专题22 易错易混淆集训：一次函数三大易错模型全攻略（原卷版）

专题22易错易混淆集训：一次函数三大易错模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】 1【易错二忽略自变量的取值范围致错】 4【易错三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】 11【典型例题】【易错一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】例题：（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）若是关于x的一次函数，则m的值为．【变式训练】1．（2023春·上海·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2023春·全国·八年级期末）已知函数，是的一次函数，则的值是（

）A．1 B． C．1或 D．任意实数3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）函数是一次函数，则常数k的值为．4．（2023秋·广东茂名·八年级校联考期中）已知函数是一次函数，则．5．（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）已知函数是一次函数，则．6．（2023春·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期末）已知函数，是的一次函数，则的值是．7．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？8．（2023秋·八年级课时练习）已知函数．（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．【易错二忽略自变量的取值范围致错】例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为，(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；(2)利用描点法画出此函数的图象；(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．【变式训练】1．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（

）A．

B．C．

D．

2．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）根据疫情防控形势要求，某市连续一段时间在全市范围开展全员核酸检测，某核酸检测点开始检测时，已有100名居民在等候检测，检测开始后，仍有民继续前来排队检测设居民按2人/分钟速度增加，每个窗口检测速度为6人/分钟，已知检测的前5分钟只开放一个检测窗口，该检测点等候核酸检测的居民的人数y(人)与检测时间x(分钟）的关系如图所示．(1)求第5分钟时检测点等候核酸检测的居民人数a的值；(2)求检测到第10分钟时，检测点等候检测的居民人数；(3)若要在开始检测后8分钟内计所有排队的居民都能检测完成，以便后来到的居民随到随检，问检测一开始至少需要同时开放几个检测窗口？3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为．(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(2)求当时，x的值．(3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可．4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像；(3)当M，N两点相距6个单位长度时，直接写出t的值．【易错三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A，B两点的坐标．(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．【变式训练】1．（2023春·湖南永州·八年级统考期末）若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则的值是．2．（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A，直线：分别与交于点G，与x轴交于点B．若，则k的值是．3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则该直线的解析式为___________．4．（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B．(1)A、B两点坐标分别为________，________；(2)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标．5．（2023秋·广东深圳·八年级红岭中学校考期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且．(1)点的坐标为___________；点的表达式为___________；(2)在轴上有一点，在轴上是否存在点，