【数学】弧度制同步教学课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制人教A版（2019）必修1创设情境，引出概念质量长度千克磅斤......米海里尺......问题1：《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高万仞”。仞是中国古代的一种度量长度的单位，如果让你研究“仞”，你会怎样研究？为了认识世界，人类创造了各种工具，数学就是其中之一，为了解决问题的方便，创造了各种各样的单位制。创设情境，引出概念角度制约在公元前2000年，古巴比伦人创设性地将圆周划分为360度，每度分为60分，每分再划分为60秒2.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制（degreemeasure）

创设情境，引出概念角度制约在公元前2000年，古巴比伦人创设性地将圆周划分为360度，每度分为60分，每分再划分为60秒

2.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制（degreemeasure）

角度能否有其他的度量方法呢？合作探究，构建概念某地为宣扬社会主义核心价值观，需要生产一个和图中一样的扇形广告宣传牌，技术人员需要计算以下扇形的面积，用来测算原材料的量。若他手里只有一卷钢卷尺和细线若干，能用现有的工具测出扇形的大致面积吗？

?合作探究，动手实践请将测得的数据填入下面的表格中：

组别12345678弧长半径圆心角实数角度器材：扇形教具、绳子、直尺。要求：请各组同学相互协作，用手中现有的工具测量扇形的圆心角。合作探究，构建概念

角度值实数

如何规定这种测量制度下“1单位的角”的大小？合作探究，构建概念规定：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.1rad-1rad一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

思考：圆的半径为r

,

弧长分别为2r，3r,2πr的弧所对的的圆心角的弧度数是多少？360°=2πrad合作探究，构建概念早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡导用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位。1873年，詹姆斯·汤姆森教授在其编著的考试问题集中创造性地使用了“弧度”一词。他将“半径”（radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，被人们广泛接受和引用。弧度制的发展分析应用，理解概念

角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间如何换算呢？

分析应用，理解概念常见特殊角的角度与弧度对应表：实数集R正角零角负角正实数零负实数角的集合统一了三角函数自变量和函数值的单位三角函数实数(弧度制)自变量因变量实数情境再现，应用概念请大家用弧度制证明下列关于扇形的公式

弧度制角度制弧长公式扇形面积公式简化公式思考：由此你认为引入弧度制有何优势？情景再现某地为宣扬社会主义核心价值观，需要生产一个和图中一样的扇形广告宣传牌，技术人员需要计算以下扇形的面积，用来测算原材料的量。若他手里只有一卷钢卷尺和细线若干，能用现有的工具测出扇形的大致面积吗？

小结反思，感知升华对照以下研究路径，说说你是如何研究弧度制的？01背景定义

换算

应用度量需要

单位1角度弧度互化简化公式合理性小结反思，感知升华背景定义

换算

应用度量需要

单位1角度弧度互化简化公式合理性类比推理转化化归数形结合发现问题提出问题解决问题用数学的眼光观察世界用数学的思维思考世界用数学的语言表达世界必做题选做题布置作业，巩固实践①课本P175练习题第