必修第三章 (一)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)第三章

§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式学习目标1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一两角和的余弦公式思考如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？答案用－β代换cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ中的β便可得到.梳理公式cos(α＋β)＝_____________________简记符号_______使用条件α，β都是_______cosαcosβ－sinαsinβC(α＋β)任意角记忆口决：“余余正正，符号相反”.知识点二两角和与差的正弦公式思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？＝sinαcosβ＋cosαsinβ.思考2怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？答案

用－β代换β，即可得sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.梳理内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号S(α＋β)S(α－β)公式形式sin(α＋β)＝___________________sin(α－β)＝__________________sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ记忆口诀：“正余余正，符号相同”.[思考辨析判断正误]1.不存在角α，β，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.(

)提示如α＝β＝0，cos(α＋β)＝cos0＝1，cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.2.任意角α，β，都有sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(

)提示

由两角和的正弦公式知结论正确.3.存在角α，β，使sin(α－β)≠sinαcosβ－cosαsinβ.(

)提示由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sinαcosβ－cosαsinβ.4.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(

)提示如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sinαcosβ－cosαsinβ＝0.答案提示×√×√题型探究类型一给角求值答案√解析解析因为角α的终边经过点(－3,4)，(2)计算：sin14°cos16°＋sin76°cos74°.解答解原式＝sin14°cos16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝反思与感悟

解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子.分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.答案解析类型二给值求值解答反思与感悟(1)给值(式)求值的策略①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.答案√解析类型三辅助角公式答案解析答案解析答案解析达标检测答案1234√解析51234答案解析5√答案1234解析5∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ答案解析12345解答12345规律与方法1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”.(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C(α－β)，C(α＋β)，S(α－β)，且公式sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，角α，β的“地