高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)：专题13导数与极限第二辑（原卷版）

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题13导数与极限第二辑1．【2018年广东预赛】设函数fx⑴求fx在区间0,1n⑵令an=e2．【2018年甘肃预赛】设函数fx（1）讨论fx（2）如果fx有两个极值点x1和x2，我们记过点Ax1,fx3．【2018年天津预赛】设fx=ex−cosx，x>0，正实数数列an满足a1=14．【2018年河北预赛】判断曲线f(x)=ex−1与曲线5．【2018年四川预赛】设函数fx（1）若fx在其定义域内为单调递增函数，求实数p（2）设gx=2ex，且p>0，若在1,e上至少存在一点x0（3）求证：对任意的正整数n，都有k=1n6．【2018年福建预赛】已知fx（1）当x>0时，不等式x−2fx+m（2）若x1、x2是函数7．【2017年河北预赛】已知函数fx=x2−2ln8．【2017年吉林预赛】已知函数fx(1)求证：fx存在一个零点属于3(2)若k∈Z,且gx>k9．【2017年福建预赛】已知a>(1)证明：当a=1时,求(2)判断函数fx10．【2017年陕西预赛】已知函数fx=−x3+ax2+(1)求f2(2)试讨论直线l:y=11．【2017年甘肃预赛】已知函数fx(1)若关于x的不等式fx≤mx(2)若x1>12．【2017年黑龙江预赛】已知函数fx(1)讨论函数fx(2)若函数fx在x=1处取得极值,对任意x(3)当x>y>13．【2017年广西预赛】设函数fx=4x3+bx14．【2017年湖南预赛】已知a,b∈(1)求证:ab<(2)如果a,b是fx15．【2017年江苏预赛】设函数fn(1)求证:当x∈0,+∞(2)设x>0,n∈N+16．【2016年陕西预赛】设函数f(x)=lnx+a(1x−1)（a∈（1）求a的值；（2）若数列{an}满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求17．【2016年福建预赛】已知f(x)=ln(ax+b)+x2(a≠0).（1）若曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x，求a、b的值；（2）若f(x)≤x2+x恒成立，求ab的最大值.18．【2016年吉林预赛】设fx=Ax2−2x19．【2016年吉林预赛】设fx=Ax2−2x20．【2016年四川预赛】已知a为实数，函数fx=x21．【2016年湖南预赛】已知函数f(x)=xln（1）当m=−2时，求函数f(x)的所有零点；（2）若f(x)有两个极值点x1、x22．【2016年甘肃预赛】已知函数fx（1）设实数k使得fx（2）设gx=fx−kxk∈R23．【2015年四川预赛】已知a为实常数，函数f（1）记fx的导函数为gx，求gx（2）若fx在区间0,2π24．【2015年陕西预赛】已知函数fx（1）若对任意x∈0,+∞，恒有不等式fx≥（2）证明：对任意x∈0,+∞，有ln25．【2015年吉林预赛】已知对任意的x≥1，均有lnx−a1−126．【2015年湖南预赛】已知a>0，函数fx（1）经过原点分别作曲线y=fx、y=g（2）设ℎx=fx+1+gx，当x≥027．【2015年黑龙江预赛】设函数．（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值