2023届江苏省中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列实数中，结果最大的是（）

A.|-3|B.-（-it）C.V?D.3

2.计算-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

3.计算一、不-|一3|的结果是（）

A.-1B.—5C.1D.5

2

4.若代数式x上有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.x=0B.x=2D.#2

5.如图，在边长为6的菱形ABC。中,ND4B=60。，以点。为圆心，菱形的高。尸为半径画弧，交于点交。。于

点G,则图中阴影部分的面积是（）

9兀

A.18-3%B.186—9万c.9V3--yD.18百—3万

6.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的

造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿

势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）

A-0B•0C-AD•㊁

7.如图，A,B是半径为1的。。上两点，且OALOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运

动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

-1)旋转180。得到AA'B'C,设点A的坐标为（a,b）,则点A，的坐标为（）

-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

9.如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2,现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,

点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）

3456

C.D.

467

10.下列因式分解正确的是()

A.x2+2x-l=(x-l)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或

C).

12.已知边长为5的菱形ABC。中，对角线AC长为6,点E在对角线BD上且tanN戌1C=§,则BE的长为

13.如图，点A］、A2,A3…在直线y=x上，点C-C2,C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个

正方形A1GA2B1，第二个正方形A2c2A3B2…，若A?的横坐标是1,则B,的坐标是,第n个正方形的面积

14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是—.

15.-指的相反数是,倒数是,绝对值是

16.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,

以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

厂…:…曰…；

由…物…

••।•

L..J…一；一一骂

17.如图，在△ABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四边形BCDE,则Nl+N2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）⑴计算：2-2-V12+（1-5/6）°+2sin60°.

x—1x-22x—1

⑵先化简'再求值二一二）+不石其中X=-1.

19.（5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如

图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2c,〃，求这个圆形截面的半径.

20.（8分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边

缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N均

在同一平面内，CM/7AN）.求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：G=l.l.sin37°~060,

cos37°~0.80,tan37°=0.75）

21.（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1;格点三角形A3C（顶点是网格线交点的三角形）

的顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴

对称的AAIiG；请在y轴上求作一点P,使A尸8c的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

22.（10分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90。后得到矩形CEFG,连接DG交EF于H,连接AF交DG于

M；

（1）求证：AM=FM；

DG

（2）若NAMD二a.求证：---=cosa.

AF

23.（12分）矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.

（1）如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.

①求证：△OCP^APDA；

②若4OCP与APDA的面积比为1：4,求边AB的长.

（2）如图2,在（1）的条件下，擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在

线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME_LBP于点E.试问动点M、N在移动的过程中，

线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.

24.（14分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

V7<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的数是：-(-7T).

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2、A

【解析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【详解】

解：因为-2,3异号，且卜21Vl3],所以-2+3=1.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3、B

【解析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

原式=—2—?=—5,

故选：B.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

2

解：•••代数式上X一有意义，

x-2

Ax-2^0,BPx#2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

5、B

【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

V四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

.*.DF±AB,

:.DF=AD«sin600=6x叵=3，

2

••・阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x3/—产0黑:⑨'=18百-9k.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆

锥符合条件.

故选C

7、D

【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

解：当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①.

故选D.

8、D

【解析】

设点A的坐标是（x,y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称，

设点A的坐标是（x,y）,

a+xb+y

贝!J-------=0,-=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

.,.点A的坐标是（-a,-b-2）.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解题的关键

9、B

【解析】

解：由折叠的性质可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120°

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。，

根据两角对应相等的两三角形相似可得AAED-ABDF

DEADAE

//T以==9

DFBFBD

设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再设CE==DE=x,CF==DF=y,则AE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②;

x4a4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,1工=,

CE4

即Hn---=—

CF5

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质.

10、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x—-2=2（x+l）（x—1）,正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、A

【解析】

试题分析：由题意得：SA>SB>SO

故落在A区域的可能性大

考点：几何概率

12、3或1

【解析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得ACLBD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时（如图D和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

【详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

,••菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

.•.AC_LBD,BO=7AB2-AO2=V52-32=4,

..1OEOE

.tanZEAC=—=-----=------

30A3

解得：OE=1,

/.BE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示:

•••菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

AACIBD,BO=VAB2-AO2=A/52-32=^>

,1OEOE

.tanZEAC=—=-----=------，

30A3

解得：OE=1,

.*.BE=BO-OE=4+1=1,

故答案为3或1.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

13、（4,2）,221

【解析】

由A?的横坐标是1,可得A2。/），利用两个函数解析式求出点C1、A1的坐标，得出AJG的长度以及第1个正方形

的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B：、G的坐标,

得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.

