2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数01真题赏析类型二基本初等函数函数与方程

类型二基本初等函数、函数与方程1．(多选题)(2023·新课标卷Ⅰ)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgeq\f(p,p0)，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()A．p1≥p2B．p2>10p3C．p3＝100p0D．p1≤100p2解析：由题意得，60≤20lgeq\f(p1,p0)≤90，1000p0≤p1≤10eq\s\up6(\f(9,2))p0，50≤20lgeq\f(p2,p0)≤60，10eq\a\vs4\al(\f(5,2))p0≤p2≤1000p0，20lgeq\f(p3,p0)＝40，p3＝100p0，可得p1≥p2，A正确；p2≤10p3＝1000p0，B错误；p3＝100p0，C正确；p1≤10eq\s\up6(\f(9,2))p0＝100×10eq\s\up6(\f(5,2))p0≤100p2，p1≤100p2，D正确．故选ACD.答案：ACD2．(2023·全国乙卷)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－3)C．(－4，－1)D．(－3，0)解析：f′(x)＝3x2＋a，若函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则f′(x)＝3x2＋a＝0，有两个不同的根，且极大值大于0，极小值小于0，即判别式Δ＝0－12a>0，得a<0，由f′(x)>0得x>eq\r(－\f(a,3))或x<－eq\r(－\f(a,3))，此时f(x)单调递增，由f′(x)<0得－eq\r(－\f(a,3))<x<eq\r(－\f(a,3))，此时f(x)单调递减，即当x＝－eq\r(－\f(a,3))时，函数f(x)取得极大值，当x＝eq\r(－\f(a,3))时，f(x)取得极小值，则f(－eq\r(－\f(a,3)))>0，f(eq\r(－\f(a,3)))<0，即－eq\r(－\f(a,3))(－eq\f(a,3)＋a)＋2>0，且eq\r(－\f(a,3))(－eq\f(a,3)＋a)＋2<0，即－eq\r(－\f(a,3))×eq\f(2a,3)＋2>0，①且eq\r(－\f(a,3))×eq\f(2a,3)＋2<0，②则①恒成立，由eq\r(－\f(a,3))×eq\f(2a,3)＋2<0，2<－eq\r(－\f(a,3))×eq\f(2a,3)，平方得4<－eq\f(a,3)×eq\f(4a2,9)，即a3<－27，则a<－3，综上a<－3，即实数a的取值范围是(－∞，－3)．故选B.答案：B3．(2023·天津卷)若函数f(x)＝ax2－2x－|x2－ax＋1|有且仅有两个零点，则a的取值范围为________________________________________________________________________．解析：①当a＝0时，f(x)＝－2x－|x2＋1|＝－2x－x2－1，不满足题意；②当方程x2－ax＋1＝0满足a≠0且Δ≤0时，有a2－4≤0即a∈[－2，0)∪(0，2]，此时，f(x)＝(a－1)x2＋(a－2)x－1当a＝1时，不满足，当a≠1时，Δ＝(a－2)2＋4(a－1)＝a2>0，满足；③Δ>0时，a∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，记x2－ax＋1＝0的两根为m，n，不妨设m<n，则f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1([（a－1）x－1]（x＋1），x∈（－∞，m]∪[n，＋∞），,[（a＋1）x－1]（x－1），x∈（m，n）))当a>2时，x1＝eq\f(1,a－1)，x2＝－1且x∈(－∞，m]∪[n，＋∞)，但此时xeq\o\al(2,1)－ax1＋1＝eq\f(－a＋2,（a－1）2)<0，舍去x1，x3＝eq\f(1,a＋1)，x4＝1，且x∈(m，n)，但此时xeq\o\al(