2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（学生版+解析版）

2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）

1.（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，

832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造

了又一个人间奇迹.将数字98990000用科学记数法表示为（）

A.9.899xio7B.9.899xio6c.9.899xlO5D.9.899xlO4

2.（4分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.（a—b）-=cr-b~B.a—=—2

C.yfla--Jia=V5aD.（-2a2b）345=-8//

4.（4分）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考

核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2:4:4.小明经过考核后所得的分数依次

为90,85,80分，那么小明考核的最后得分是（）

A.80B.84C.87D.90

5.（4分）如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,的顶点都在

这些小正方形的顶点上，那么cosNACB值为（）

B

A.述34

C.D.

5555

6.（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC,6。相交于点AC=12,BD=16,E为

C.6D.8

7.（4分）关于工的一元二次方程尤27加+（加+1）=0有两个相等的实数根，则代数式

8加一2加2+10的值为（）

A.18B.10C.4D.2

8.（4分）如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端

的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,

3,6,10,15,我们把第一个数记为q,第二个数记为〃2,第三个数记为〃3，…，第

几个数记为％,则〃6+4的的值为（）

A.19900B.19915C.19921D.19934

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）一2的相反数是.

10.（3分）因式分解：2〃2-8〃+8=___.

11.（3分）如图，BD,AC相交于点O,AB//CD,型=工，CD=3,则AB=

AO2

DC

12.（3分）反比例函数图象经过点（2,-3）,则它的解析式为—.

13.（3分）已知2x-3y=o,则上+正型的值为_.

x-yy-x

14.（3分）已知NAO3=60。，在ZAO8的边。4,03上分别截取OM=ON=6,点P在

ZAOB的内部，且点P到直线。4,OB,A/7V的距离均为加，则用=.

三、解答题（本大题9小题，共70分）

15.（6分）计算：20210-1-V12|+（--）-2+6tan30°.

2

16.（6分）如图，在AABC和AWE中，AB=AD,ZD=ZB,Z1=Z2.

求证：DE=BC.

17.（7分）为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放

下手机，手捧书香”的活动.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外

阅读的时间：

【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

（单位：min）:

60,81,120,140,70,81,10,20,100,81,30,60,81,50,40,110,130,146,90,

100.

【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间A-（wzn）Q,xv4040„x<8080,,xv120120”xv160

等级DCBA

人数38

【分析数据】补全下列表格中的统计量：

平均数中位数众数

80________

【结果运用】

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明

理由.

（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为"B"的学生有多少名？

18.（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、

3两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，3种15件，共需380元；如果购买A种

15件，5种10件，共需280元.

（1）A、5两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、3两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多

少件？

19.（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，

且分别标有数字1，2,3.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为一；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转

动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是

3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

20.（7分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产

成本为10万元/件.

（1）如图，设第M0<X,20）个生产周期设备售价y万元/件，y与X之间的关系用图中的

函数图象表示.求y关于1的函数解析式；

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，。与x满足关系式

6/=5x+80（0<A；,20）.在（I）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多

少万元？（利润=收入—成本）

21.（8分）如图，/出是口。的直径，点C是口。上一点（与点A,8不重合），过点C作

直线MN,使得ZAC7V=ZABC.

（1）求证：直线MN是；10的切线.

（2）过点A作ADJLMV于点O,交口。于点E,若口。的半径为6,sin/D4c=g,求图

中阴影部分（弓形）的面积.

22.（9分）在篮球比赛中，小昆投出的球在点AQ2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物

线y的一部分，抛物线顶点为点B（l,3）.

(I)求该抛物线m的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CDJLx轴于点

D.CD=2.求点C的坐标；

31

(2)小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线为=〃发

为待定系数)，试问篮球是否经过点E(9,3)?请说明理由.

23.(12分)(1)如图1,在正AABC的外角NC4”内引射线AM,作点C关于A"的对

称点E(点E在NC4H内)，连接BE,BE、CE分别交A"于点F,G.则4EG=

(2)类比探究：如图2,把上题中的“正A48C”改为“正方形43”，其余条件不变，

请求出NFEG的度数；

通过以上两例探索，请写出一个关于NFEG与44C的数量关系的正确结论：—.

(3)拓展延伸：如图3,若以正方形A0DC的顶点O为原点，顶点A,。分别在X轴，y

轴上，点A的坐标为(4,0),设正方形A8?的中心为P,平面上一点歹到P的距离为2

①直接写出NOE4的度数；

②当&曲。=6时，求点尸的坐标；并探索&以。是否有最大值？如果有，请求出；如果没有,

请说明理由.

2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一一个正确选项，每小题4分，共32分）

1.（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，

832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造

了又一个人间奇迹.将数字98990000用科学记数法表示为（）

A.9.899xio7B.9.899xio6C.9.899xlO5D.9.899xlO4

【解答】解：98990000=9.899xlO7.

故选：A.

2.（4分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

【解答】解：A.正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意;

B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；

C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；

D.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；

故选：C.

