陕西省铜川市重点中学2023届高三上学期一轮复习周测月结提升卷（三）（期末）数学（文）试题（含答案）

—2023学年度高三一轮复习周测月结提升卷文数（三）（测试范围：三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、复数及部分之前内容）本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是实数，则实数的值为（）A．1B．3C．5D．72．设均为非空集合，且满足，则（）A．B．C．D．3．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．下表为部分锐角的正弦值，则的值约为（）0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A．B．C．0.14D．0.184．已知点是的终边与单位圆的交点，，若在第三象限，则点的横坐标为（）A．B．C．D．5．在中，若，则点（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．为的外心6．在中，“”是“是锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知向量满足在方向上的投影为，则（）A．6B．9C．D．8．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知均为复数，则下列结论中正确的有（）A．若，则B．若，则是纯虚数C．D．若，则是实数10．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．函数图象的对称中心为11．已知函数，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．0B．3C．6D．1212．若函数的零点为，则（）A．B．1C．D．2第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点坐标为________．14．在中，，若，则_______．14．已知，且，则_______．15．斯特瓦尔特（Stewart）定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：在中，内角的对边分别为，，点在边上，且，则．在中，内角的对边分别为，点在上，且的面积与的面积之比为2，则_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合且，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．①；②“”是“”的充分条件；③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间;（2）若，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于．（1）用和表示；（2）求证：．20．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为．（1）若，求角；（2）若的面积为，求边的长．21．（本小题满分12分）如图是某游乐场的摩天轮示意图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．（1）当时，求1号座舱与地面的距离；（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值；（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）证明：存在唯一的极值点；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最大值．参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．B5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．C12．B二、填空题13．14．015．16．三、解答题17．解：（1）不等式等价于，且，解得解得或所以（2）若选①：，则，又，即在上恒成立，令，则，解得，所以m得取值范围为，若选②：“”是“”得充分条件，则有，又，即在上恒成立，令，则，解得，所以得取值范围为，若选③：“”是“”得必要条件，则有，又，即在上恒成立，令，则，解得，所以得取值范围为．18．解：（1）令解得，所以得单调递增区间为．（2）因为，所以，又，且，所以，则所以19．解：（1），，