯不亮；连接B、C灯不亮，铃不响。请你根据上述情况画出这个部件的电路图。思路点拨依题述，连接A、C或连接A、B时，可以使灯亮或铃响，表明此封闭部件内必有一电源．连接A、C时灯亮铃不响，则连接A、C后应该构成一个包含有电源和电灯的闭合回路，但此电路中不包含电铃．如图所示．连接A、B时铃响灯不亮，则此时应该构成一个包含有电源和电铃的闭合回路，但此回路中不包含电灯，如图所示．答案：综合两图知这一封闭部件内的电路图如图所示．已知，黑匣子如图，外有A、B、C三个接线柱，内部有两节干电池和若干导线，用电压表测电压，分别有UAC=1.5V，UBC=1.5V，UAB=3V，画出黑匣子内的电路图。练习1：如图是从某电子仪器折下来的密封盒子，已经知道盒内有三只电阻，A、B、C、D为四根引线。现用多用电表测量，得知AC间的电阻RAC＝20Ω，RAD=30Ω，RCD=50Ω，若用导线把BD连接后测得AD间电阻RAD＝20Ω。请在方盒内画出电阻的连接图，并在图中标出每个电阻的阻值。练一练由题述条件有RAC＝20Ω，RAD＝30Ω和RCD＝50Ω，注意到20Ω＋30Ω＝50Ω，则不妨把A、C、D三点间的电路想像为下图所示的电路．进而由题述“若用导线把B、D连接后，测得A、D间电阻RAD=20Ω”，表明用导线将B、D连接，将使A、D间的电阻变小（由30Ω变为20Ω），由此可联想将上图中30Ω的电阻分为两个电阻串联，一个为20Ω，一个为10Ω．而将B点接在此两电阻之间，使B、D间的电阻为10Ω，则当以导线将B、D相连通时，10Ω的电阻被短路而A、D间的电阻则变为20Ω．此时电路变为下图，由上分析．它与题述条件是相符的．如图是一个暗箱，A、B、C、D是四个接线柱，AB间有一开关S，已知AD间接游6V电源，另有3个阻值为R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω的电阻接在各接线柱之间。若在AC间接一电压表，当S断开时，电压表示数为5V；当S闭合时，电压表示数为4V，试画出暗箱内的电路图。SABCDVR3R2R1SVABDC练习2.已知，黑匣子如图，外有A、B、C、D四个接线柱和两个规格相同部分外露的灯泡，匣内有两节电池和若干导线，若用导线连接BD两点，两灯同时亮，这时用电压表测量，UAB=3V，UAC=1.5V，UCD=1.5V。画出匣内电路图。某同学为探究一电视机上电位器的结构,他将电位器的三个接线头分别贴上A、B、C的字样，如图1甲所示，接着他的探究是：将B、C分别接在乙图所示的电路的D、E点开关接通后转动电位器的旋钮，电流表的示数不变，但比直接将DE连接时的电流小得多；将B与D相接，A与E相接，开关接通后顺时针转动电位器的旋钮，电流表的示数变大。于是他在甲图框中画出电位器的符号（要与上述实验现象相符），请你再画一次。顺时针转动电位器旋钮，相当于图中电位器的滑片向_________移动。图1上以上是几类常见的“黑箱”问题。对“黑箱”问题的解决，只有靠大家平时多看、多练、多总结，才能达到熟练解决问题的程度。如图方框内是由几个等值电阻R组成的电路，A、B、C为三根引出的导线，如果AB和AC间的电阻均为R，BC间的阻值为2R，请在方框内画出电路图；ABC如图是一个暗盒，A、B、C、D是四个接线柱，已知盒内是三个阻值为R的电阻组成的电路，测得A和C、B和C、B和D之间的电阻均为R，C和D之间的电阻为2R，A和D之间的电阻为3R，试画出盒内电阻的连接图；ABCD暗盒内是由电阻R1、R2和电源组成的电路，R1=3R2，用电压表的两个接线柱去测A、B、C之间的电压，得到的结果是UAC=4UBC，请在盒内画出电路图；ABCR1R2电学黑箱内有电池组、红灯、绿灯各一只，它们相互连接,并在箱外露出A、B、C三个接头，若用导线将AB连接起来,红灯亮，绿灯不亮，若用导线将AC连接，则绿灯亮，红灯不亮，若将BC连接起来，则两灯均不亮，试画出黑箱内电路图；ABC红绿如图所示，方框内为一双温电炉的简单结构示意图，它由两根阻值相同的电阻丝组成发热体，A、B、C为三根引出线，其中A为低温档，B为高温档，且高温档每秒钟产生的热量是低温档每秒钟产生的热量的2倍，试在方框内画出两根电阻丝的连接图；电源ABS如图电学黑箱中，有两个电阻：定值电阻R=8欧和另一个未知电阻RX，由箱内抽出三根连线a、c、d。当开关S接a时，电流表的示数为1安，电压表的示数为8伏，当开关S接b时，电流表的示数仍为1安，电压表的示数为10伏，请在黑箱中画出两个电阻和a、c、d的连接图，并求出RX的阻值为_________。AVbaScdRRX如图是一个暗盒，盒内有一个电压为18伏的电池组、二个电阻和若干根导线组成的电路。盒内电路分别跟盒外A、B、C、D四个接线端相连，若用电流表测各接线端间的电流，发现：当把电流表接在AC两端时，它的示数为0.6安;当把电流表接在AB两端时，它的示数为0.9安;当把电流表接在CD、BC、BD两端时，它的示数为零；（1）、在图上画出盒内的电路图，并求出两个电阻的值；（2）、如果在AB间接一个小灯泡L，则5分钟内电流通过灯泡做的功是1215焦，则此灯泡连接到AC间时，灯泡L消耗的功率是多少？