2024届福建师范大第二附属中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届福建师范大第二附属中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A． B．C． D．3．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）4．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定5．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)7．如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．8．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）9．一次函数的图象不经过的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在分式中x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．13．若关于x的方程无解，则m的值是____．14．计算：_____.15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．16．式子的最大值为_________．17．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆的处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点是上一点，交于点，，；求证：．20．（6分）如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式．21．（6分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．22．（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23．（8分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是______．24．（8分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形，点分别在边上，若，则”．经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点作交于点，过点作交于点；（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；图1图2（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．25．（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．①当，时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．26．（10分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．2、D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．3、A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移4、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、D【分析】根据题中条件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，进而可得出结论．【详解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案为D选项.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8、C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．9、B【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．10、A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．12、1．【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考点：直角三角形斜边上的中线．13、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.14、【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】=1-=.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.15、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴，设A到BC距离为h，则，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．16、【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．【详解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值为．故答案为：．【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．17、1【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设旗杆的高度为xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过点C作CD⊥AB于点D，则设旗杆的高度为xm，则在中，解得即旗杆的高度为1m故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．18、55°或35°．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．【详解】如图①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如图②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案为55°或35°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先根据得到，再证明△AED≌△CEF即可得证.【详解】证明：∵，∴，在△AED和△CEF中，

∵，∴△AED≌△CEF,∴．【点睛】本题考查三角形全等的证明，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键.20、（1）点的坐标为；（2）【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为9，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式．【详解】（1）∵点，，又∵，∴，∴点的坐标为，（2）∵的面积为9，∴，∴，即．∵，∴，∴，设的解析式为（），则，，解得，∴解析式为；【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键.21、（1）图见解析；（2）．【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22、（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．23、4x+xy-3【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【详解】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.24、（1）见解析；（2）．【分析】（1）选乙，过点作交于点，作交的延长线于点，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN＝x，那么NM＝PM＝BM＋x，MC＝BC−BM＝1−BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【详解】（1）证明：过点作交于点，作交的延长线于点∴，，∵正方形∴，，∵∴∴在和中，∴∴即.（2）解：过点作交于点，过点作交于点，∵，，∴在中，，将绕点旋转到，∵与的夹角为∴∴，即从而∴设，则，，在中，，解得：∴.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等三角形中是本题的基本思路．25、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：＝．解得：x＝1．经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝2．答：小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分．（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.经检验，是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：（分）②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步