2024届广东省湛江二十七中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届广东省湛江二十七中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各因式分解中，结论正确的是（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．-的相反数是（）A．- B．- C． D．4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．255．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：（1）B点坐标是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面积是3；（3）；（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．将0.000000517用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．8．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．59．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？()A．40° B．45° C．50° D．60°11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a12．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：__________．14．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.15．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．16．已知，为实数，等式恒成立，则____________．17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．18．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．20．（8分）特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填结果）21．（8分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE＝DF．22．（10分）如图，中，，平分交于点．求证：BC=AC+CD．23．（10分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．24．（10分）“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像．请你根据图象信息解决下列问题：（1）由图2可知客车的速度为km/h，货车的速度为km/h；（2）根据图2直接写出直线BC的函数关系式为，直线AD的函数关系式为；（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．25．（12分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？26．先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A.，变形错误，不是因式分解，不合题意；B.，变形错误，不是因式分解，不合题意；C.，变形错误，不是因式分解，不合题意；D.，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．2、C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数3、D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．故选D．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．4、C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.5、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x为整数，∴x为4、5、6，∴这样的三角形个数为1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．6、D【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得△OBC和△AOB的面积即可判断；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判断．【详解】解：（1）∵a、b满足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），故（1）正确；（2）三角形ABO的面积＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正确；（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝x+3，令y＝0，则x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正确；（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正确；故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．7、A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.9、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．10、A【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.11、B【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b．故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大12、D【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴无意义，故①不正确；，故②正确，故③正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.，，（a≥0，b>0）.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．14、【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15、【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．16、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．【详解】，根据题意：恒成立，∴，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m的值是1．考点：分式方程的增根．18、350【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出底角.【详解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B=故答案为：35°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明△EAB≌△CAD,则BE=CD．【详解】证明：∵△ACE和△ABD都是等边三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件．20、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．直接运算即可.【详解】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案为：7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【点睛】通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法，然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.21、见解析【分析】先根据AAS证明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根据SAS证明△AEC≌△BFD，可证明CE=DF．【详解】证明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵∴△AEC≌△BFD(SAS)∴CE＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22、证明见解析.【分析】如图，在线段上截取，连结，由角平分线的性质可得∠ABD=∠EBD=∠ABC，利用SAS可证明△ABD≌△EBD，即可得，，根据等腰三角形的性质可求出∠ACB=∠ABC=36°，根据三角形内角和定理及外角性质可得，即可证明CD=CE，进而可得结论.【详解】如图，在线段上截取，连结，∵平分，∴在和中，∴，∴，．∵，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.23、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则解得50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．24、（1）60，30；（2），；（3）点的坐标为，点代表的实际意义是此时客车和货车相遇．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，货车2小时行驶的路程为60千米，从而可以求得客车和货车的速度；（2）先求出点D的横坐标，然后利用待定系数法，利用点（0，360）和（6，0）求出直线BC的解析式，利用点A和点D坐标求出直线AD的解析式，即可得到答案.（3）把直线BC和直线AD联合，组成方程组，即可求出点B的坐标，然后得到答案.【详解】解：由图象可得