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.（<i-b）"=0'-b~B.a—2<a=-2

C.标-伍=廊D.（-2a加—a”/

【解答】解：A、（a-b）2^a2-2ab+b2,故此选项错误；

B、a-2a=-a,故此选项错误;

C、伍-缶，无法计算，故此选项错误;

D、（-2/份=-86?凡故此选项正确.

故选：D.

4.（4分）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考

核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2:4:4.小明经过考核后所得的分数依次

为90,85,80分，那么小明考核的最后得分是（）

A.80B.84C.87D.90

【解答】解：小明考核的最后得分为2QO~x?4-R5:x4,4-ROx一4二84（分），

2+4+4

故选：B.

5.（4分）如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,的顶点都在

这些小正方形的顶点上，那么cosNACB值为（）

【解答】解：如图，过点A作A"_L5C于H.

在RtAACH中，;AH=4,CH=3,

AC=yjAH2+CH2=742+32=5,

CH3

cosZACB=—=一，

AC5

故选：C.

6.（4分）如图，菱形ABC。中，对角线AC,相交于点O,AC=12,BD=16,E为

他的中点，则OE的长为（）

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：,・•四边形A4C。是菱形，AC=12,BD=16,

.•.A0=0C=4AC=6,B0=D0=LBD=8,AC±BD,

22

/.ZAOB=90°.

由勾股定理得：AB=ylAO2+BO2=762+82=10,

•.♦E为AB的中点,

:.OE=-AB=5,

2

故选：B.

7.（4分）关于X的一元二次方程/一批+（相+1）=0有两个相等的实数根，则代数式

8加-2/+10的值为（）

A.18B.10C.4D.2

【解答】解：根据题意，得△=（T〃）2-4X（〃?+1）=0,

整理，得加2-4加=4,

所以原式=-2（34〃2）+10=-2X4+10=2,

故选：D.

8.（4分）如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端

的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,

3,6,10,15,我们把第一个数记为％,第二个数记为4，第三个数记为生，…，第

“个数记为%,则％+《99的值为（）

1

A.19900B.19915C.19921D.19934

【解答】解：由图可得，

q=1,

%=3=1+2,

%=6=1+2+3,

aA=10=1+2+3+4,

%=15=1+2+3+4+5,

，％=l+2+3+4+5+6=21,q为=1+2+…+199=吧=^^=19900,

.•.^+^=21+19900=19921,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）—2的相反数是2.

【解答】解：一2的相反数是：-（-2）=2,

故答案为：2.

10.（3分）因式分解：2/-8。+8=_2（4-2）2_.

【解答】解：2/-8a+8=2（〃-44+4）=23-2）2.

故答案为:2（a-2>.

11.（3分）如图，BD,AC相交于点O,AB//CD,型=」，8=3,则AB=6

AO2

DC

--------------------------

【解答】解：・・・A8〃C。，

AZA=ZC,ZB=ZD.

：.AAOB〜ACOD.

•CDCO1

AB'AO

又CD=3,

.\AB=6.

故答案为：6.

12.(3分)反比例函数图象经过点(2,-3),则它的解析式为_y=-°

X

k

【解答】解：设反比例函数的解析式为>=一(人工0),

X

因为函数经过点尸(2,-3),

得k=2x(-3)=-6,

・••反比例函数解析式为y=-£.

X

故答案为：y=--.

X

13.(3分)己知2x—3y=0,则」+三0的值为_y_.

x-yy-x——

【解答】解：原式=」--三心

x-yx-y

_x-x-2y

x-y

2y

x-y

•.♦2x-3y=0,

3

■■x=2y,

原式=z---=-4,

2y~y

故答案为：—4.

14.（3分）已知NAOB=60。，在NAO8的边OA,上分别截取OM=aV=6,点F在

ZAO8的内部，且点P到直线。4,OB,MV的距离均为加，则机=_6或一

【解答】解：•.•403=60°,OM=ON=6,

二.AMON是等边三角形.

:点P到直线OA,OB,MN的距离均为m,

:.点、P是AMON的角平分线的交点.

①当点P在AMCW的内部时，如图：

过点P作PCLOB于C,

•.•点P是AMON的角平分线的交点,

:.ZPOB=30°,OC=3,

过点P作PC_LO3于C,

则OC=6+3=9,

r.PC=m=—尸=3>/3.

73

故答案为：8或3G.

三、解答题（本大题9小题，共70分）

15.（6分）计算：2021°-1-712|+（-^）-2+6tan30°.

【解答】解：原式=1-26+4+还

3

=5.

16.（6分）如图，在A4BC和AAOE中，AB^AD,ZD^ZB,N1=N2.

求证：DE=BC.

【解答】证明：•.•N1=N2

，Zl+=N2+ZS4E,

即ADAE=^BAC,

在AZM£和ABAC中，

'ND=ZB

■AD=AB,

ZDAE=ZBAC

:.\DAE=/^BAC（ASA）,

DE=BC.