【详解】

解：点A］、A2>A3…在直线y=x上，A2的横坐标是1,

.-.A2（I,I）,

点C1,C2,C3…在直线y=2x上，

A©=1-5=5,

・・・第1个正方形的面积为:

C2(l,2),

,-.A2C2=2-1=1,B2（2,l）,A3（2,2）,

,第2个正方形的面积为：『；

C3（2,4）,

.•.A3c3=4-2=2,B3（4,2）,

第3个正方形的面积为：22;

***,

・•・第n个正方形的面积为：（2-2）2=22-4.

故答案为（4,2）,22n-4.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律•本题

难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关

键.

1

14、

4

【解析】

试题分析：画树状图为：

正反

/\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率='.故答案

4

为:

考点：列表法与树状图法.

15、瓜V6

【解析】

,只有符号不同的两个数是互为相反数，

:.-瓜的相反数是逐；

,••乘积为1的两个数互为倒数，

A-V6的倒数是-逅；

6

•.•负数得绝对值是它的相反数，

:.-屈绝对值是遍.

故答案为(1).V6(2).一如(3).76

6

16、

5

【解析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

•.•从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；4、B、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

2

.•.所画三角形时等腰三角形的概率是,,

2

故答案是：二.

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P(4)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

17、240.

【解析】

试题分析：Zl+Z2=180°+60°=240°.

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴之-6⑵也

42018

【解析】

(1)根据负整数指数第、二次根式、零指数毒和特殊角的三角函数值可以解答本题;

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

解:(1)原式廿-2也+l+2x*；-26+1+61-6,

(x-l)(x+1)—x(x-2)(x+l)2

(2)原式=

x(x+D2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+l)2x-l

2x-l(x+l>

=--------------

x(x+l)2x-l

x+1

x

、„…ha-2018+12017

当x=-l时，原式=---------=------

-20182018

【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幕、负整数指数哥和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

19、(1)详见解析；(2)这个圆形截面的半径是5cm.

【解析】

(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

(2)先过圆心。作半径COLA8,交AB于点。，设半径为广，得出A£>、8的长，在RtA4OD中，根据勾股定

理求出这个圆形截面的半径.

【详解】

(7)如图，作线段A8的垂直平分线/,与弧A8交于点C,作线段AC的垂直平分线，，与直线/交于点O,点。即为所

求作的圆心.

(2)如图，过圆心。作半径交AB于点O,

设半径为r,则A£>=%5=4,OD=r-2,

在RfAA。。中，/=/+&_2户，解得r=5,

答：这个圆形截面的半径是5cm.

【点睛】

此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.

20、(1)10米；(2)11.4米

【解析】

(1)延长DC交AN于H.只要证明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解决问题.

【详解】

(1)如图，延长DC交AN于H,

VZDBH=60°,NDHB=90°,

:.ZBDH=30°,

,.,ZCBH=30°,

:.ZCBD=ZBDC=30°,

.,.BC=CD=10（米）；

⑵在RtABCH中，CH=；BC=5,BH=sV3-8.65,

.\DH=15,

DH〜15

在RtAADH中，AH==20,

tan37°~055

/.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

21、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线BiC，的解析式为y=kx+b(导0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+b=4b=2

...直线AB2的解析式为：y=2x+2,

.,.当x=0时，y=2,.*.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由旋转性质可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，则HF=FG=AD,所以可证

AADM^AMHF,结论可得.

(2)作FN_LDG垂足为N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可证2MN=DG,由第一问可得2MF=AF,由

MN

cosa=cosZFMG=------，代入可证结论成立

MF

【详解】

(1)由旋转性质可知：

CD=CG且NDCG=90。，

:.NDGC=45。从而NDGF=45。，

■:NEFG=90。，

.,.HF*=FG=AD

又由旋转可知，AD〃EF,

:.ZDAM=ZHFM,

又；NDMA=NHMF,

/.△ADM^AFHM

.*.AM=FM

(2)作FNJLDG垂足为N

,.'△ADM^AMFH

1

AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

.HN=NG

"DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

1

.MN=-DG

2

MN

'cosZFMG=——

MF

,2MNDG

.cosZAMD=--------=------

IMFAF

DG

-----=cosa

AF

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形.

23、(1)①证明见解析；②10；(2)线段EF的长度不变，它的长度为2、三

【解析】

试题分析：(1)先证出NC=ND=90。，再根据Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可证出△OCPs/iPDA；

根据△OCP与△PDA的面积比为1：4,得出CP{AD=4,设OP=X,则CO=8-X,由勾股定理得列方程，求出x,

最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据MEJ_PQ,得出EQ^PQ,根据

.

NQMF=NBNF,证出△MFQgZkNFB,得出QFHQB,再求出EF工PB,由(1)中的结论求