（3）、如果在AC间接一个最大电阻为40欧的变阻器，移动滑片使变阻器消耗的功率最大，求此时变阻器接入电路中的电阻值和最大电功率；ABCDR1R2例2.如图3所示，电源电压为9V保持不变，R0＝16.5Ω，图中虚线框中有两个电阻，阻值分别是。当开关S1和S2闭合、S3断开时，电流表A的读数为0.4A；当S1断开、S2和S3闭合时，电流表A的读数为0.36A。请通过计算，在图中虚线框内画出R1和R2接入电路的情况。探测时，他们首先将m与n直接连接，观察到电流表的示数为0.6A，接下去的操作程序、方法和所得数据，记录在下表中：根据以上的操作和数据，写出主要的分析过程，并在图甲的盒子内画出盒内的电路图，并标出电阻值。与m、n相连的接线柱电流表示数/Am、n分接a、b接线柱0.3m、n分接c、d接线柱0.2m、n分接a、d接线柱0.15图7甲是一个密封盒，盒内是由2个电阻和一些导线组成的电路，电路与盒外的a、b、c、d四个接线柱相连，而接线柱b、c在盒内已用导线相连。某活动小组欲探究盒内两电阻的阻值和电路结构，他们使用的器材是：能输出稳定电压的电池组、量程是0~0.6A的电流表，阻值为5Ω的定值电阻R以及若干条导线，并组成图乙虚线框内所示的探测电路，图乙中m、n是从探测电路引出的两根导线。某同学为探究一电视机上电位器的结构,他将电位器的三个接线头分别贴上A、B、C的字样，如图1甲所示，接着他的探究是：将B、C分别接在乙图所示的电路的D、E点开关接通后转动电位器的旋钮，电流表的示数不变，但比直接将DE连接时的电流小得多；将B与D相接，A与E相接，开关接通后顺时针转动电位器的旋钮，电流表的示数变大。于是他在甲图框中画出电位器的符号（要与上述实验现象相符），请你再画一次。顺时针转动电位器旋钮，相当于图中电位器的滑片向_________移动。解题点拨：电位器实质就是一个滑动变阻器，当他“将B、C分别接在乙图所示的电路的D、E点开关接通后转动电位器的旋钮，电流表的示数不变”，说明B、C两点都在滑动变阻器的上方或下方，又因为“比直接将DE连接时的电流小得多”说明此时滑动变阻器的阻值最大，所以B、C两点连的是滑动变阻器下方接线柱。当A、B两点接入电路时，能正常变阻，说明A点连滑动变阻器的上方接线柱，“顺时针转动电位器的旋钮，电流表的示数变大”说明向B点滑动滑动变阻器阻值变小。答：如图2；向上解后反思：题目所给的条件要耐心分析，正确理解。有的同学只习惯于滑动变阻器用两个接线柱的情况，无法解答，只好在图中再另加一固定电阻。如图3所示方框内是由两个阻值的电阻组成的电路，已知B、D间的电阻RBD＝0Ω；AC间和CD间的电阻之比RAC∶RCD＝2∶1；AB间的电阻RAB＝6Ω，请根据上述数据画出方框内的电路，并标明各电阻值.操作性黑箱问题这是电工小组在铺设供电线路时所遇到的问题：在一根已固定好的硬、直塑料管内穿有三根颜色及规格均相同、彼此绝缘的电线，因此无法从伸出塑料管外电线的颜色、粗细等来辨别哪两个端点属于同一根电线的首和尾。现用如图1所示的方框表示不透明的硬、直塑料管（它的两端相距十几米），其中a、b、c表示三根电线伸出塑料管左端外的3个端点，e、f、g表示三根电线伸出塑料管右端外的3个端点。为了辨别e、f、g这3个端点中的哪一个与端点a属于同一根导线的首和尾，某同学想出了一种电学测试方法（见下表中的方法一），但由于缺少该测试方法中所需的足够长的导线，因而无法操作。现请你根据限定选用的器材及有关注意事项，另外设计一种电学测试方法，以辨别e、f、g这三个端点中的哪一个与端点a属于同一根导线的首和尾，并完成下表。限选器材：供电电压合适的低压电源1只，小灯泡1只，约0．5米长的导线4～5根。注意事项：测试过程中不能移动或损坏已固定好的塑料管，也不能把导线从管内抽出来。分析：题目所需的知识并不复杂，只要连接一个简单电路，通过灯泡是否发光即可判断是否属同一根导线的首及尾。问题在于题目限制了所给的导线太短，这就需要学生的创造性思维了。既然导线太短，不能象方法一那样横跨塑料管的两端，那就接它同一端好了。参考答案如下：解答:（1）按图2连接有关器材；（2）使图中所示导线的P、S端先后并接在e和f、e和g、f和g两端，若P、S接在e、f、g中的某两个端点时，小灯泡发光，则剩余的两个端点与a属同一根导线的首及尾。电路连接情况测试要点及辨别方法说明方法一（1）按左图连接有关实验器材；（2）使图中所示导线的P端与a相连，若导线的S端触及e、f、g中的某一端点时，灯泡发光，则该端点与a属同一根电线的首和尾。方法二1.两个开关S1和S2控制一盏灯.要求:闭合任意一个开关,灯就能发光,只有当开关全部断开时,灯才熄灭.根据要求画出电路图.2.一个盒子内装有三只相同的灯泡,灯泡露出盒外,且盒外有A、B、C、D四个接线柱,如图19所示.电源分别接AB、AC、CD时只有一只灯泡亮,且亮度相同;电源接BD时三只灯泡均