17.（7分）为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放

下手机，手捧书香”的活动.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外

阅读的时间：

【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

（单位：min）:

60,81,120,140,70,81,10,20,100,81,30,60,81,50,40,110,130,146,90,

100.

【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间M疝〃)Q,x<4040,,xv8080,,xv120120,,%<160

等级DCBA

人数358—

【分析数据】补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80——

【结果运用】

(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明

理由.

(2)如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？

【解答】解：【整理数据】

将数据重新整理得：10,20,30,40,50,60,60,70,81,81,81,81,90,100,100,

110,120,130,140,146,

所以。等级人数为5,A等级人数为4,

故答案为：5、4；

【分析数据】

O1,Q1

这组数据的中位数为空汽=81,众数为81,

2

故答案为：81、81；

【结果运用】

(1)该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是8级，

因为平均数为80,中位数和众数均为81,

所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是3级；

Q

(2)1500x—=600(人)，

20

答:该校等级为“B”的学生约有600人.

18.(8分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、

3两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，3种15件，共需380元；如果购买A种

15件，5种10件,共需280元.

(1)A、5两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、3两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多

少件？

【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，5种奖品每件y元，

20.r+15y=380

根据题意得:

15x+10y=280

x=16

解得:

y=4

答：A种奖品每件16元，3种奖品每件4元.

（2）设A种奖品购买。件，则B种奖品购买（100-。）件,

根据题意得：16。+4（100-。）,,900,

125

解得：^，―-

〈a为整数，

?.41・

答：A种奖品最多购买41件.

19.（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，

且分别标有数字1，2,3.

2

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为-

一3一

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转

动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是

3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

【解答】解：（1）•••在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有I、3这2个,

2

指针所指扇形中的数字是奇数的概率为§,

2

故答案为：—；

(2)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(L2)(2,2)(3,2)

3(L3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为13.1

20.(7分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产

成本为10万元/件.

(1)如图，设第M0<为20)个生产周期设备售价y万元/件，y与X之间的关系用图中的

函数图象表示.求y关于X的函数解析式;

(2)设第X个生产周期生产并销售的设备为。件，。与X满足关系式

a=5x+80(0<x,20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多

10k+/?=16

【解答】解：(1)设y关于x的函数解析式为》=h+方，由图象得,

20k+b=14

k=-L

解得〈5,

b=18

16(03,10)

答：y关于x的函数解析式为旷=I”、；

--x+l)o8/(iln0<x,20)

5

(2)设第X个生产周期工厂创造的利润为卬万元,

当0<三10时，W=(16—10)(5x+80)=30x+480,

左=30>0,y随x的增大而增大，当x=10时，%大=780(万元)；

当10<工，20时，W=(-：x+18—10)(5x+80)

=-f+24x+640,

-.-a=-l<0,当x=g=12时，吸,=4*(-1)手0-242=784(万元).

答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元.

21.(8分)如图，A3是口O的直径，点C是口。上一点(与点A,5不重合)，过点C作

直线MN,使得ZACN=ZABC.

(1)求证：直线■是口。的切线.

(2)过点A作ADJ_7VW于点。，交口O于点E,若口。的半径为6,sin/D4c=1，求图

2

中阴影部分(弓形)的面积.

【解答】证明：连接CO.

B

\CO=OA=OB9

/.XCAO=ZOCA，Z.OCA=ZABC，

・・・AB为直径,

.*.ZACB=90°，

ABAC+ZABC=90°，

•:ZACN=ZABC，

AOCA+ZACN=90°,即NOCN=90。，

:.0CLPQf

・.・oc为半径,

.二直线“V是口。的切线.

（2）解：过点。作。尸，,AK于”，连接Of.

:.ZADC=90°，

ZDAC+ZACD=90°,

由（1）得NOC4+NACV=90。，

..zmc=zoc4,

又・・・NC4O=NOC4，

ADAC=ZCAO,

•;smZ.DAC=-,

2

ZOAC=ADAC=30°,

ZE4<7=60°,且O4=OE=6,

.,.A4OE为等边三角形，即NAOE=60。，

.cc_60•-OE11.,QA

一S阴影=S扇形_SME0=——OF•AE=6万一9J3.

22.（9分）在篮球比赛中，小昆投出的球在点AQ2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物

线y的一部分，抛物线顶点为点仅1,3）.

（1）求该抛物线》的函数表达式；当球运动到点c时被小昆抢到，8_lx轴于点

D.CD=2.求点C的坐标；

,31

（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2=mx-+-x--（m

为待定系数），试问篮球是否经过点风9,3）?请说明理由.

【解答】解：（1）设函数表达式为y=a（x-l）2+3,

把点AQ2）代入得：a（0—1尸+3=2,

解得67=—1,

%=-x2+2x+2,

令X=2得-$+2x+2=2,

解得%,=0,X2=2,

・•.C(2⑵;

c23I

(2)把点C(2,2)代入y2=nvc+-x--^#4/z7+3--=2；

解得：m=,

o

m-31

故必=——x+-x——,

-822

23

当x=9时，y2=—^3,