浙江省绍兴市上虞区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各事件中，是随机事件的是（）A．是实数，则B．某运动员跳高的最好成绩是C．从装有多个白球的箱子里取出2个红球D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品2．如图，在中，，则下列比例式不一定正确的是（）A． B． C． D．3．已知二次函数，当时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（）A． B． C． D．4．如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（）A． B． C． D．5．元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A． B． C． D．6．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角∠COD的大小应为（）A．100° B．120° C．135° D．150°.7．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A． B．C． D．8．如图是一个圆形人工湖示意图，弦AB是湖上的一座桥，已知AB长为100m，圆周角，则这个人工湖的直径是（）A． B． C． D．9．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案.若，则正五边形ABCDE的周长为（）A． B．C． D．10．如图，已知点，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数和过P，A两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D，当时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题11．已知，则.12．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是.13．如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上.若，则.14．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是.15．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段.折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB.连接AC，BC.若小弓形的高cm，则图中阴影部分的面积是.16．在中，，，点D是边BC上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°至，连接，若，则的最小值是.三、解答题17．（1）已知二次函数的图象的顶点坐标为.判断点是否在这个函数的图象上？为什么？（2）如图，在中，已知点E在DA的延长线上，，连接CE交BD于点F，求的值.18．有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张.求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.19．如图，已知BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G.（1）求证：FA＝FB；（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度.20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均落在格点上.（1）；（2）点P为BD的中点，过点P作直线交DA于点E，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，求矩形BCNM的面积.21．如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃.设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）.（1）求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？（3）求出所能围成的花圃的最大面积.22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线.（1）当时，①抛物线的对称轴为直线，顶点的纵坐标为（用含n的代数式表示）；②若点，都在抛物线上，且，则的取值范围；（2）已知点，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.23．已知是等腰直角三角形，，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直于BD的延长线于点E.（1）如图1，若BD是AC边上的中线，求的值；（2）如图2，若BD是∠ABC的平分线，求的值；（3）如图3，若，求的值（用含有k的代数式表示，直接写出答案即可）24．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P在边AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD沿着PD所在的直线对折后得到，设点P的运动时间为x（s）.（1）当点恰好与点B重合时，x＝；（2）在动点P从点A运动到点C的过程中，若是等腰三角形，试求x的值；（3）如图2，将△APD绕PD的中点旋转180°后得到，在动点P从点A运动到点C的过程中，若是以为腰的等腰三角形，试求x的值.

1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．C11．412．（或）13．4a14．15．16．17．（1）解：点在这个函数的图象上.理由如下：∵二次函数的图象的顶点坐标为，∴二次函数的解析式为，∴当时，.∴点在这个函数的图象上.（2）解：∵在中，∴BC＝AD.∵ED//BC，∴△EDF∽△CBF，∴，又∵，∴，∴.∴.18．解：记画有平行四边形、圆、矩形、直角三角形的图形的四张卡片分别为A，B，C，D.其中轴对称图形有圆和矩形.则其树状图如图所示.则两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率为.19．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∴∠ABC+∠ACB=90°.∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=90°.∴∠ABC+∠BAD=90°.∴∠BAD=∠ACB.∵A是弧BE的中点，∴.∴∠ABE＝∠ACB.∴∠ABE=∠BAD.∴FA＝FB.（2）解：如下图所示，连接OA，OE.∵AD⊥BC，BD＝DO＝2，∴AB=OA，OB=BD+DO=4.∵OA=OB，∴AB=OA=OB.∴△ABO是等边三角形.∴∠AOB=60°.∵，∴∠AOE＝∠AOB＝60°.∴∠EOC＝180°-∠AOE-∠AOB=60°.∴弧EC的长为.20．（1）（2）解：∵直线，∴△DEP∽△DCB，，∵点P为BD的中点，，∴.又∵，，，∴四边形BCNM是矩形，∴∠BCN＝90°.，，，又，∴△ABC∽△NCE.∴，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝1，∴.，.∴矩形BCNM的面积.21．（1）解：设AB长为x（m），则BC长为（m），∴且.即.∴.（2）解：由题意得：，解得：或7.∵，∴不合题意，就舍去.∴如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长应为7m.（3）解：由题意知：，∴在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，∴当时，y有最大值.最大值为.∴篱笆围成的花圃的最大面积为m2.22．（1）；；或（2）解：∵点向右平移4个单位得到点Q，∴点Q的坐标为.∵，∴抛物线为.当抛物线经过点时，，解得.当抛物线经过点时，，解得.当抛物线的顶点在线段PQ上时，，解得.∴m的取值范围是或或.23．（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD是AC边上的中线，∴AC＝AB＝2AD.设AD＝CD＝x，则AB＝2x，由勾股定理得：.∵CE⊥BE，∴∠E＝∠A＝90°.又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD.∴，即，∴，∴.（2）解：延长BA交CE的延长线于点F.∵BD是角平分线，BD⊥CE，∴∠EBF=∠CBE，∠BEF=∠BEC=90°，∵BE=BE，∴，∴EF＝CE，CF＝2CE.∵∠BAD＝∠CED＝90°，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴.∴BD＝CF，∴BD＝2CE，即.（3）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴设AD＝x，则CD＝kx，AB＝（k+1）x，由勾股定理得：.∵CE⊥BE，∴∠E＝∠A＝90°.又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD.∴，即，∴，∴.24．（1）（2）解：为等腰三角形，分以下三种情况：①如图1，若cm.∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm.∴AD＝A'D＝1cm.由△APD∽△ABC得：，即，.②如图2，若BC＝A'C＝3cm.过点C作CH⊥AB于点H，由面积法，可求得.∴.∴cm.由△APD∽△ABC得：，即，.③如图3，若A'B＝A'C＝3cm.显然A'在线段BC的中垂线上，由于AC⊥CB，∴A'是